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初中数学知识点精讲课程灵活运用菱形的判定和性质相等相等复习回顾：菱形的性质：菱形的性质：菱形的四条边菱形的四条边_，对角线，对角线_._.互相垂直平分互相垂直平分相等相等相等相等互相垂直互相垂直互相垂直平分互相垂直平分菱形的判定：菱形的判定：四条边都四条边都_的四边形是菱形；的四边形是菱形；一组邻边一组邻边_的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；对角线对角线_的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；对角线对角线_的四边形是菱形的四边形是菱形. .典例精解例例1 1：如图，：如图，ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是是BACBAC的角平分线，的角平分线，E E为为ADAD延长线上一点，延长线上一点，CFCFBEBE交交ADAD于于F F，连结，连结BFBF、CECE，求证：四边形求证：四边形BECFBECF是菱形是菱形. .证明证明: : ABABAC,ADAC,AD平分平分BACBAC， BDBDDC,ADDC,ADBC,BC,CFCFBE,BE,DBEDBEDCF,DCF,在在BDEBDE和和CDFCDF中中, ,BDEBDECDF,CDF,DEDEDF.DF.DBEDBEDCF,DCF,BDBDCD,CD, BDEBDECDF,CDF,又又DBDBDC,FEDC,FEBCBC，四边形四边形BECFBECF是菱形是菱形. .类型一：菱形的判定典例精解例例2 2：如图，菱形：如图，菱形ABCDABCD的周长为的周长为16cm16cm，ABCABC6060 ，对角，对角线线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，求，求ACAC和和BDBD的长的长. .解解: : 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,ABABBCBCCDCDDA,DA,已知菱形已知菱形ABCDABCD周长为周长为16cm,16cm,ABABBCBC4cm,4cm,又又ABCABC6060 , , ACACABABBCBC4cm,4cm,AOAO2cm,2cm,AOAOOCOC，BOBOODOD，ACACBDBD，B BA AC CD DO OBOBO cm,cm,BDBD cm.cm.类型二：菱形的性质典例精解例例3 3：已知：已知ACACBD,AO=OC,BO=OD,CEABBD,AO=OC,BO=OD,CEAB于于E,CFE,CFADAD于于F,F,求证：求证：AEAEAF.AF.证明证明: : ACACBD,AO=OC,BO=OD,BD,AO=OC,BO=OD, 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,在在ACEACE和和ACFACF中中, ,ACACAC,AC,ACEACEACF,ACF,AEAEAF.AF.BACBACDAC,DAC,AECAECAFCAFC9090 , ,EACEACFAC,FAC,ACAC平分平分BAD,BAD,O O类型三：菱形的判定与性质的综合课堂小结灵活运用菱形的灵活运用菱形的判定和性质判定和性质1、审题：、审题：弄清已知条件和需要证明的结论弄清已知条件和需要证明的结论2、思考：、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？一是通过已知条件可以得出哪些结论？二是要想证明结论，还需要哪些条件？二是要想证明结论，还需要哪些条件？3、完善推理过程：、完善推理过程：确定需要用到的条件，以及怎样确定需要用到的条件，以及怎样利用菱形的判定或性质，结合已知条件来进行证明；利用菱形的判定或性质，结合已知条件来进行证明；4、书写证明过程；、书写证明过程；
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