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第一章2. 如图所示，设小面源的面积为s，辐射亮度为e，面源法线与l0AL的夹角为 s；被照面的面积为Ac，到面源 As 的距离为 l0。若 c 为辐射在被照面 Ac 的入射角，试计算小面源在Ac 上产生的辐射照度。LedI eAr cos r解：亮度定义 :sAcd eL e强度定义 : I el0dA sc可得辐射通量： d e LeAs cos sd第 1.2 题图在给定方向上立体角为：Ac cos cdl 02则在小面源在Ac 上辐射照度为：d e Le As coss cos cEel 02dA3. 假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度 Le 均相同，试计算该扩展源在面积为 Ad 的探测器表面上产生的辐照度。答：由 Led得 dLe ddAcosAdcosdA cos，且 dr 2dl 2Lel 2则辐照度： EeLe 02rdr22 0d2lr7. 黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试有普朗克的辐射公式导出M与温度 T的四次方成正比，即 M= 常数 T 4 。这一关系式称斯特藩 - 波耳兹曼定律，其中常数为 5.67-82410 W/mK解答：教材 P9，对公式 M e(T )C11进行积分即可证明。5 C2Te1第二章3对于3m晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即nx=ny=n0、nzne 。它所属的三方晶系 3m点群电光系数有四个，即22、 13、 33、 51。电光系数矩阵为：0221302213ij0033由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭05151002200球方程为：( 1222 Ey15 Ez ) x2( 1222 Ey 13 Ez ) y 2( 1133 Ez ) z22 51 (Ez yz Ex xz) 2 22 Ex xy 1n0n0ne（1）通常情况下， 铌酸锂晶体采用 450z 切割，沿 x 轴或 y 轴加压， z 轴方向通光，即有 Ez=Ey=0, 且 Ex0。晶体主轴 x,y 要发生旋转，上式变为：x 2y 2z2251Ex xz 2 22 Ex xy 1（2）nx2ny2nz2因 51 Ex 1 ，且光传播方向平行于 z 轴，故对应项可为零。将坐标轴绕 z 轴旋转角度得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为xcossinx，z=z（3）ysincosy将上式代入 2 式，取45o 消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：122 E x x2122 Ex y2z21（4）222n0n0ne可求出三个感应主轴x、y、z（仍在 z 方向上）上的主折射率变成：nxn01 n0322 E x2ny n01 n0322 Ex（5）2nzne可见，在 x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z 轴的方向和长度基本保持不变，而x,y 截面由半径为 n0 变为椭圆，椭圆0的长短轴方向 x y 相对原来的 x y 轴旋转了 45 ，转角的大小与外加电当光沿晶体光轴 z 方向传播时，经过长度为 l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（ x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：2(nx ny )l2n03 22 Exl（6）若 d 为晶体在 x 方向的横向尺寸， VxExd 为加在晶体x 方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差（光程差/2 ）所需的电压 Vx ，称为“半波电压”，以 V 表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z ）方式运用时的半波电压表示式：Vd（7）22 l2n03由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比 l / d 有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使 l / d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z 轴一个远小于1 的角度Ln0n0212传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2cne2，式中 L 为晶体长度。解：1cos2sin2，得 nen01 n0212ne2no2ne212 ne2自然双折射引起的相位延迟：2n0ne LLn0n02122cne27. 若取 vs=616m/s，n=2.35 ， f s=10MHz， 0=0.6328 m，试估算发生拉曼- 纳斯衍射所允许的最大晶体长度 Lmax=?LL0n s24 0计算。