西师大版二年级数学下册第三单元三位数的加减法《问题解决(二)》教案

3.5.2问题解决（二）教学内容：教科书第 54 页例 3、第 55 页课堂活动，练习十一第10 题，开放性问题的解题方法。教学提示：让学生在做数学中学数学，在学数学中用数学，在用数学中爱数学。体现了“在快乐中学数学，学快乐的数学”这一教学理念。教学目标：1、知识与技能：学生能综合应用加减法和乘除法运算解决简单的实际问题。2、过程与方法：在解决问题的过程中使学生体验解决问题策略的多样性。3、情感、态度与价值观：让学生初步学会运用分析、推理、转化的方法来解决简单的实际问题。重点、难点：重点：体验解决问题策略的多样化。难点：采取有序列举的数学思想方法解决问题。教学准备：教师准备：多媒体课件、教学挂图。学生准备：演算纸、面包车、小轿车卡片图。教学过程：一、引入新课：1、复习准备。（ 1）中心小学二（ 2）班有个小小图书角，原有图书 52 本，后又买来 20 本，当天被同学借去 10 本。图书馆现有图书多少本？让学生独立完成。说说你列式的理由。（ 2）商店里每天卖出电脑 30 台，卖出的彩电比电脑少 6 台， 3 天卖出彩电多少台？为什么要这样计算？2、引入新课。解决问题并不难，只要用心动脑，这节课继续学习问题解决的方法和策略。【设计意图：通过旧知识的复习，引入新知识的学习，起到了铺路搭桥的作用。】二、探究新知：1、为了丰富同学们的校园生活，学校开展了丰富多彩的阳光体育活动，（课件播放学校阳光体育活动图片），瞧同学们玩的多开心。【设计意图：播放学校阳光体育活动图片引起学生的注意，并为新知探究作好铺垫。】2、张老师买了 10 米长的绳子，准备给同学们做跳绳，可他不知道怎么做好了，你能帮帮他吗？（ 1）出示例 3 的情景图。（ 2）观察情境图。学生说说从图上提供了哪些数学信息，同桌互相交流。（ 3）教师：你准备做几根长绳？几根短绳？把你的想法介绍给小组的同学。（ 4 人 1 小组，组长做好记录）【设计意图：动手之前先动脑，是科学课中比较倡行的理念之一，意思是学生再动手实验操作前，先动脑思考一下，这个实验需要用什么仪器？应该怎么做？应注意什么事项？数学教学中学生动手操作前，也有必要加上这一环节，一是让学生有个提前规划，避免盲目操作，二是学生动脑的过程本身就是学生问题思考的过程，能大大提高问题解决的效率。】2、学生分组设计方案。3、汇报解决问题的方案。教师：你准备做哪种绳？（只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）（ 1）只做长绳或者只做短绳。只做短绳。教师：我们先来解决只做短绳的情况，如果只做短绳，可以做几根？ （ 5根。）教师：你是怎么想的？预设 1：10-2-2-2-2-2=0 。（全部做短绳，每次减 2m，减完为止，一共做了 5根短绳。）预设 2：2 5=10。教师：算式中的 2，5和 10分别是什么意思？ （2表示每根绳子长 2m， 5表示可以做 5根，10表示 5根短绳长 10m。）预设 3：102=5根。（为什么用除法？ 10 里面有 1个2m 就可以做一根短绳， 又有 1个2m 又做一根短绳， 10里面有 5个 2m，所以我们可以利用除法的意义。）教师：同学们用 3种方法解决了只做短绳的情况，都是做了5根短绳。 只做长绳教师：如果只做长绳可以做几根呢？（2 根。）你是怎样想的？（可以做 2根长绳，还剩 2m， 10-4-4=2m。）教师：剩下的 2米还够做 1根长绳吗？（不够。）所以我们最多能做两根长绳。教师：还有不同的想法吗？（42=8m，10-8=2m。）教师：绳用完了吗？ （没有。）剩下的 2m 怎么办？ （可以做 1根短绳。）接下来我们将重点来研究两种绳都做的情况。（ 2）两种绳都做。教师：请孩子们拿出题卡，你可以利用线段来画一画，也可以用算式写一写。教师：把你的方法告诉给 4人小组的伙伴听听。汇报：收集学生的题卡。画图教师：这个同学用的是画图的方法，请你来介绍一下， 你做了几根长绳， 几根短绳。（我做了 1根长绳， 3根短绳。）你是怎样想的？（我先做1根长绳，剩下 6m，可以做 3根短绳。）教师：画图这种方法很好，很直观地告诉了我们可以做几根长绳，几根短绳。教师：这个同学还用了算式： 4+2+2+2=10m，介绍一下，你的算式是什么意思？ （做 1 根长绳 4m，3 根短绳 6m，加起来一共 10m。）教师：无论是算式还是画图的方法其实是一个意思，都是做几根长绳，几根短绳？（1根长绳， 3根短绳。）教师：做1根长绳，3根短绳的同学请举手，你们还有不同的算式吗？ （23=6m，10-6=4m。）除了做 1根长绳， 3根短绳外，还有没有不同的想法？教师：请你介绍一下这种画图的方法，你做了几根长绳，几根短绳？（我做了 2根长绳，1根短绳。）你是怎样想的？（我先做 2根长绳，剩下的 2m 还可以做 1根短绳。）教师：这里还有一个算式是这样写的：4 2=8m，10-8=2m，请你说说你做了几根长绳，几根短绳？（我做了 2根长绳， 1根短绳。做 2根长绳 8m，剩下2m 刚好可以做 1根短绳。）教师：做 2根长绳 1根短绳的同学请举手，还有没有不同的算式？（4+4+2=10m。）（ 3）小结。有序地找方法。教师：除了可以做 1根长绳， 3根短绳； 2根长绳， 1根短绳外，还有没有不同的方法？为什么没有了呢？还可以做 3根长绳吗？为什么？（因为 3根长绳要 12m，绳子不够长。）教师：想一想怎样才能把两种绳都做的情况找完。一起来看看这张表， 我们先做 1根长绳，剩下的全部做短绳，做了几根？（做了 3根短绳。）我们做了 2根长绳，剩下的也是做短绳，做了几根？（做了 1根短绳。）继续做 3根长绳的时候，发现绳子不够长了，说明我们把所有的情况都找完了。我们在解决这类问题的时候，就需要这样按照1根长绳、 2根长绳、 3根长绳的顺序，才能把所有的情况找完。长绳（根）用去长度（ m）剩下长度（ m）短绳（根）0010514632821小结做绳的 3种方法。教师：刚才经过全体同学共同努力解决了做绳的问题，我们回忆一下首先应该做什么？（确定了 3种方案：只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）在解决两种绳都做的问题的时候，我们利用了画图、写算式的方法，还知道了可以用有序地思考。你学得怎么样呢？ 我们来试试解决下面这个问题。【设计意图：多种方法解决问题之后，引导学生回顾解题过程，比较不同的解决方法和结果。让学生在经历用多种方法解决开放性问题的过程中，初步学习分析问题和解决问题的一些基本方法；感受同一个问题可能有不同的解决方法，用不同的解决方法可以得出不同的结果，培养思维灵活性。】三、巩固新知：1、基础练习，应用有序思考的方法解决问题。(1) 出示第 54 页“试一试”，独立完成。教师：有几种方法？ ( 只坐长凳、只坐短凳、两种凳都坐。 )(2)4 人小组交流。教师：巡视时提示学生：如果两种凳子都准备的话，请有序地思考，把所有的情况找完。教师：把你的方法在4 人小组里面说一说。(3) 汇报。只坐长凳，要准备6 根， 36 6=6(根 ) 。只坐短凳，要准备9 根， 36 4=9(根 ) 。两种凳子都坐，要准备几根长凳，几根短凳？2 根长凳和 6 根短凳，6 2=12(人) ，46=24( 人 ) ，12+24=36(人) ；4 根长凳和 3 根短凳，6 4=24(人) ，43=12(人 ) ， 24+12=36(人) 。教师：你是怎样有序思考，把所有方法都找到了的？( 先准备 1 根长凳，剩下的人全部准备短凳，发现不行；再准备 2 根长凳，剩下的人全部准备短凳，这个时候发现能行，就这样 1 根长凳、 2 根长凳、 3 根长凳试下去，就能把所有情况找完。 )2、独立练习 ( 出示练习十一第11，12 题)(1) 学生独立完成。教师：今天解决问题的知识同学们都掌握得不错，有没有信心挑战更难的题目？翻到教科书第 57 页，完成第 11，12 题。(2) 汇报结果。重点反馈两种船都租和两种花都买的情况。两种船都租，租了几只大船，几只小船？1 只大船和 6 只小船， 36=18(人 ) ，6+18=24(人) ；2 只大船和 4 只小船， 62=12( 人) ，3 4=12(人) ，12+12=24(人) ；3 只大船和 2 只小船，63=18(人) ，32=6( 人) ，18+6=24(人) 。两种花都买，各买多少枝？3 枝康乃馨和 4 枝百合， 6 枝康乃馨和 2 枝百合。 4 6=24( 元 ) ， 3 4=12( 元 ) ，24+12=36(元) ； 2 6=12(元 ) ，46=24( 元) ，12+24=36(元) 。