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第1讲电场与磁场的理解专题六电场与磁场知识回扣1.对电场强度的三个公式的理解(1)E 是电场强度的 式，适用于 电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.(2)E 是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.(3)E 是场强与电势差的关系式，只适用于 ，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离.答案定义任何匀强电场答案2.电场能的性质(1)电势与电势能： .(2)电势差与电场力做功：UAB AB.(3)电场力做功与电势能的变化：W.3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.(3)沿等势面移动电荷，电场力 ，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.Ep不做功答案4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对 的电荷有力的作用，对 的电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为FqvBsin ，注意：为v与B的夹角.F的方向由 判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力 .运动静止左手定则永不做功规律方法答案1.本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；(2) .电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3) 的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式WFlcos 来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷 的负值”来求，即WEp；(3)利用WAB来求.电势能增量类比比值定义法qUAB3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用 的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和 运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的 .运动合成与分解匀速圆周线速度答案高考题型1对电场性质的理解高考题型3带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题高考题型2电场矢量合成问题内容索引高考题型4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题高考题型1对电场性质的理解解题方略解题方略1.电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱.2.电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式 ，即将q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差UABAB，若UAB0，则AB，反之AEcB.电势大小关系有bEb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而右侧导体的电势比d高，故b点电势高于d点的电势，故B错误；电势能的正负与零势能点的选择有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势.正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D正确.预测1(2016全国甲卷15)如图2所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A.aaabac，vavcvb B.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcva D.abacaa，vavcvb图2解析解析解析由库仑定律F 可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由a ，可知abacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项D正确.预测2如图3所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示.已知M是带正电的带电粒子.则下列说法中正确的是()A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C.带电粒子M的动能减小，电势能增大D.带电粒子N的动能增大，电势能减小图3解析返回解析解析电场线和等势面垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右.N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误；电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，而两点的场强大小相等.故B错误；电场力对M粒子和N粒子都做正功，其电势能减小，动能增加，故C错误，D正确.返回高考题型2电场矢量合成问题解题方略解题方略1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.例2电荷量为Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图4所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为()图4解析解析解析Q在P点产生的场强大小 E1k ，方向水平向右.根据电场的叠加原理可得：E0E1E解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为 EE0k ，故C正确.预测3 如图5所示，直角坐标系的y轴上的两点A(0，r)，B(0，r)各放置着电量均为Q的点电荷，则其在x轴上的四个点O(0,0)，a(r,0)，b(2r,0)，c(3r,0)中所激发的电场场强最大的是()A.O点 B.a点C.b点 D.c点图5解析预测4 两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子，如图6所示，该电偶极子由相距为l，电荷量分别为q和q的点电荷构成，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(rl)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为，设无穷远处的电势为零，P点的电势为，静电力常量为k，下面给出了的四个表达式，其中只有一个是合理的.你可能不会求解P点的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，那么的合理表达式应为()图6解析解析解析解析若夹角90，则x轴上的电势处处为0，这与cos 相符，A、D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B正确.返回高考题型3带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题解题方略解题方略1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.例3如图7所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势.现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点 a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：图7解析答案(1)粒子到达小孔S2时的速度；解析解析带电粒子在加速电场中运动时由动能定理得： qU mv2解析答案(2)若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；解析解析粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，由牛顿第二定律可得：qvBm解析答案(3)若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？解析答案解析解析粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R12asin 60 a粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：R2( aR2)sin 60预测5 (多选)如图8所示，边长为L的正方形abcd内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角 30，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计.则()图8预测6如图9所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用.图9解析答案(1)求带电粒子的速率.解析解析粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，由几何关系，则有R02r，r0.5R0解析答案(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为 ，求粒子在磁场中最长的运动时间 t.24B解析答案(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为 ，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T.返回返回高考题型4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4如图10甲所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为中心的正方形abcd与半径为3L的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称.a处有一个质子源，OaL，可以向y轴方向发射出速度从零开始的一系列质子.已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板被立即吸收.求：图10解析答案(1)要使质子不离开圆形区域的最大速度；解析解析由洛伦兹力提供向心力得到：qvB 由题意得到最大的半径Rmax2L解析答案(2)当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c点；解析解析由题目得到质子的半径R取值范围为： RL解析答案(3)质子第一次回到a点的最长时间；质子经过a点的最长时间，是以半径 为运动的质子，如图所示，解析答案(4)如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B的匀强磁场，挡板长度增为2L，挡板的放置仍关于x轴对称，而且a点能在xOy平面内向四周均发射v 的质子，那么，求从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比.解析解析由几何关系得，打到挡板左面的粒子所对应的角度为90，打到挡板右面的粒子所对应的角度也为90.所以，从a点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比为11.如图所示.答案答案 11预测7如图11所示，平行直线A1、A2间，存在两个在竖直方向足够大的匀强磁场区域和，以竖直面MN为理想分界面，方向均垂直纸面向外.两磁场区域的宽度d相同，磁感应强度的大小分别为B和 .在A1边界某处有一个正粒子发射装置P，可调节粒子发射速度的大小及方向，保证粒子运动轨迹均平行于纸面.已知磁场宽度d ，粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力.则：图11解析答案(1)若以v0垂直A1边界发射粒子，要保证粒子均能够进入区域又最终不能从A2边界穿出，求发射粒子的速度范围；粒子恰不能穿过MN边界，即在区域中运动轨迹与MN相切，由几何关系，有r1d 即r22r1解析答案解析答案(2)调节发射装置，使粒子速度大小变为 ，改变射入时的方向(其它条件不变)，使粒子以最短时间穿过区域.求粒子在区域的运动时间t.返回解析解析由于速率一定，要粒子穿过区域的时间最短，则需粒子穿过I区域的弧长最短(对应的弦长最短)运动轨迹如图.由式，在区域运动的半径R22R12d由几何关系，粒子在区域中运动的圆心恰在A1边界上，且运动轨迹恰与A2边界相切，在区域中转过角度解析答案返回
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