2017-2018学年高考物理二轮复习 第4板块 电学与原子物理学选择题教学案

第4板块 电学与原子物理学选择题第14讲 电场的性质包含电场力的性质和电场能的性质。描述电场性质的物理量较多，对这些概念和规律的考查一直是高考的热点。多数情况下，高考对本讲内容以选择题的形式考查，难度中等。考查内容描述电场力的性质的物理量电场强度描述电场能的性质的物理量电势描述电场的工具电场线和等势面静电力做功的特点联系电场力的性质和能的性质的桥梁电势差库仑定律的应用 电场的叠加思想方法理想化模型法 比值定义法控制变量法 对称法 合成法 分解法整体法和隔离法 等效思想 分解思想一、“吃透”电场强度概念，理解电场力的性质多维探究类考点题点(一)库仑定律的应用电场中的平衡问题1求解库仑力作用下带电体的平衡问题的方法(1)确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，灵活应用整体法或隔离法。(2)对研究对象进行受力分析，注意多了电场力。(3)列平衡方程F合0或Fx0、Fy0。2三个自由电荷相互平衡的规律例1(2017南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球， 小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.B.C3 D.解析选D设等边三角形的边长为a，由几何知识可知，BDacos 30a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 302，解得 ，D项正确。题点(二)电场强度的叠加问题1电场强度的三个计算公式公式适用条件特点定义式E任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式Ek真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E匀强电场d是沿电场方向的距离2类比法、对称法求解叠加场的场强(1)类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强E等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解。(2)对称法：例2如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()Ak BkCk Dk解析选B由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQEqk，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQk，则EdEQEqkkk，故选项B正确。题点(三)电场线的理解及应用1电场线的“五个”特征(1)电场线是假想的，实际电场中不存在。(2)电场线起始于正电荷(或来自无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)。静电场的电场线不闭合。(3)电场线不相交，也不相切。(4)电场线的疏密情况反映电场的强弱。(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。2电场线的应用例3(2017湛江期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是()Ab点的电势低于a点的电势B若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功Cc点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c思路点拨解答本题应把握以下三点：(1)电场线不是运动轨迹。(2)电场线的疏密表示场强的大小。(3)沿电场线方向电势逐渐降低。解析选B沿电场线方向电势逐渐降低，因b点所在的等势面高于a点所在的等势面，故b点的电势高于a点的电势，选项A错误；若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，选项B正确；由于电场线密集的地方场强较大，故d点的场强大于c点的场强，选项C错误；因dc电场线是曲线，故若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将不能沿着电场线由d到c，选项D错误。二、“吃透”电势的概念，理解电场能的性质多维探究类考点题点(一)电势高低与电势能大小的判断1电势高低的三种判断方法(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(3)根据电场力做功判断：根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低。2电荷电势能大小判断的“四法”做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大公式法由Epqp，将q、p的大小、正负号一起代入公式，针对Ep数值可作如下判断：若Ep为正值，其绝对值越大，表示电势能越大；若Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能量之和不变，所以电荷动能增加，则其电势能减小；反之，其电势能增大例1多选(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV思路点拨解答本题应把握以下三点：(1)电势与场强无关。(2)电子在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大。(3)电场力做功等于电势能变化量的负值。解析选ABDac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E12 V/cm、E21.5 V/cm，根据矢量合成可知E2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有0abc，得01 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为10 eV、17 eV和26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W(17 eV)(26 eV)9 eV，D项正确。题点(二)带电粒子在电场中的运动轨迹问题利用电场线和等势面解决带电粒子的运动轨迹问题(1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性及有关判断。(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。