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第三单元 函数及其图像第11课时 平面直角坐标系与函数的概念考点考纲考点考纲1.坐标与图形位置（1）用有序数对表示物体的位置（2）平面直角坐标系的有关概念（3）画平面直角坐标系，点的位置与坐标（4）在实际问题中建立直角坐标系，描述物体的位置（5）用坐标刻画简单图形（6）用方位角和距离刻画两个物体的相对位置2.函数及其表示（1）常量、变量的意义（2）函数的概念和表示方法（3）简单实际问题中的函数关系（4）简单实际问题中函数自变量的取值范围（5）求函数值（6）用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（7）对变量的变化情况进行初步讨论安徽中考近5年有4次考查了分析判断函数图象，预测2017年中考仍将考查一题.知识体系图知识体系图直角坐标系与函数概念的关系平面直角坐标系函数概念函数值表示方法：图像法、列表法、解析法坐标（有序实数对）：（x，y）点的坐标特征点到坐标轴的距离点的对称应用用坐标表示平移用坐标表示位置3.1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系1.定义：在平面内具有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限x轴、y轴上的点不属于任何象限.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2.各象限内点的特征：（1）点P（x，y）在第一象限 x0，y0.（2）点P（x，y）在第二象限 x0，y0.（3）点P（x，y）在第三象限 x0，y0.（4）点P（x，y）在第四象限 x0，y0.3.坐标轴上点的坐标的特征 （1）点P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数. （2）点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数. （3）点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 为零，即点P的坐标为（0,0），即原点.3.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征1.平行于坐标轴的直线上点的特征（1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数.（2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数.2.各象限角平分线的点的坐标特征.（1）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.（2）第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.3.1.3 点与坐标轴的距离点与坐标轴的距离1.点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 .2.点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即 .ba3.1.4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标1.用坐标表示平移（1）用坐标表示平移 点的平移：点(x，y)左移a个单位长度：(xa，y)；点(x，y)右移a个单位长度：(xa，y)；点(x，y)上移a个单位长度：(x，ya)；点(x，y)下移a个单位长度：(x，ya)可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下图形的平移：对于一个图形平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.2.对称点的坐标的特征（1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为（x，-y）；（2）坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为（-x，y）；（3）坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为（-x，-y）.以上规律可归纳为：谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称，横变纵也变.3.1.5 函数的有关概念函数的有关概念1.定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数2.函数自变量的取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义.（1）整式函数的自变量取值范围是全体实数.（2）分式函数的自变量取值范围是分母不为0.（3）二次根式函数的自变量取值范围是被开方数为非负数.（4）对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义.3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.4.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象5.画函数的图像（1）描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线（2）画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围深化理解函数深化理解函数1正确理解“唯一”函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数对于“唯一性”可以从以下两方面理解：从函数关系方面理解；从图象方面理解2如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；找转折点：图象在转折点处发生变化；找终点：图象在终点处结束；判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.3如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出运动过程，从而判断结论的正误已知点P（0，m）在y轴负半轴上，则点M（-m，-m+1）在 （ A ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限此题考查了平面直角坐标系坐标轴上的点的特征，不难看出m0.-m与-m+1都大于0，所以点M在第一象限，故选A.在直角坐标系中，点 到原点的距离为 （D） A.-8 B.8 C. D.本题考查了点与坐标轴的距离，结合解直角三角形，容易得到正确答案，选择D选项.2, 62 22 2如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别为(0,a)，（-3,2）,（b，m），（c，m），则点E的坐标是 （ C ） A.（2，-3） B.（2,3） C.（3,2） D.（3，-2）由题意可知点A在y轴上，线段CD垂直与y轴，五边形为正五边形，所以该五边形关于y轴对称，E点与B点关于y轴对称，根据平面直角坐标系中对称点的坐标不难得出E坐标为(3,2).故，选择C.【例4】（2016年扬州）函数 中，自变量x的取值范是 （ B ） A.x1 B.x1 C.x1 D.x1此题考查了自变量的取值范围，二次根式函数的自变量的取值范围是被开方数为非负数，故得到x1，故选择B.1yx
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