解：由公式n由公式 LL04222snvsf s 计算，得到040nvs2 fs22.356162 1001012=3.523mmLmax40.6328106409 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取0 0.6238 m ，n=1.46 ，vs 5.97 103 m / s ， fs100MHz ，计算布喇格角B 。解：svsfs代入公式得：sinBf s2n s2nvs代入数据得：sin B0.00363由于B 很小，故可近似为：B0.0036310. 一束线偏振光经过长 L=25cm，直径 D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕 N=250 匝导线，通有电流 I =5A。取韦尔德常数为 V=0.25 10-5 （ ）/cm T，试计算光的旋转角 。解：由公式L 、VH 和 HNI 计算，得到VNI =0.3125 L第三章3为了降低电光调制器的半波电压，用 4 块 z 切割的 KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，为了使 4 块晶体的光电效应逐块叠加，各晶体的 x 轴和 y 轴应如何取向？并计算其半波电压。应使 4 块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成 90排列，即一块晶体的 y 和 z 轴分别与另一块晶体的 z 和 y 轴平行，这样排列后第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。经过第一块晶体后，亮光束的相位差2131x z(n0ne2n063Ez) L经过第二块后，其相位差2zx2 (nen01 n0363Ez )L2于是，通过两块晶体之后的相位差为122n0363V Ld由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行，故总的相位差为 22(12 )4 n0363V LdV() d4n0363L4 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？为什么？解答：不能得到强度调制。因为自然光偏振方向是任意的。自然光通过电光调制器后，不能形成固定相位差。5 一个 PbMoO4声光调制器，对 He-Ne激光进行调制。已知声功率 Ps=1W，-153声光相互作用长度 L=1.8mm，换能器宽度 H=0.8mm，M=36.3 10s /kg ，试2求PbMoO4声光调制器的布喇格衍射效率？解答：I 1sin 2 LL M 2 PssI 02H计算可得 71.1 6 一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出造成的频移和衍射方向。解答： 新的光子沿着光的散射方向传播。根据动量守恒和能量守恒定律：k sk ikd，即k skikd（动量守恒）dsi（能量守恒）（能量守恒） 衍射级相对于入射光发生频率移动, 根据光波矢量的定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示图中 ks2为声波矢量， ki22为入射光波矢量。sic kd22f s c 为衍射光波矢量。d因为fs ，f s 在1010Hz以下， 在 1013Hz以上，所以衍射光的频率偏移可以忽略不计。则dsii在上面的等腰三角形中布拉格条件：k s2ki sinBisin B2 s和书中推导的布拉格条件相同。入射光的布拉格角只由光波长，声波长决定。7.用 PbMoO晶体做成一个声光扫描器， 取 n=2.48 ，M=37.75-15310s /kg ，42换能器宽度H=0.5mm。声波沿光轴方向传播，声频f s=150MHz，声速vs=3.99 105cm/s，光束宽度 d=0.85cm，光波长 =0.5 m。证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射；为获得 100%的衍射效率，声功 Ps 率应为多大？若布喇格带宽f =125MHz，衍射效率降低多少？求可分辨点数 N。LL0n s2解：4 0 证明不是拉曼 - 纳斯衍射。由公式I s2 cos2B2 cos2B H2M 2L2Ps HLI sL ，答案功率为 0.195W。，2M 2B2nvsf s 若 布喇格带 宽 f =125MHz， 衍射效率降低 多少？，2 s f0 fn7 P 222Psvs3 cos BHN(R )f sN用公式和vs R 计算。答案： 148。第四章5 如果 Si 光电二极管灵敏度为 10uA/uW，结电容为 10pF，光照功率为 5uW时，拐点电压为 10V，偏压 40V，光照信号功率 P t52cos tW ，试求：（1）线性最大输出功率条件下的负载电阻；（2）线性最大输出功率；（3）响应截止频率。解答：（1）gi 5 10 10 65 106u10ugu0（u 为光照功率5 W 时所对应的电压）SPu gu SPugu uSPugu u SP0uSP u SP0u5u 14Vu 7将各参数代入公式得：GpS( P P0 ) 2gu 510 62(Vu )GLGpg1010 6RL105（2）： PH1 GL uHM21 GL S(P P0)21 GL S(P P02 ) 22GPGLg22(GP g)PH1S(PP0)20.00011258GL（3） f c11.591052 RL C j
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