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第七讲 统计与概率一、随机抽样三种抽样方法：_、_、_1咱们班有有5位同学，现在我要抽取一位同学来回答这个问题，最适合用什么抽样方法？2某班有60名同学，现在老师要抽查其中6位同学的作业完成情况，该如何抽取呢？3假设亨德森学校现有在读高中生6000名，其中1500名高三学生，2500名高二学生，2000名高一学生要从中抽取60名学生了解学习状况，该如何抽取呢？例1现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可以为A3,13,23,33,43,53 B2,14,26,38,42,50 C5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,30例2某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D分类抽样练习11为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量2某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_3从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率( )A都相等，且为 B都相等，且为 C均不相等 D不全相等二、样本估计总体我们可以用样本中的频率、平均数、中位数、方差等来估计总体中的频率、平均数、中位数、方差等例如，为了调查某地区的高三学生的成绩，我们可以从中随机抽取1000名学生，假设这1000名学生中成绩为优秀的学生占了20%，平均成绩为65，那么我们可以据此估计该地区高三学生中优秀比例和平均成绩约为20%和65为了能够直观的表达某些数据的特征，我们用_、_、_等图表来分析数据，主要分析_等5个数据特征下面咱们通过例题再来熟悉一下这些图表的用途以及数据特征的计算：例3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672（1）根据上表画出频率分布直方图；（2）试估计这种日光灯的平均寿命58563140723784829104例2如下图的茎叶图是某次考试中某班15名同学的数学成绩，求出这15名同学成绩的平均数、中位数、众数练习21某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右则罚球命中率较高的是 2有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，由此可以估计A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.0363为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。三、概率例5在100张卡片上分别写上1到100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是_例6如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_练习31某人5次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则_2靶子由110环组成，高一新生在军训营地集训时，某班某射手射击米中14环的概率是0.2，命中58环的概率是0.3，脱靶的概率是0.2，则他命中910环的概率为_3在一正方形围栏内均匀散布着米粒，一小鸡正在其中随意啄食，则此刻小鸡正在啄食正方形的内切圆中的米粒的的概率为_4经统计，在某储蓄所一个营业厅窗口等待的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04（1）之多2人排队等候的概率是多少？（2）至少3人排队等候的概率是多少？巩固训练1如图，正方形中，点在边上，现有质地均匀的粒子散落在正方形内，则粒子落在内的概率等于A B C D2某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，作出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是A28 27.5 B28 28.5C29 27.5 D29 28.53某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则_4某老师从星期一到星期五收到邮件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差_5同时投掷两个骰子，则向上的点数之积是4的概率是_78934 5 6 4 796如图是某挽回举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A84，85 B84，84 C85，84 D85，857从1,2,3,4,5五个数中选取3个数组成没有重复数字的三位数，则该三位数为偶数的概率为_8在一个长为3，宽为2的矩形中，任取一点到其对角线的距离大于1的概率为_- 4 -
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