山西省中考数学 第7章 图形的变化 图形的相似复习课件

山西版山西版数学数学图形的相似第七章图形的变化课标解读1了解比例的基本性质：线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比3掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例4了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似了解相似三角形判定定理的证明5了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方6了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小7会利用图形的相似解决一些简单的实际问题年份题号题型考查点考查内容分值总分20154选择题相似三角形的性质利用三角形中位线性质得相似三角形后求周长315填空题相似三角形的判定与性质以“公共自行车桩”为背景，结合勾股定理，相似三角形的判定和性质求高度36图形的相似近5年仅2015年考查过2次，题型为选择题和填空题，分值为6分，题目难度适中本节常考知识点有：相似三角形的判定与性质；位似图形的性质三角形的相似一般结合实际问题考查，或在几何图形的猜想证明问题和函数与几何动态探究题解题时用到相似三角形的性质与判定预计2016年中考，位似图形可能会以选择或填空的形式考查，相似三角形的性质与判定会与其他知识结合考查，难度较大比例式 第四比例项 比例中项 黄金分割 ABBC 0.618 两 比例3平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例比例比例相似三角形4相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似6相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方8射影定理：如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2 BC2AD BD；(5)ABCDACBC.9相似多边形的性质(1)相似多边形对应角_，对应边_(2)相似多边形周长之比等于_，面积之比等于_相等成比例相似比相似比的平方10位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(3)利用位似图形将一个图形放大或缩小，其步骤为：确定位似中心；确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点；描出新图形相似一点位似中心位似比(3)由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线、等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形，这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常常要用到中间比3判定两个三角形相似的技巧：(1)先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；(4)若题目出现平行线，则直接运用基本定理得出相似的三角形4五种基本思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例命题点：相似三角形的判定和性质运用1(2015山西)如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是( )A8B10C12D14CDA三角形相似的性质及判定【例2】 (2015湘潭)如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据(1)、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；(2)、勾股定理求解【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及垂径定理，根据题意判断出PADPCB是解答此题的关键相似多边形与位似图形【例4】 (2015漳州)如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形等腰直角解：(1)如图所示：(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案为等腰直角【点评】 画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形同时考查了勾股定理及其逆定理等知识熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键对应训练4(2014南通)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD.(1)求证：EBGD；(2)若DAB60，AB2，AG，求GD的长解：(1)证明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEB AGD，EBGD审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形本题可以过点E作EGCD交AB于点G，则有BEGBCD，ADOAGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值答题思路第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论；第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形；第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值；第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤剖析 (1)此题中，RtABC与RtADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，也可能与CAD相等，三角形ABC与ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论(2)分类讨论在几何中的应用也很广泛，可以说整个平面几何的知识结构贯穿了分类讨论的思想方法(3)在解题过程中，不仅要掌握问题中的条件与结论，还要在推理的过程中不断地发现题目中的隐含条件，以便全面、正确、迅速地解决问题忽视已知条件，实质上是对概念理解不详、把握不准的表现BDD2(2015海南)如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )A0对 B1对 C2对 D3对A4(2015山西中考适应性训练)如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2 3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为( )A8 cm B12 cm C16 cm D24 cmBA5(2014河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对7(2015东莞)若两个相似三角形的周长比为2 3，则它们的面积比是_ _4:98(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计)81三、解答题(共50分)11(10分)(2015咸宁)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明(2x2，2y2) 解：(2)如图所示：(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；13(10分)(2015泰安)如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长14(10分)(2015陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)15(10分)(2015威海)(1)如图，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求AD的长(2)如图，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求AD的长