中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第17讲 线段、角、相交线和平行线课件

第17讲线段、角、相交线和平行线1了解直线、线段、射线的相关性质，会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点、两点间距离的意义2理解角的有关概念，能比较角的大小，进行角的和、差运算，并用度、分、秒进行简单的换算3理解对顶角、余角、补角等概念及性质4理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线5识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素，中考试题难度较小1直接考查相交线与平行线的相关概念和性质2重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用等3体现数形结合思想、转化的思想1(2016丽水)如图，在ABC中，A63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN133，则B的度数为_【解析】AENAADE，AEN133，A63，ADE70，MNBC，BADE70.702(2016湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是_度90【解析】如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以12AEC90.3把1530化成度的形式，则1530_度【解析】601，300.5.4(2015大连)如图，已知ABCD，A56，C27，则E的度数为_【解析】由ABCD知ADFECE, 即5627E，得E29.15.5295(2016金华)如图，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，求AED的度数解：延长DE交AB于点F，ABCD，BCDE，四边形BCDF为平行四边形，BFDC120，又BFD是AEF的外角，BFD AAEF，AEFBFDA100，AED80直线、射线、线段 C 2如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC CB1 2，则线段AC的长度为( )A2 cm B8 cm C6 cm D4 cmB1直线的基本性质(1)两条直线相交，只有_交点(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条_2所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间_最短3把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点答案：1.(1)一个；(2)直线2.线段3.相等长度3如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上任意一点(端点除外)，则( ) AADDBACCB DADDB与ACCB大小关系不能确定【解析】ABACBC，BDBCCD，又ACBC，ADBD(ACCD)(BCCD)ACBCCD2，ADDBACCB.4已知线段AB8 cm, 在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，求线段AC的长解：11 cm或5 cmA线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，写出关系式，有时需要转化为方程解决，若线段上的点没有明确位置，需要分类讨论角的计算 5(2017预测)如图，OAOB，135，则2的度数是( )A35B45C55D706在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，求BOD的度数解析：第5题根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案；第6题画出图形时，射线OC有两种可能，使得AOC30.解：60或120C1角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2角的换算：160，160.3余角与补角如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角同角(或等角)的余角_；同角(或等角)的补角_4对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角对顶角_，邻补角_答案：3.90；180；相等；相等4.相等；互补7(2017预测)下列各图中，1与2互为余角的是( )C8如图，直线AB，CD相交于点O，若BOD40，OA平分COE，则AOE_【解析】AOEAOCBOD40.40解决有关图形中的角的计算问题的方法：1从图形中找出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等2利用相关的性质列出式子，有时需要转化为方程来解决平行线的性质 9如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA_度3610如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的值为( )A20 B30 C40 D70解析：第9题首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可；第10题延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出BFEB70，求出FDC40，根据三角形外角性质得出CBFEFDC，代入求出即可B1在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线2性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补3平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11(原创题)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为( )A30 B45C60 D75C【解析】过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BADADC90，3901906030，ab，DEab，4330，25，2903060.故选C.12(2017预测)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_15【解析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2345，易得115.平行线的判定13如图，能判定EBAC的条件是( )ACABE BAEBDCCABC DAABED14如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD.求证：DCAB.解析：第13题从选项的一对角中，判断是否是同位角或内错角；第14题根据边角边定理求证ODC OBA，可得CA(或者DB)，再利用平行线判定方法证明DCAB.平行线的判定方法：1同位角相等，两直线平行；2内错角相等，两直线平行；3同旁内角互补，两直线平行；4在同一平面内垂直于同一直线的两直线_，平行于同一直线的两直线_答案：4.平行；平行 15如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等A16(原创题)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABC DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABC DEF(2)ABDE，ACDF.理由：ABC DEF，ABCDEF，ACBDFE，ABDE，ACDF应用判定方法来判定两直线平行，要正确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角