(3)“三不知时要假设”电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种可能情况。例2如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是()A三个等势面中，等势面a的电势最高B带电质点一定是从P点向Q点运动C带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小思路点拨本题可按以下思路进行分析：解析选C电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线。又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c三个等势面的电势关系为cba，故选项A错误。无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误。质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P点的动能小于在Q点的动能，选项C正确。P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误。题点(三)电势差、电势的计算电势差的三种表达式UABAB和UAB，适用于任何电场；UEd，适用于匀强电场。例3多选空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，与原点O的距离rarc2 cm，rb2 cm，d点在yOz平面上，且dbOb。将带电荷量为q2.51016 C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W1.21014 J，bO间电势差Ub O24 V，由此可判断()A空间电场强度的方向沿x轴正方向B空间电场强度的大小为8102 V/mCcO间电势差UcO24 VD电场中的等势面垂直于xOy平面解析选BD将试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，则Udb0，d、b在同一个等势面上，因此等势面垂直于xOy平面，c、O也在同一个等势面上，Uc O0，C错误，D正确；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示，a、b间电势差Uab48 V，又Ub O24 V，则原点O与ab中点电势相等，故原点O与ab中点e的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30角，场强大小E V/m8102 V/m，A错误，B正确。三、对电场性质的综合考查重难增分类考点典例(2018届高三黄石调研)如图所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E1103 V/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G1103 N、电荷量为q2106 C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁间的动摩擦因数0.5。已知管长ABBCL2 m，倾角37，B点处是一段很短的光滑圆弧管，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是()AB、A两点间的电势差为2 000 VB小滑块从A点第一次运动到B点的过程中电势能增大C小滑块第一次速度为零的位置在C处D从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3 m解析选DUBAELsin 1.2103 V，A错误；小滑块从A点第一次运动到B点过程中，电场力做正功，电势能减小，B错误；小滑块受到竖直向上的电场力为FqE2103 N2G，重力和电场力的合力大小等于G、方向竖直向上，可以把电场力与重力的合力等效为一个竖直向上的“重力”，小滑块开始沿玻璃管运动的加速度为a1g(sin cos )2 m/s2，所以小滑块第一次到达B点时的速度为v 2 m/s，在BC段，小滑块做匀减速运动，加速度大小为a2g(sin cos )10 m/s2，所以第一次速度为0的位置到B点的距离为x0.4 m，C错误；小滑块第一次速度减为零后，又反向向B加速运动，到B后又减速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点，根据能量守恒定律，有GLsin Gscos ，解得s3 m，即小滑块通过的总路程为3 m，D正确。通法点拨解决电场力做功问题时应注意的两点(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。(2)应用公式WABqUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。1.在竖直向下的匀强电场E中，一带电油滴在电场力和重力的作用下，沿虚线所示的运动轨迹从a运动到b。若此带电油滴在运动过程中动能和重力势能之和为E1，重力势能和电势能之和为E2，则E1、E2的变化情况是()AE1增加，E2增加BE1增加，E2减小CE1不变，E2减小 DE1不变，E2不变解析：选B根据轨迹可知，油滴带负电，受到向上的电场力大于重力，合力做正功，动能增加，所以电势能和重力势能之和E2减小，电场力做正功，电势能减少，所以重力势能和动能之和E1增加，B正确。2.(2018届高三河南中原名校联考)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状关于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是()Aa点的电势高于b点的电势B电子在a点的加速度大于在b点的加速度C电子在a点的动能大于在b点的动能D电子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：选D根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故等势线的电势沿x轴正方向增加，故A错误。等势线越密的地方电场强度越大，电子的加速度就越大，故B错误。根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能则小于在b点的动能，故C错误，D正确。 1.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()A21B12C2 D4解析：选A如图所示，不妨设M、N处分别放置电荷量为q、q的电荷，则E1，E2，E1E221，A对，B、C、D错。