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第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第2 2课时课时 利用边角关系判定利用边角关系判定 两三角形相似两三角形相似1课堂讲解课堂讲解u相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2u相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2的应用的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流交流. .小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似. .如如果再增加一个条件，你能说出有果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况我们先来考虑增加一角相等的情况. .相等的角可以相等的角可以是其中一边的是其中一边的对角，也可以对角，也可以是两边的夹角是两边的夹角.1知识点知识点相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2画画ABC与与ABC，使，使AA，都等于给定的值都等于给定的值k. .设法比较设法比较B与与B(或或C与与C)的大小的大小. . ABC和和ABC相似吗？相似吗？改变改变k值的大小，再试一试值的大小，再试一试. .知知1 1导导ABACA BA C 和和知知1 1讲讲1.相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似两个三角形相似 数学表达式：在数学表达式：在ABC与与ABC中，中， 且且AA，ABCABC.2. 易错警示：易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角运用该定理证明相似时，一定要注意边角 的关系，角一定是的关系，角一定是两组对应边的夹角两组对应边的夹角类似于判定三类似于判定三 角形全等的角形全等的SAS方法方法（来自（来自点拨点拨）,ABACkA BA C 知知1 1讲讲例例1 如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AC、AB上的点，上的点， AE=1.5，AC=2,BC=3，且，且 求求DE的长的长.3,4ADAB 知知1 1讲讲AE=1.5，AC=2. 又又EAD=CAB,ADEABC (两边成比例且夹角相等的两两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似个三角形相似). BC=3，DE=（来自教材）（来自教材）3,4AEAC3,4ADAB .ADAEABAC3.4DEADBCAB3393.444BC 解：解：知知1 1讲讲4.想一想想一想 如果如果ABC与与ABC 两边成比例，且其中两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似 吗？吗？ 小明和小颖分别画出了如图所示的三角形小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你由此你 能得到什么结论？能得到什么结论？（来自教材）（来自教材）1如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2已知已知ABC如图所示，则图中与如图所示，则图中与ABC相似的是相似的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3能判定能判定ABC和和ABC相似的条件是相似的条件是()A. 且且BBB. 且且ACC. 且且BAD. 且且AB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）,ABACA BA C ,ABBCA BB C ,ABBCA BA C ,ABACB CA C 2知识点知识点相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2的应用的应用知知2 2讲讲例例2 2如图，在如图，在ABC中，中，AB1616，AC8 8 ，在，在AC上取一上取一点点D，使，使AD3 3，如果在，如果在AB上取上取点点E，使使ADE和和ABC相似相似，求，求AE的长的长错解：错解：设设AE的长为的长为x.DAE与与 BAC是公共角，要使是公共角，要使ADE 和和ABC相似，则有相似，则有 ，即，即 . . 解得解得x6.6.所以所以AE的长为的长为6.6.ADAEACABx3816知知2 2讲讲错解分析：错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，已知有一对角相等，要使这两个三角形相似， 夹这个角的两边的比必须相等但两边的对应夹这个角的两边的比必须相等但两边的对应 关系无法确定，所以应分两种情况考虑关系无法确定，所以应分两种情况考虑设设AE的长为的长为x. DAE与与BAC是公共角，是公共角，要使要使ADE和和ABC相似，相似，则有则有 或者或者 ，即即 或者或者 .解得解得x6或或x1.5.所以所以AE的长为的长为6或或1.5.正解：正解：ADAEACABADAEABACx3816x3168知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如图，已知如图，已知 ，AD3 cm，AC6 cm，BC8 cm，则，则DE的长为的长为_cm.ADACAEAB知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，在直角坐标系中有两点如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点如果点C在在x轴上轴上(C与与A不重合不重合)，当点，当点C的坐标为的坐标为_时，使得由点时，使得由点B、O、C组成的三角形与组成的三角形与AOB相似相似(不包括全等不包括全等)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 (贵阳贵阳)如图，在方格纸中，如图，在方格纸中，ABC和和EPD的顶的顶 点均在格点上，要使点均在格点上，要使ABCEPD，则点，则点P所所 在的格点为在的格点为() AP1 BP2 CP3 DP41 1“相似于相似于()”()”和和“谁和谁相似谁和谁相似”的区别：虽的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定固定，后者对应关系，后者对应关系不固定不固定2 2如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论应分两种情况讨论
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