轴对称测试题

轴对称测试题A . 1B . 2C . 3D .4.如图，在等边 ABC中，AC =9，点O在AC 上,点P是AB上一动点,连结0P ,将线段0P绕点0得到线段A. 4OD .要使点B . 5D恰好落在BC上，贝U APC . 65.如图, ABC是等腰直角三角形,ACB =90,若CD _ AB , DE _ BC垂足分别是 则图中全等的三角形共有（A. 2对)C. 4对D, E .、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为（）C .9 或 122. 下列判断中错误.的是（）A .有两角和一边对应相等的两个三角形全等B .有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D .有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 在Rt ABC中，.C = 90, . BAC的角平分线 AD交BC于点D, CD=2，则点D到AB的距离是（）6.如图，AB 二 AEAD8.如图，在 ABC 中，/ ACB= 100 ,A. 20 B. 25AC=AE , BC=BD，则/ DCE 的度数为(CC. 30 D . 409.如图， ABC 中，AB=AC ,则/BCD的度数为（）A. 80B. 75A =30 , DE垂直平分AC ,C . 65D. 451已知/1工/ 2 , AC=AD ,增加下列条件：: BC = ED ;/ C= / D ;/ B= / E .其 中能使 ABCAED的条件有（）A . 4个B . 3个C . 2个7.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一 直线上，则图中等腰三角形的个数是（A .二、填空题10.如图， ABE和 ACD是 ABC分别沿着AB, AC边翻折180形成的，若.BAC =150：，则.二 的度数是.EA12.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点，N BAD=80 AB = AD = DC , 则.C =等腰三角形的一个底角为 300 ,13.则顶角的度数是14.已知在 ABC和厶AB1G 中,AB = AB, , Z A= Z A1 ,11.如图，在等边 ABC中，D, E分别是AB, AC上 的点，且 AD =CE，则.BCD . CBE =度.要使 abcABG，还需添加一个条件，这个条件可以是.15.如图，在 ABC 中，.C =90； , AD 平分 /CAB ,BC =8cm, BD =5cm，那么D点到直线 AB的距离是cm.16.如图，在 ABC中，AB二AC , M , N分别是AB , AC的中点，D , E为BC上的点，连结 DN , EM 若 AB =13cm , BC =10cm , DE =5cm，则图中阴影部分的 面积为cm2.三、计算题17.如图，在 ABC , AB =AC , B =50“ 求.A的度数.四、证明题18.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA = OC, OB = OD . 求证：AB二CD.19.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线，.ABC的平分线BG，交AD于点E , EF丄AB，垂足为F 求证：EF 二 ED .（2）选择（1）小题中的一种情形，证明 ABC是等腰三角形.A20.如图所示，在 ABC中，D, E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O, 给出下列四个条件：.EBO=/DCO ;.BO co:旺 ：（B（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）;21.已知：如图，OA平分/ BAC , /1二Z2 . 求证： ABC是等腰三角形.五、开放题22. ( 2007 甘肃陇南非课改，8 分)如图，在厶 ABC 中，AB=AC,D是BC边上的一点， DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为 E、F，添加一个条件，使DE= DF , 并说明理由.解：需添加条件是理由是：六、猜想、探究题23.如图1,已知 ABC中，AB = BC = 1 , Z ABC = 90，把一块含30角的直角三角DE，长直角边为板DEF的直角顶点 D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DF)，将直角三角板 DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1) 在图1中，DE交AB于M , DF交BC于N 证明DM二DN ; 在这一旋转过程中，直角三角板DEF与厶ABC的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化， 求出其面积；(2) 继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N , DM二DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；M7CDDMDN图224. ( 1)已知 ABC中:FNA=90，Z B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成(3) 继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M , DM = DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明.