《二次根式的混合运算》教案

(3) 2( 32) 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算第 2 课时二次根式的混合运算1会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力； (重点 )2正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简 ( 难点 )一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为 2 2 cm ， 4 3cm ，高为 6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：1梯形的面积：2(22 4 3)6(22 3) 6 2 623 62 62 182 36 2(cm2) 他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】 二次根式的四则运算计算：12913(1)223455；(2)3 122148 2 33123；232 31(2)原式63 3 433283111415；323333(3) 原式2 (3 2)1 233 22 33 213 .方法总结： 二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2 3 6)(2 3 6)；(2)(21)222( 3 2)( 32)；1 3 3(3) 63 24 24 (2 6)解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可； (2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可； (3)利用乘法分配律进行计算即可解： (1)原式 2( 3 6) 2(3 6) ( 2)2(36)2 2(9218)296 2 762；(2)原式 2 2 212 2(3 2) 22 212 23；63(3)原式6 6 2 6 ( 26)2 3 6(26)8.解：(1)原式 1292 2 992；方法总结： 利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法8151的运算律同样适用3453 2探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算第1页共2页有关的新定义题型对于任意的正数m、n 定义运算 为 m nm n（ mn），计 算m n（ mn）.(3 2) (812)的结果为 ()A24 6B2C2 5D20解析： 32，3232.8 12，812 8 122( 2 3)，(3 2)(8 12) ( 32)2( 23)2.故选 B.方法总结： 弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料， 并完成相应的任务斐波那契 (约 1170 1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列 (按照一定顺序排列着的一列数称为数列 ) 后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中， 很多花朵 (如梅花、 飞燕草、万寿菊等 ) 的瓣数恰似斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波第2个 数 ， 当n 2时 ，151 5n1 5n12251 521 5212251 51 5 1 51 5 122225 1 51.方法总结： 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键三、板书设计1二次根式的四则运算先算乘方 ( 开方 ) ，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的2运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生那 契 数 列 中 的 第n个 数 可 以 用1对所学知识的理解和记忆同时加强师生51 5n1 5n22表示(其中，n1)这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数解析：分别把 n 1、2 代入式子化简即可解： 第1 个数，当n 1 时，15nn1 51 51 5 1222515 1 51；25交流，以激发学生的学习兴趣.第2页共2页