2.如图所示，虚线为某静电场的等势面，且相邻两等势面间的电势差相等。一带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，M、N两点的电势用M、N表示，M、N两点的电场强度用EM、EN表示。则下列说法正确的是()AMN BMNCEMEN DEMEN解析：选D带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减小，电势增加，则MN；N处等势面密集，电场线也密集，电场强度大，则EMEb BEaEbCab解析：选AC根据图像可知，图线的斜率表示电场力的大小。电子从a到b，电势能图线的斜率逐渐减小，则电场力逐渐减小，故电场强度逐渐减小，所以EaEb，A正确，B错误；由于电势能逐渐降低，所以电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a指向b，电场线的方向由b指向a，沿电场线方向电势逐渐降低，所以aaN，EpMEpN Babc，EpMaN，UabUbc DUabUbc，EpMEpN解析：选B根据带正电粒子的轨迹的偏转方向，可知圆心处的电荷一定带负电，故abaN；因为ab之间的电场强度比bc间的大，由UEd得|Uab|Ubc|；粒子由M向N运动，电场力做负功，电势能增加，故EpMQ2，选项B错误；由沿电场线方向电势降低知，在P点场强方向改变，所以P点处的电场强度为0，选项A正确；质子从M点运动到N点，加速度先减小后增大，速率先增大后减小，选项C、D错误。10.多选(2017开封二模)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度，已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力与电场力相比可忽略不计，则()A电场方向一定水平向右B电场中A点的电势一定高于B点的电势C从A到B的过程中，粒子的电势能一定增加D从A到B的过程中，粒子的电势能与动能之和一定不变解析：选CD粒子只受电场力，做抛体运动，类似重力场中的斜上抛运动，B点为等效最高点，故电场力方向水平向右，由于不知粒子的电性，故无法判断电场方向，A项错误；无法判断电场方向，所以不能确定A点和B点的电势的高低，故B项错误；从A到B的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，故C项正确；从A到B的过程中，只有电场力做负功，动能减小，电势能增加，电势能和动能之和保持不变，故D项正确。11.(2018届高三揭阳调研)如图所示，匀强电场中的PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA1.6108 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB3.2108 J。则下列说法正确的是()A直线PC为等势线B若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC2.4108 JC电场强度方向与AD平行D点P的电势高于点A的电势解析：选B一个带负电粒子从P点移动到A点和从P点移动到B点，电场力都做正功，P与A、B间都有电势差，故直线PC不可能为等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC2.4108 J，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB3.2108 J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WDBWPB1.6108 J，粒子从A到B电场力做功为WABWAPWPB1.6108 J，故AD为等势线，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，故电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，选项D错误。12.多选(2017开封质检)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，电场方向与四边形ABCD平行，其中M为AD的中点，N为BC的中点。一个电荷量为q的正粒子，从A点移动到B点过程中，电势能减小W1，若将该粒子从D点移动到C点，电势能减小W2，下列说法正确的是()A匀强电场的场强方向必沿AB方向B若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMNC若D、C之间的距离为d，则该电场的场强大小为ED若M、N之间的距离为d，该电场的场强最小值为E解析：选BD根据题意知粒子由A到B或者由D到C，电场力做正功，从而电势能减小，但是匀强电场的场强方向无法判断，故选项A错误；因为电场是匀强电场，且M为AD的中点，M点的电势是A、D两点电势的平均值；N为BC的中点，则N点的电势是B、C两点电势的平均值，即：M；N；所以：WMNqUMNq(MN)qq(AB)q(DC)，故B正确；由于场强的方向无法确定，故选项C错误；根据上面公式：UMN，若M、N两点正好处于同一条电场线上，则电场强度为E，距离d为过M和N的两个等势面之间距离的最大值，故该电场的场强最小值为E，故选项D正确。13.多选(2017黄山质检)如图所示，两圆环上均匀分布相同的正电荷，x轴垂直于环面且过两圆环圆心O1和O2，P为O1O2的中点。下列说法中正确的是()AP点的电场强度为零BO1点的电场强度为零CO1点电势一定等于O2点电势D从O1点沿x轴到O2点，电势一定先降低后升高解析：选ACD两个圆环上的电荷可等效放在O1和O2处，根据Ek可得他们在P点产生的电场等大反向，故P点的电场强度为零，A正确；O1点的电场强度为左侧圆环上的电荷在O1处产生的电场强度与右侧圆环上的电荷在O1处产生的电场强度的矢量和，左侧圆环上的电荷在O1处产生的电场强度为零，但是右侧圆环上的电荷在O1处产生的电场强度不为零，故O1点的电场强度不为零，B错误；根据对称性可得O1点电势一定等于O2点电势，C正确；从O1点沿x轴到O2点过程中，电场方向在O1P段为方向向右，在O2P段为方向向左，所以电势先降低后升高，D正确。14.多选如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：选BC小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90到大于90，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误。