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二阶矩阵与平面二阶矩阵与平面列向量的乘法列向量的乘法1、某公司负责从两个矿区向三个城市送、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市煤：从甲矿区向城市A，B，C送煤的量送煤的量分别是分别是200万吨、万吨、240万吨、万吨、160万吨；从万吨；从乙矿区向城市乙矿区向城市A，B，C送煤的量分别是送煤的量分别是400万吨、万吨、360万吨、万吨、820万吨；把上述万吨；把上述结果用矩阵表示。结果用矩阵表示。 一、复习练习一、复习练习2 2、设矩阵、设矩阵A A为二阶矩阵，其元素满足为二阶矩阵，其元素满足a aijij= =a ajiji，i=1i=1，2 2，j=1j=1，2 2，且且a a1212a a2121=1=1，试求，试求A A。 引例引例1：甲乙两个同学期中、期末考试成绩如下：甲乙两个同学期中、期末考试成绩如下：期中期中 期末期末甲甲8090乙乙868880908688如果规定综合成绩按如下方法裁定，其中期中如果规定综合成绩按如下方法裁定，其中期中占占40%40%，期末占，期末占60%60%，那么甲、乙的最后成绩可，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示用如下矩阵的形式表示 二、新课二、新课引例引例2、某牛仔裤商店经销某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、英寸、30英寸、英寸、32英英寸、寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：下列矩阵形式表示：1 3 0 1 25 8 6 1 22 3 5 6 00 1 1 0 3 假设不同牌子的每条牛仔裤的平均假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为：利润分别为：A A为为3030元，元，B B为为3535元，元，C C为为4040元，元，D D为为2525元，元，E E为为4040元，试元，试问问2828英寸牛仔裤在该星期内获得的英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？总利润是多少？11111221:baab规规定定 行行矩矩阵阵与与列列矩矩阵阵的的乘乘法法法法则则为为: :0111221220 xaaaay二二阶阶矩矩阵阵与与列列向向量量的的乘乘法法法法则则1111121111122121baaababb0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay (5)xy 2 02 0计计算算: :0 10 12xy 2xy 表表示示的的点点是是( (2 2x x, ,y y) )xy 表表示示的的点点是是(x,y)(x,y)点（点（x,yx,y）与点）与点(2x,y)(2x,y)之间有何关系？之间有何关系？变换的定义：变换的定义：对于平面上的任意一点（对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则）若按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（，总能对应惟一的一个平面点（x,Y）则称）则称T为一个变换。为一个变换。:( , )(,):Tx yx yxxTyy 或或:xxaxbyTyycxdyxxabxTyycdy 可可改改写写为为: :变换的本质变换的本质是什么？是什么？例例3 3例例5 5例例4 4例例6 6xyOA(4，2)B(2，4)例例7 7
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