图3两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画 图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)A备用图A备用图A备用图B的一条直线把这个三角形分割成了(2)已知 ABC中，.C是其最小的内角，过顶点 两个等腰三角形，请探求 .ABC与.C之间的关系.一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6. B 7 B 8.D9. D10. 60 11.6012.2513. 120二、填空题14. Z B 二/ B-i （或 Z C 二/ C1，或 AC = A1C1 ）15.316.30三、计算题17.解：/ AB =AC . C =/B =50： . A =180% 一 . B - . C-18 -50 -503=80：四、证明题18. 证明：因为OP是.AOC和.BOD的平分线,所以AOP=/CO,P BOP=/DOP .所以 AOB 二 COD .在厶AOB和ACOD中，OA =OC,AOB 二 COD,OB =OD,所以 AOBCOD .所以 AB二CD.19. 证明：t AB二AC , AD是BC边上的中线， AD丄 BC.t BG 平分 ABC , EF 丄 AB , EF =ED .20. (1)，(2 )证明：略21.证明：作 OE AB于 E , OF AC 于 F又/ 3二/4 ,(注：与OA平分/ BAC等同，直用) .OE =0F .仁 / 2 ,OB =0C.Rt OBE g Rt OCF(HL)./ 5 二/6 .Z1 - L5= L2 L6 ,即/ ABC = / ACB .AB =AC (注：此步可不写.). ABC是等腰三角形.五、开放题22. 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF . 2分添加BD=CD的理由：如图， AB=AC,./ B= / C. 4分又 DE 丄 AB, DF 丄 AC,：/ BDE= / CDF .6 分 BDE CDF (ASA). DE= DF .8 分添加BE=CF的理由：如图， AB=AC, / B= / C.4 分/ DE 丄 AB, DF 丄 AC， / BED= / CFD . 6 分又 BE = CF, BDE CDF (ASA). DE= DF .8 分六、猜想、探究题23. (1)证明：连结DB .在 Rt ABC 中，；AB 二 BC , AD 二 DC (1 分).DB =DC =AD , / BDC =90方法一：/ ABD 二/ C =45lMDB - / BDN 二/ CDN - / BDN =90；,/ MDB 二/NDC. BMD CND .(3 分) DM -DN .方法二：/ A= / DBN =4517/ ADM - / MDB =/ BDN - / MDB =90 ./ ADM =ZBDN . ADM BDN .DM =DN 四边形DMBN的面积不发生变化;由知： BMD CND ,SA BMD CND -S四边形DMBNDBNSaDMB 二 SaDBNSaDNCSa dbc1S ABC2（2） DM = DN仍然成立,（3 分）（4分）（6分）（7 分）证明：连结DB 在 Rt ABC 中，：AB 二 BC , AD = DC ,.DB = DC , Z BDC =90 Z DCB 二 Z DBC 二 45 .Z DBM =Z DCN =135； ：Z NDC Z CDM=Z BDM Z CDM =90；,Z CDN 二 Z BDM ACDN BDM （9分）（3） DM = DN （11 分）备用图1分，共2分）24. 解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种（2）设 ABC =y , C =x，过点B的直线交边 AC于D 在 DBC中, 若 C是顶角，如图1,则.ADB 90 ,1 rrt 1rCBD = CDB（180、-x） =90 x, A=180-x-y 2 2此时只能有 A=/ABD，即 180、-x-y 二y - 90-,l 2丿3x 4540，即 ABC =135 - C 4 若是底角，则有两种情况.第一种情况：如图 2,当DB =DC时，则.DBC =x , ABD 中， ADB =2x , ABD 二 y-x .1 .由 AB = AD，得 2x = y - x，此时有 y = 3x，即/ ABC = 3/ C .2 由 AB = BD，得 180 -x-y =2x，此时 3x y =180；，即.ABC =180： -3 C .6分3 由 AD =BD，得 180： -x - y 二 y - x，此时 y = 90 ，即 ABC = 90； , C 为小于A45的任意锐角.7分第二种情况，如图 3，当BD =BC时，.BDC =x , . ADB =180： -x . 90，此时只能有 AD 二 BD，1从而.A =/ABD C C，这与题设.C是最小角矛盾.2当.C是底角时，BD二BC不成立.CC