3、小结教师：第 12 题如果用有序的方法来做，怎样思考？应该先买 1 枝康乃馨， 36-4=32 元，剩下的钱全部买百合 326 行吗？ ( 不行。) 我们再买 2 枝康乃馨，发现也不行，就这样按顺序试下去，我们就可以找到答案。孩子们想一想，如果我们要更快地找到答案，应该先买康乃馨还是先买百合呢？( 先买百合，因为百合贵一些，数字大些，能更快地试到答案。)【设计意图：通过练习对用有序的数学思想来解决问题的方法进行巩固和加深。】四、达标检测。1、一共有 25 人去机场，可以怎样派车？怎样派车最合理？2、有一根绳子长33 米，用它来做长绳和短绳，做一根长绳需要7 米，做一根短绳需要2 米。怎样做最合理。答案： 1、面包车（辆）小轿车（辆）剩余座位（个）方案一407方案二312方案三230方案四161方案五092方案三最合理。2、3 根长绳子， 6 根短绳子。五、全课小结教师：今天这节课我们学习了什么？今天的解决问题我们采用了许多不同的方法，比如做绳子的问题：有3 种情况可以只做长绳或者短绳，也可以两种绳都做。我们在解决两种绳都做的问题的时候采用有序的思考，这样能把所有的情况找完。布置作业：1、周末 16 名同学去划船，大船限乘5 人，小船限乘 3 人，可以这样租船？写出三种方案。大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一方案二方案三2、有 29 个篮球需要装箱。大包装7 个装一箱，小包装4 个装一箱。请你设计一种最合理的装箱方法。3、有 36 支钢笔，每大盒里能装8 支，每小盒里能装4 支。可以怎样装？4、有 28 位叔叔去住店，有4 人间和 6 人间两种客房，怎样租房最合理？5、明明有 27 元钱，两种玩具都买，可以怎样买？答案： 1、大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一141方案二220方案三3122 、3 大箱，2 小箱。 3 、4 大盒，1 小盒。 4 、4 间 6 人间，1 间 4人间。 5、答案不唯一，如： 2 架飞机， 3 辆汽车。板书设计：2、问题解决（二）长绳（根） 用去长度（ m）剩下长度（ m）短绳（根）0010514632821有序合理最优教学资料包：资料链接：1、诸葛亮布阵。三国时，诸葛亮驻守西域的兵力只有360 人，为迷惑敌人，不论从城墙的哪一面察看，都有 100 名士兵，他按图1 所示的方法进行了布阵。为了打破敌人的围攻，诸葛亮决定抽出100 人绕到敌后，打敌人一个措手不及，又不能被敌人发现守兵减少了。于是诸葛亮重布迷魂阵，抽走 1 00 人后，让敌人不论从哪一面察看，士兵反而增加25 名，你知道诸葛亮是如何布阵的吗？2、解决问题的策略 - 举例法。所谓举例法，就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时，通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时，常常用到“举例法”。例题：水果店里苹果的箱数是梨的2 倍。苹果卖出60 箱，梨卖出 30 箱后，苹果的箱数是梨的多少倍？这道应用题，通过计算或作图都能得出结论，但大部分学生不能理解。而通过举例法解这道题，效果大不一样。不信？你试一试。根据“苹果的箱数是梨的2 倍和苹果卖出 60 箱，梨卖出 30 箱”，举的例子既要“苹果的箱数是梨的 2 倍”，又要苹果的箱数大于60，梨的箱数大于30。 ( 想一想：为什么不能是60和 30？) 所以，我们举了个 80 和 40。80-60=20( 箱) ，40-30=10( 箱) ，2010=2(倍) ，因此答案是 2倍。3、百鸡问题。中国古代算书张丘建算经中有一道著名的百鸡问题 : 公鸡每只值 5 文钱，母鸡每只值 3 文钱，而 3 只小鸡值 1 文钱。用 100 文钱买 100 只鸡，问 : 这 100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？解析：有三种可能：（ 1）公鸡 4 只，母鸡 18 只，小鸡 78 只；（ 2）公鸡 8 只，母鸡 11 只，小鸡 81 只；（ 3）公鸡 12 只，母鸡 4 只，小鸡 84 只。