资源描述
新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第一节随机事件的概率第一节随机事件的概率新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1概率和频率概率和频率(1)在相同的条件下重复在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否出现，称是否出现，称n次次试验中事件试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A出现的比例出现的比例fn(A) 为事件为事件A出现的频率出现的频率(2)对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，由于事件，由于事件A发生的频率发生的频率fn(A)随着试验次随着试验次数的增加稳定于概率数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用，因此可以用 来估计概率来估计概率P(A)频率频率fn(A)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：概率的取值范围： .(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E) .(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB) (5)对立事件的概率对立事件的概率若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则P(A) 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1频率与概率有什么区别与联系？频率与概率有什么区别与联系？【提示【提示】频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2互斥事件与对立事件有什么区别和联系？互斥事件与对立事件有什么区别和联系？【提示【提示】两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件必要条件 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解析【解析】由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能张也可能中奖，买中奖，买2 000张也可能不中奖张也可能不中奖【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012梅州模拟梅州模拟)掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设，设事件事件A“a为为3”，B“a为为4”，C“a为奇数为奇数”，则下列结论正确，则下列结论正确的是的是()AA与与B为互斥事件为互斥事件 BA与与B为对立事件为对立事件CA与与C为对立事件为对立事件 DA与与C为互斥事件为互斥事件【解析【解析】事件事件A与与B不可能同时发生，不可能同时发生，A、B互斥，但不是对立事互斥，但不是对立事件，显然件，显然A与与C不是互斥事件，更不是对立事件不是互斥事件，更不是对立事件【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3(2012揭阳调研揭阳调研)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到抽到一等品一等品，事件，事件B抽到二等品抽到二等品，事件，事件C抽到三等品抽到三等品，且已知，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件，则事件“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”的概率的概率为为()A0.7 B0.65C0.35 D0.5【解析【解析】“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”与事件与事件A是对立事件，是对立事件，所求概率所求概率P1P(A)0.35.【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4从一副混合后的扑克牌从一副混合后的扑克牌(52张张)中，随机抽取中，随机抽取1张，事件张，事件A为为“抽得红抽得红桃桃K”，事件，事件B为为“抽得黑桃抽得黑桃”，则概率，则概率P(AB)_.(结果用最结果用最简分数表示简分数表示)新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为为“只订只订甲报纸甲报纸”，事件，事件B为为“至少订一种报纸至少订一种报纸”，事件，事件C为为“至多订一种报至多订一种报纸纸”，事件，事件D为为“不订甲报纸不订甲报纸”，事件，事件E为为“一种报纸也不订一种报纸也不订”判判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件件(1)A与与C；(2)B与与E；(3)B与与C.【思路点拨【思路点拨】首先明确居民订甲、乙两种报纸的所有可能情况，首先明确居民订甲、乙两种报纸的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】(1)由于事件由于事件C“至多订一种报纸至多订一种报纸”中有可能中有可能“只订甲只订甲报纸报纸”，即事件，即事件A与事件与事件C有可能同时发生，故有可能同时发生，故A与与C不是互斥事件不是互斥事件(2)事件事件B“至少订一种报纸至少订一种报纸”与事件与事件E“一种报纸也不订一种报纸也不订”是不可能同是不可能同时发生的，故时发生的，故B与与E是互斥事件由于事件是互斥事件由于事件B发生可导致事件发生可导致事件E一定不一定不发生，且事件发生，且事件E发生会导致事件发生会导致事件B一定不发生，故一定不发生，故B与与E还是对立事件还是对立事件(3)事件事件B“至少订一种报纸至少订一种报纸”中有这些可能：中有这些可能：“只订甲报纸只订甲报纸”、 “只订乙报纸只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸订甲、乙两种报纸”事件事件C“至多订一种报纸至多订一种报纸”中有这些可能：中有这些可能：“什么报纸也不订什么报纸也不订”、“只订甲报纸只订甲报纸”、“只订乙报纸只订乙报纸”由于这两个事件可能同时发生，故由于这两个事件可能同时发生，故B与与C不是互斥事件不是互斥事件新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男名男生和生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生和全是女生名男生和全是女生【解【解】(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件“恰有恰有1名男生名男生”实质选出的是实质选出的是“1名男生和名男生和1名女生名女生”，与，与“恰恰有两名男生有两名男生”不能同时发生；但不一定有一个发生不能同时发生；但不一定有一个发生所以是互斥事件，不是对立事件所以是互斥事件，不是对立事件(2)是互斥事件且是对立事件是互斥事件且是对立事件“至少有至少有1名男生名男生”，即，即“选出的两人不全是女生选出的两人不全是女生”，与，与“全是全是女生女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件不可能同时发生，且其并事件是必然事件,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011陕西高考陕西高考)如图如图1011，A地到火车站共有两条路径地到火车站共有两条路径L1和和L2，现随机抽取，现随机抽取100位从位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：如下： 图图1011(1)试估计试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有现甲、乙两人分别有40分钟和分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径何选择各自的路径新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨【思路点拨】(1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率； (2)分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定【尝试解答【尝试解答】(1)由已知共调查了由已知共调查了100人，其中人，其中40分钟内不能赶到火分钟内不能赶到火车站的有车站的有121216444(人人)，用频率估计相应的概率为用频率估计相应的概率为0.44.(2)设设A1，A2分别表示甲选择分别表示甲选择L1和和L2时，在时，在40分钟内赶到火车站；分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择分别表示乙选择L1和和L2时，在时，在50分钟内赶到火车站分钟内赶到火车站由频数分布表知，由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分的频率分别为别为(61218)600.6，(416)400.5.估计估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则，则P(A1)P(A2)，因此，甲应该选择路径因此，甲应该选择路径L1，同理，同理，50分钟赶到火车站，选择路径分钟赶到火车站，选择路径L1，L2的频率分别为的频率分别为48600.8,36400.9，估计估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)，因此乙应该选择路径因此乙应该选择路径L2.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表： (1)求次品出现的频率；求次品出现的频率；(2)记记“任取一件衬衣是次品任取一件衬衣是次品”为事件为事件A，求，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至件衬衣，至少需进货多少件？少需进货多少件？新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下环的概率如下表所示：表所示： 命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：求该射击队员射击一次：(1)射中射中9环或环或10环的概率；环的概率；(2)命中不足命中不足8环的概率环的概率【思路点拨【思路点拨】该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错辨析之十九错判事件间的关系导致概率计算错误易错辨析之十九错判事件间的关系导致概率计算错误 (2012潍坊模拟潍坊模拟)抛掷一枚均匀的正方体骰子抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有各面分别标有数字数字1、2、3、4、5、6)，事件，事件A表示表示“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事，事件件B表示表示“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过2”，则，则P(AB)_.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )错因分析：错因分析：(1)未分清事件未分清事件A、B的关系，误以为事件的关系，误以为事件A、B是互斥事是互斥事件，从而造成概率计算错误件，从而造成概率计算错误(2)不能把所求事件转化为几个互斥的事件，思维受阻，从而不能得不能把所求事件转化为几个互斥的事件，思维受阻，从而不能得到正确答案到正确答案防范措施：防范措施：(1)准确理解随机事件及其事件间关系是解题的关键要准确理解随机事件及其事件间关系是解题的关键要判断事件判断事件A、B的关系，首先应将的关系，首先应将A、B用基本事件表示出来，然后进用基本事件表示出来，然后进行分析、对比，再结合有关定义进行判断行分析、对比，再结合有关定义进行判断(2)P(AB)P(A)P(B)的前提是事件的前提是事件A、B互斥互斥新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2012佛山质检佛山质检)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中次，至少击中3次的概率：先次的概率：先由计算器算出由计算器算出0到到9之间取整数值的随机数，指定之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目，表示没有击中目标，标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击表示击中目标；因为射击4次，故以每次，故以每4个随机数为一个随机数为一组，代表射击组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了次的结果经随机模拟产生了20组随机数：组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击据此估计，该射击运动员射击4次至少击中次至少击中3次的概率为次的概率为()A0.85B0.819 2C0.8D0.75新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】D
展开阅读全文