用图象法处理《测定电源电动势和内阻》.

用图象法处理测定电源电动势和内阻一、 UI 图象原理： 如图 1，由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir可知，当I=0 时， U=E，即图线与U 轴的交点为电源的电动势。当U=0 时的电流为短路电流I 短=E/r ，图线的斜率UEr ，斜率为电源的内阻r 。tanI 短I例 1：下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据请在直角坐标系中画出 U I 图，并根据图象算出待测电池的电动势和内电阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57二、 I-I图象原理： 如图 4，在用两块电流表测量电源电动势和内阻的实验中可作出如图 5 一条倾斜直线。由于g2Er1与 I2为一r +Rr ，故有 I 1R2I 2，Ir gr g R2次函数关系， 该直线在纵坐标I 1 上的截矩表示E，直线的斜率为r 。rgR2rgR2例 2：在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A干电池 ( 电动势 E 约 1.5V ，内电阻 r 小于 1.5 )B电流表 G(满偏电流 3mA，内阻 Rg=10 ) C电流表 A(0 0.6A ，内阻约为 0.1 ) D滑动变阻器 R1(0 20，10A) E滑动变阻器 R2(0 100， 1A) F定值电阻 R3=990 G开关，导线若干小明同学选用上述器材（滑动变阻器只选用了一个）测定一节干电池的电动势和内电阻。为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器，应是。（填代号）请在方框中画出他的实验电路图。图 7 为小明根据实验数据作出的I 1 I 2 图线（ I 1 为电流表G的示数， I 2 为电流表 A 的示数），由该图线可得：被测干电池的电动势E=V，内电阻r= 。解：（ 1） D； (2)（ 3）E=1.47V ，r =0.74 。三、 1R图象I原理： 如图 9，在用电流表和电阻箱测电源的电动势和内阻的实验中，分别以1 、 R为纵坐标和横坐标，可作如图10 的一条倾斜直线。Ir ，变形成 1rR ，与纵坐标交点读数由闭合电路欧姆定律得 EI R为 r ，图线斜率的倒数为电池的电动势IEEE。E例 3：（ 2006 年广东高考题） 某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A ，内阻小于 1 ）、电阻箱（ 099.99）、滑动变阻器（ 0 10 ）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。（ 1）该同学按图连线， 通过控制开关状态， 测得电流表内阻约为 0.20 。试分析该测量产生误差的原因是_ 。（ 2）简要写出利用图所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：_ ； _；1（ 3）图是由实验数据绘出的R 图象，由此求出待测干电池组的电动I势 E _V、内阻 r _。（计算结果保留三位有效数字）解：（ 1）造成总电流增大。（2）调节电阻箱，断开开关 K，将开关S接，记录电阻箱的阻值和电流表示数；断开开关，再次调节电阻RDD箱 R，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数（ 3）得 E=2.86V， r=2.37 。四、 1R图象U原理： 如图 13 所示，在用电压表和变阻箱串联测电源的电动势和内阻的实验中，化简得出 1R 图象如图14 所示，为一条直线，其截距电原电动势的倒数1/E ，U与横坐标交点读数为电压表电阻，斜率为1，这种方法既可测电源电动势ERv也可测电压表的内阻。例 4：设计测定电压表内阻的方案。提供器材如下：电源（内阻很小，可忽略不计）（内阻待测），电键和导线若干。（ 1）画出实验电路图。（ 2）改变电阻箱阻值 R，可测得电压表对应的示数 U，将测得的几组数据在坐标纸上绘制成 1/U-R 关系图像， 如图 15 所示，由图可确定电源的电动势为，电压表的内阻是。解析：（ 1）实验电器图如图16 所示。（ 2）由图像可知1，11，得 E=1.49V， R =667。=0.67v1 1R1，作U ERvE，电阻箱一只，电压表一只ERv E 1000五、 11图象UR17 所示，在用电压表和电阻箱并联测电源的电动势和内阻的原理： 如图方法中， 得 11r ，则图线与横轴交点的倒数绝对值为电池内阻r ，图UEERE，斜率为 r线与纵轴交点的倒数为电池的电动势。E例 5：（ 2006年四川高考题） 甲同学设计了如图19 所示的电路测电源电动势E 及电阻 R1 和 R2 阻值。