新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第4讲 导数的热点问题课件 理

第4讲导数的热点问题专题二函数与导数栏目索引 高考真题体验1 1 热点分类突破2 2 高考押题精练3 3 高考真题体验(2016课标全国乙)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；解析答案解解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点设a0，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增解析答案设a0，由f(x)0得x1或xln(2a)因此f(x)在(1，)上单调递增又当x1时，f(x)0，因此f(x)在(1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，)上单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.解解不妨设x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)上单调递减，所以x1x2f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0，从而g(x2)f(2x2)0，故x1x20(0 xg(0)0，x(0,1)，解析答案解析答案思维升华解析答案思维升华综上可知，k的最大值为2.思维升华思维升华用导数证明不等式的方法(1)利用单调性：若f(x)在a，b上是增函数，则xa，b，则f(a)f(x)f(b)，对x1，x2a，b，且x1x2，则f(x1)f(x2)对于减函数有类似结论(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则对xD，则f(x)M(或f(x)m)(3)证明f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，证明F(x)0)令(x)0，则x1，当0 x1时，(x)1时，(x)0，所以(x)在(1，)上单调递增，故(x)在x1处取到极小值也是最小值，故(x)(1)0，解析答案(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的取值范围故h(x)在区间(1，e)上单调递增，所以h(x)h(1)0.因为h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在区间(1，e)上单调递增，所以a的取值范围为e1，)解析答案热点二利用导数讨论方程根的个数方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的走势，通过数形结合思想直观求解(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，f(x)的极小值为2.解析答案解析答案思维升华则(x)x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大解析答案思维升华思维升华利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值(4)作答：回归实际问题作答(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升解析答案(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析答案返回设耗油量为h(x)升，令h(x)0得x80，当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，解析答案当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25，因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.返回押题依据 高考押题精练(1)当a0时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；押题依据押题依据有关导数的综合应用试题多考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与不等式等基础知识和基本方法，考查分类整合思想、转化与化归思想等数学思想方法本题的命制正是根据这个要求进行的，全面考查了考生综合求解问题的能力返回解析答案解析答案当2a11，即a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当2a11，即a0时，函数f(x)在(1,2a1)上单调递减，在(0,1)，(2a1，)上单调递增解析答案即函数g(x)在1,2上为增函数，解析答案即x3(2a2)x2(2a1)x0，由于x1,2，2x2x20，即x37x26x0对任意的x1,2恒成立令h(x)x37x26x，x1,2，则h(x)3x214x60恒成立，解析答案故函数h(x)在区间1,2上是减函数，所以h(x)minh(2)8，只要80即可，即8，故实数的取值范围是8，)返回