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第三讲 相交线与平行线（一） 相交线与平行线相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等角的补角相等、对顶角相等.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义体会点到直线距离的意义.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.一课标链接一课标链接 了解线段垂直平分线及其性质了解线段垂直平分线及其性质.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质的性质.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线平行线.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离行线之间的距离.一.课标链接 （1）对顶角的概念及应用）对顶角的概念及应用. （2）相交线、垂线的定义）相交线、垂线的定义. （3）垂线的性质：）垂线的性质： 经过直线外一点有且只有一条直经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直.垂线段最短垂线段最短. （4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离. 二.复习目标及知识要点 （5）三线八角形成的相关角；同位角、内错角、）三线八角形成的相关角；同位角、内错角、同旁内角同旁内角. （6）平行线的性质（特征）：）平行线的性质（特征）： 公理：两直线平行，同位角相等公理：两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.二.复习目标及知识要点 （7）平行线的判别（判定）平行线的判别（判定） 公理：同位角相等，两直线平行公理：同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行. （8）两条平行线间的距离及其应用）两条平行线间的距离及其应用.二.复习目标及知识要点 例例1 （06大连西岗）如图大连西岗）如图1，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，OMAB，若，若COB=135， 则则MOD等于等于( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 15三.典型例题图图1MODCBA 分析：分析：DOB与与COB互为邻补角，互为邻补角， 则则DOB =180-COB=45，又，又OMAB， 则则MOD与与DOB互余，故有互余，故有MOB90DOB45. 还可以这样思考：还可以这样思考：DOA是是COB的对顶角，则的对顶角，则DOA =COB135， 又又OMAB，则，则MOA90，故有，故有MOB135MOA45.三.典型例题 例例1 （06大连西岗）如图大连西岗）如图1，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，OMAB，若，若COB=135， 则则MOD等于等于( ) A. 45 B. 35 C. 25 D. 15三.典型例题图图1MODCBA解：选解：选A. 点评：解答本题首先要认真阅读题目，点评：解答本题首先要认真阅读题目，明确题目的要求，其次通过图形关系明确题目的要求，其次通过图形关系及已知条件，找出所需的对顶角、邻及已知条件，找出所需的对顶角、邻补角、垂线，最后结合其性质建立等补角、垂线，最后结合其性质建立等量关系求出结果量关系求出结果. 例例2 （05安徽）安徽） 如图如图2所示，所示，AB/CD，EF分分别交别交AB、CD于于M、N，MG平分，平分，MG交交CD于于G.求的度数求的度数.三.典型例题 解析：方法一：由于解析：方法一：由于AB/CD，可得，可得1=1=BMGBMG；又；又MG平分平分BMF则则BMGBMG=GMNGMN；又；又BNEBNE与与BMNBMN互补，则互补，则BMFBMF=130=130，得，得1=1=BMGBMG= =12方法二：（提示结合角平分线、平行线方法二：（提示结合角平分线、平行线的性质和三角形内角和的知识求得角的度数）的性质和三角形内角和的知识求得角的度数），BMF=65. 例例3（06十堰）如图十堰）如图3，已知，已知 ,则则 _三.典型例题ABCD，55A ，20C P （图3） 例例3（06十堰）如图十堰）如图3，已知，已知 ,则则 _三.典型例题ABCD，55A ，20C P （图3） 解析：过点解析：过点P作作PECD，由，由AB CD得得PECD，故，故APE=A =55, CPE=C=20,所以所以APC=APE-CPE=A-C=35. 点评：过点点评：过点P作原平行线的平行作原平行线的平行直线是解本题的关键直线是解本题的关键.注意此问题注意此问题中的转化的思想的应用中的转化的思想的应用. 一选择题：一选择题： 1下面四个图形中（如图下面四个图形中（如图5），），1与与2是对顶角是对顶角的图形有的图形有( ) A 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 3个个四.能力训练21121212图5 2如图如图6，直线，直线AB、CD相交于相交于O，OEAB于点于点O，OF平分平分AOE，1=1530，则，则下列结论中不正确的是（下列结论中不正确的是（ ） A. 2=45 B. 1=3 C. AOD与与1互为补角互为补角 D. 1的余角等于的余角等于7530四.能力训练 3 2 1 A B C D E F图图6 3如图如图7，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与个图中与互余的角共有（互余的角共有（ ） A. 4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个四.能力训练图7 4如图如图8，给出了过直线外一点作已知直线的，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）平行线的方法，其依据是（） A. 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 四.能力训练 5已知：如图已知：如图9，l1l2，1=50, 则则2的度数是的度数是 A135 B130C50 D40四.能力训练 6如图如图10，ADBC，点，点E在在BD的延长线上，的延长线上，若若ADE=155，则，则DBC的度数为（的度数为（ ）A. 155 B. 50 C.45 D. 25四.能力训练ABCDE图图10 7如图如图11，直线，直线ab，点，点B在直线在直线b上，上，且且AB BC ,1 二二 55 ，则，则2 的度数为的度数为 : A . 35 B . 45 C . 55 D . 125四.能力训练 8如图如图12，ABCD ，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于于E，F两点，两点，BEF的平分线交的平分线交CD于点于点G，若若EFG72，则，则EGF等于等于( ) A 36B 54C 72 D 108四.能力训练FG DCAE B图图12 9已知：如图已知：如图13，A0B的两边的两边 0A、0B均均为平面反光镜，为平面反光镜，A0B= 在在0B上有一点上有一点P,从从P点射出一束光线经点射出一束光线经0A上的上的Q点反射后点反射后,反射反射光线光线QR恰好与恰好与0B平行平行,则则QPB的度数是的度数是( ) A60 B80 C100 D120四.能力训练ABPQR图图13 o40 二填空题二填空题 10若若 的补角是的补角是150，则，则 ，cos = . 11如图如图14，直线，直线AB、CD相交于点相交于点O，若，若1=26,则则2= . 四.能力训练 13. 如图如图16，在，在ABC中，中，ABC=90，A=50，BDAC，则，则CBD的度数是的度数是 .四.能力训练12如图如图15，已知，已知ABCD，若，若1=45，则，则BAC=_度度. 14. 如图如图17，已知，已知ABCD，CE、AE分别平分分别平分ACD、CAB，则，则1+2= 四.能力训练CD21EBA 15如图如图18，ABCD，B=68 ，E=20 ，则，则D的度数为的度数为 .四.能力训练B 16.如图如图19，已知，已知ABCD，直线，直线EF分别交分别交 AB、CD于点于点 E，F，EG平分平分BEF交交CD于点于点G，如，如果果1=50，那么，那么2的度数是的度数是_度度.四.能力训练 三解答题三解答题 18将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起在图（如图在一起在图（如图21）中标记的角中，写）中标记的角中，写出所有与出所有与1与互余的角与互余的角四.能力训练 19画图画图: 如图如图22，作出线段的中点，作出线段的中点.B （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）不用证明）.四.能力训练图图22AB 20已知：如图已知：如图23，直线，直线ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相交的平分线相交于点于点P 求证：求证：P=90四.能力训练PABCDEF图图23五.参考答案参考答案：参考答案：1 B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B10. 30 11. 26 12. 135 13. 40 14. 9015. 48 16. 65 17. 65 18. 2,3,4 19. 略略 20. 略略
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