实验器材有：待测电源E （不计内阻），待测电阻 R ，待测电阻R, 电压表 V（量程为1.5V ，内阻很大），电阻箱 R (012一 99.99 )单刀单掷开关S1 ，单刀双掷开关 S2，导线若干。略 甲同学已经测得电阻l 4.8 ，继续测电源电动势E和电阻2 的阻值。该同学的做法是：闭合1，将 S切换到RRU，由测得的数据，绘出了如图Sa，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数20211E _V ，电阻 R2 = _ 。所示的 UR 图线，则电源电动势 利用甲同学设计的电路和测得的电阻和电阻 R2 的阻值的做法是：闭合 S 1，将 S2 读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数Rl ，乙同学测电源电动势E切换到b ，多次调节电阻箱，U ，由测得的数据， 绘出于相1+1图线，根据图线得到电源电动势2应的 RlE 和电阻 R 。这种做法UR图 19图 20与甲同学的做法比较， 由于电压表测得的数据范围_（选填“较大”、“较小”或“相同” )，所以 _同学的做法更恰当些。解：（ 1）略（ 2）由上式可知1 与 1 是一次函数关系，其截距为1 ，其斜率为 R 1R 2 ，结合图象数据得1 =0.7 ，UREEE得 E=1.43V， R1 R 22.80.74.2 ，得 R2=1.2 。（ 3）较小、甲E0.5用图象法处理测定电源电动势和内阻一、 UI 图象原理： 如图 1 所示，由闭合电路的欧姆定律U=E-Ir 可知，当即图线与U 轴的交点为电源的电动势。当U=0 时的电流为短路电流I=0 时，U=E，I 短 =E/r ，图线的斜率UEtanr ，斜率为电源的内阻 r 。I I 短例 1：下面是在测某电池的电动势和内电阻的实验中记录的六组数据请在直角坐标系中画出 U I 图，并根据图象算出待测电池的电动势和内电阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57解：建立坐标系， 利用描点法画出U I 图象如图3 所示第四个点明显偏离， 可见是偶然误差造成的，应舍去。由图线与纵轴的交点坐标为电源的电动势可知E1.46 V ，图线的斜率为电源的内阻，u1.371.100.71 。可知 r0.500.12I二、 I-I 图象原理： 如图 4 所示，在用两块电流表测量电源电动势和内阻的实验中，改变滑动变阻器 R 接入电路的阻值，记录两电流表多次测得的读数I 1、I 2，分别以 I 1、I 2 为纵坐标和横坐标，可作出如图5 所示的一条倾斜直线。由闭合电路的欧姆定律得E=I 1(r g+R2)+(I 1+I 2)r ，变形得 E=I 1(r g+R2+r)+I 2r ，由于 r g+R2r ，故有I1Er与 I 2为一次函数关系，该直线rgI2，I1R2 rg R2在纵坐标 I 1 上的截矩表示E，直线的斜率为r，通过具体数据可求得rgR2rgR2电源电动势E 和内阻 r 。例 2：在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A干电池 ( 电动势 E 约 1.5V ，内电阻 r 小于 1.5 )B电流表 G(满偏电流 3mA，内阻 Rg=10 ) C电流表 A(0 0.6A ，内阻约为 0.1 ) D滑动变阻器 R1(0 20，10A) E滑动变阻器 R2(0 100， 1A) F定值电阻 R3=990 G开关，导线若干小明同学选用上述器材（滑动变阻器只选用了一个）测定一节干电池的电动势和内电阻。为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器，应是。（填代号）请在方框中画出他的实验电路图。图 7 为小明根据实验数据作出的I 1I 2 图线（ I 1 为电流表G 的示数， I 2 为电流表 A 的示数），由该图线可得：被测干电池的电动势E=V，内电阻 r= 。解：（ 1） D；(2)本题本质上是电表的改装，将其中一块电流表改装成电压表，再按U- I法测定电源的电动势和内阻，因此电路原理图设计成如图8 所示。（3）直线在纵坐标上的截矩表示E故 E=1.47V，直线的斜率为rgR21.47mA，r（）10-310- 3 ，故 r =0.74 。1.4 - 1.10.75r g R20.5 - 0.1三、 1R 图象I原理： 如图 9所示，在用电流表和电阻箱测电源的电动势和内阻的实验中，多次改变电阻箱的阻值，记录多组R、 I 数据，分别以1 、 R为纵坐标和横坐标，10 所示的一条倾斜直线。I可作如图由闭合电路欧姆定律得 EI R r，变形成 1rR ，若将纵坐标表示1 ，横轴表示外电阻R，则函数与自IEEI变量成线性关系，即1R 图线是一条倾斜直线。则图线与横轴交点读数的绝对值即为电池的内电阻r ，与纵坐标交I点读数为r ，图线斜率的倒数为电池的电动势E。