高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末高效整合课件 新人教A版 选修22

知能整合提升 一、复数的概念 1复数的相等 两个复数z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，并且仅当ac且bd时，z1z2.特别地，当且仅当ab0时，abi0. 2虚数单位i具有幂的周期性 i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30.(nZ)热点考点例析复数的概念 复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时， (1)zR；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数 思维点击本题主要考查复数的分类，由复数的概念易得解法 1已知复数z与(z2)28i均为纯虚数，求复数z. 解析：设zbi(bR，b0)， 则(z2)28i(2bi)28i (4b2)(4b8)i， (z2)28i为纯虚数， 4b20，且4b80. b2.z2i. 【点拨】对于两个复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abicdi(a，b，c，dR)ac，bd. (1)根据两个复数相等的定义知，在ac，bd两式中，如果有一个不成立，那么abicdi. (2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的利用复数相等的条件解题 已知复数z1i，求实数a，b使az2b(a2z)2. 思维点击复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法 【点拨】复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查复数的运算 计算： 思维点击利用复数的运算法则计算 【点拨】复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法复数的几何意义及应用 1下列四个命题： 两个复数不能比较大小； 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是() A0个 B1个 C2个 D3个 解析：中当这两个复数都是实数时，可以比较大小 由于x，y都是复数，故xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件 若a0，则ai不是纯虚数 由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集 答案：A 2在复平面内，复数(2i)2对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解 (2i)244ii234i， 复数(2i)2在复平面内对应点的坐标为(3，4)，对应的点位于复平面内第四象限 答案：D 答案：D 答案：C 答案：3i 6设复数z满足(1i)z2i，则z_. 答案：1i 7已知复数z1满足(z12)i1i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2. 答案：D 答案：B 3(2014全国卷)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2() A5 B5 C4i D4i 解析：先求出z2，再代入计算 z12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2，1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245. 答案：A 答案：B 5(2014山东卷)已知a，bR，i是虚数单位若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2() A54i B54i C34i D34i 解析：先由共轭复数的条件求出a，b的值，再求(abi)2的值由题意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i. 答案：D 答案：C 答案：C 答案：1谢谢观看！谢谢观看！