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用尺规作线段和角教学目标(一 )教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二 )能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三 )情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用教学重点用尺规作一个角等于已知角.教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.教学方法讲练结合法教具准备师：直尺、圆规 .生：直尺、圆规、量角器教学过程 .创设现实情景，引入新课师在上节课我们学习了用直尺和圆规作图， 并且引入了规范的尺规作图语言 .从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段 .那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？生已知线段 a,求作：线段 AB，使 AB=a.作法： (1)作射线 AC.(2)以点 A 为圆心，以 a 的长为半径画弧，交AC 于点 B. 则，AB 就是所求的线段图 264师很好 .同学们已掌握了一些尺规作图的语言 .下面大家看一实例，你能解决它吗？如图 2 65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB.(1)请过 C 点画出与 AB 平行的另一条边 .(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图 265师大家讨论讨论 .生甲要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式 (平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上 ).只要保证过点 C 作出与 AB 平行的另一条线段即可 . 所以我用一个三角板的一边与 AB 重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与 AB 重合的那边过点 C，这样过 C 点画线段 CD，则 CD 就是所求的与 AB 平行的另一边 .如图 2 66.图 266生乙只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题 . 生丙过直线外一点作这条直线的平行线的原理是： 同位角相等， 两直线平行 .所以，能不能过点C 作一个角等于 BAC，且使这两个角是同位角呢？师同学们讨论得很好， 尤其是丙同学提出的问题： 作一个角等于已知角 .这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.讲授新课师用尺规作图，它的步骤有哪些呢？生已知、求作、分析、作法.师好，那我们现在先来写已知、求作.师生共析已知： AOB,求作 :AO B ,使 A OB=AOB.图 267师这个 AO B如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到 .现在我们只需按下列作法步骤去画即可 .下面老师在黑板上画、 叙述，同学们在下面用尺规作 AO B ,使 A O B = AOB.作法： (1)作射线 OA(2)以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D.(3)以点 O为圆心，以OC 长为半径画弧，交O A于点 C.(4)以点 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D .(5)过点 D作射线 O B. A O B就是所求作的角 .图 268师同学们作好了没有？生齐声好了 .师那你所作的角一定等于已知角吗？师大家来比较一下 .生甲我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等 . 生乙我把所作的角与已知角重叠， 看到这两个角的终边与始边重合， 说明所作的角与已知角相等.师很好 .这样我们就会 用尺规作一个角等于已知角.课堂练习(一 )课本 P67 随堂练习1.已知 AOB,利用尺规作 A OB ，使 AO B =2AOB.作法： (1)以图 269O 为圆心，以任意长为半径画弧，与图 270OA 交于点A，与OB 交于点C.(2)以点 C 为圆心 ，以 A C 长为半径画弧，交前弧于点B.(3)过点 B作射线 OB，则 AOB就是所求作的角或者：作法： (1)作射线 OA.(2)以 O 点为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于 点 C，交 OB 于点 D.图 271图 272(3)以点 O为圆心，以OC 长为半径画弧，交O A于 C点 .(4)以点 C为圆心，以 CD 长为半径画 弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD长为半径画弧C，交E于点 B.(6)过点 B作射线 OB.则 A OB就是所求作的角 .2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题 .作法： (略 )，图如下图 273.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.课后作业(一 )课本 P68 习题 2.61.
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