E例 3：（ 2006 年广东高考题）某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A ，内阻小于1）、电阻箱（ 099.99）、滑动变阻器（ 0 10）、单刀双掷开关、 单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。（ 1 ）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20。试分析该测量产生误差的原因是_ 。（ 2）简要写出利用图所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：_； _；（ 3）图是由实验数据绘出的果保留三位有效数字）1E _V、内阻 r _。（计算结R 图象，由此求出待测干电池组的电动势I解：（ 1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大。（ 2）调节电阻箱 R，断开开关 K，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；断开开关 D，再次调节电阻箱 R，将开关 S接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数（ 3）由闭合电路的欧姆定律可得：EI（ RR Ar），变形得 1Rr RA ，由上式得知1 与 R 是一次函数关系，其截IEEIrRA，其斜率为1，结合图象数据得13-2.3得距为EEE6 - 4E=2.86V ， rRA =0.9 得 r=2.37 。四、 1ER 图象U原理： 如图 13 所示，在用电压表和变阻箱串联测电源的电动势和内阻的实验中，多次改变电阻箱的阻值，记录下多组电阻箱的阻值R 及相应的电压表的读数U，分别以1 、 R 为纵坐标和横坐标，可作出如图所示的图象。设电U源电动势为 E，电压表的内阻为R ，由分压原理有 URv1111E ，化简得R，作出R 图象如图vRRvUERvEU14 所示， 为一条直线， 其截距电原电动势的倒数1/E ，与横坐标交点读数为电压表电阻，斜率为1，这种方法既可测电源电动势也可测电压表的内ERv阻。例 4：设计测定电压表内阻的方案。提供器材如下：电源（内阻很小，可忽略不计），电阻箱一只，电压表一只（内阻待测） ，电键和导线若干。（ 1）画出实验电路图。（ 2）改变电阻箱阻值 R，可测得电压表对应的示数 U，将测得的几组数据在坐标纸上绘制成 1/U-R 关系图像，如图 15 所示，由图可确定电源的电动势为，电压表的内阻是。解析：（ 1）实验电器图如图16 所示。（2）由图像可知1=0.67 ，11，得 E=1.49V， R =667。ERvE1000v五、 11图象UR17 所示，在用电压表和电阻箱并联测电源的电动势和内阻的原理： 如图方法中，将记录多组测量的R、U 数据，分别以1、 1 为纵坐标和横坐标得RU如图 18 所示图象。因为由闭合电路欧姆定律得EUU r ，变形得11r ，将纵轴表示路端电压的倒数1 ，横轴表示RUEERU电阻的倒数1 ，则函数与自变量成线性关系，即11图线是一条倾斜直线。则图线与横轴交点的倒数绝对值为RUR电池内阻 r ，图线与纵轴交点的倒数为电池的电动势E，斜率为 r。EE 及电阻 R1 和 R2 阻值。实验器材例 5：（ 2006 年四川高考题） 甲同学设计了如图19 所示的电路测电源电动势有：待测电源E （不计内阻），待测电阻R1 ，待测电阻R2,电压表 V（量程为1.5V ，内阻很大），电阻箱 R (0一 99.99 )单刀单掷开关S1，单刀双掷开关 S2，导线若干。略 甲同学已经测得电阻Rl 4.8 ，继续测电源电动势E和电阻2 的阻值。该同学的做法是：闭合1，将2切换到a，多RSS次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U，11E由测得的数据，绘出了如图20 所示的 U R 图线，则电源电动势 _V ，电阻 R2 = _ 。 利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl ，乙同学测电源电图 19动势 E 和电阻 R2 的阻值的做法是：闭合S 1，将 S2 切换到b ，多次调节电阻箱， 读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U ，11E 和电阻由测得的数据，绘出于相应的UR+Rl图线，根据图线得到电源电动势比较，由于电压表测得的数据范围_（选填“较大” 、“较小”或“相同” )更恰当些。解：（ 1）略图 20R2 。这种做法与甲同学的做法，所以 _同学的做法（ 2）由上式可知 1与 1 是一次函数关系， 其截距为1 ，其斜率为 R 1R 2 ，结合图象数据得1 =0.7 ，得 E=1.43V，UREEER1 R22.8 0.74.2 ，得 R2=1.2 。E0.5（ 3）较小、甲