教师备选题1已知电荷分布均匀的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E随r变化的图像正确的是()解析：选A该球的电荷密度，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度，大小Ekkr，球外某点的电场强度Ek，所以A正确。2(2015山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向解析：选B处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2E1k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3E2k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4k，方向沿y轴正向，所以H点的场强EE3E4，方向沿y轴负向。3. (2017湖州质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的点电荷电场。如图所示，在球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，球心为O，CD为球面AB的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OMON2R，A1AB1BCD，已知球面A1B1在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为()A.E B.EC.E D.E解析：选C若球完整，则带电荷量Qq，则球在M点产生的场强E0，根据电场的叠加原理，除去A1B1球面后，球在M点产生的场强E1E0EE，由对称性可知球壳在N点产生的场强大小等于E1，C正确。4.(2018届高三宁波八校联考)如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷，电荷量均为Q，MN连线的中点为O。正方形ABCD以O点为中心，E、F、G、H是正方形四边的中点，取无穷远处电势为0，则下列说法正确的是()AA点电势低于B点电势B正点电荷沿直线从F到H，电势能先增大后减小CO点的电场强度为零，电势也为零D沿路径ADC移动一负点电荷比沿路径AB移动同一负点电荷克服电场力做的功多解析：选B由于是等量同种电荷形成的电场，由电场分布的对称性可知A、B两点电势相等，A错；在MN中垂线上，O点的电场强度为0，但电场方向从O点指向外，即正电荷沿直线从F到H，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，B对；取无穷远处电势为0，沿着电场线方向电势是逐渐降低的，则MN中垂线上O点电势最高，C错；由电场的对称性可知B、C两点电势相等，所以沿路径ADC移动一负点电荷与沿路径AB移动同一负点电荷克服电场力做的功相同，D错。5多选(2017天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBDB点电势可能高于A点电势解析：选BC若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rAEB，FAFB，aAaB，AB，EpArB，故AB，EpAEpB。综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。第15讲 根据近几年的高考来看，电容器和带电粒子在电场中的运动问题往往会综合起来考查，难度一般在中等或中等偏上。本讲主要解决的是选择题中的电容器和带电粒子在电场中的运动问题。考查内容电容器的定义和特点平行板电容器的电容带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的偏转思想方法理想化模型法 比值定义法 合成法分解法 等效思想 分解思想一、电容器的电容基础保分类考点1(2016全国卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D平行板电容器电容的表达式为C，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据QCU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。2.多选(2018届高三昆明调研)平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么()A保持开关S闭合，将A板稍向B板靠近，则增大B保持开关S闭合，将A板稍向上移，则减小C断开开关S，将A板稍向B极靠近，则不变D断开开关S，将A板稍向上移，则减小解析：选AC保持开关S闭合，两极板电压不变，将A板稍向B板靠近，由UEd可知，电场强度E增大，带电小球所受电场力增大，则增大，选项A正确。保持开关S闭合，两极板电压不变，将A板稍向上移，两极板正对面积减小，电容减小，但是由UEd可知，E不变，则不变，选项B错误。断开开关S，电容器极板带电荷量不变，将A板稍向B板靠近，极板之间电场强度不变，则不变，选项C正确。断开开关S，电容器极板带电荷量不变，将A板稍向上移，两极板正对面积减小，电容减小，由C可知，U增大，由UEd可知，E增大，带电小球所受电场力增大，则增大，选项D错误。3.(2015全国卷)如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动解析：选D两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。4.多选(2017衡水检测)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是()A减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低B将上极板下移，则P点的电势不变C将下极板下移，则P点的电势升高D无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动解析：选CD二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容 C，极板间的电场强度E，整理得E；油滴静止，则qEmg；减小极板间的正对面积S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电场强度E变大，油滴所受电场力变大，会向上移动，P点与下极板的距离不变，E变大，则P点的电势升高，故A错误；将上极板向下移动，d变小，电容器两极板间的电场强度E变大，P与下极板的距离不变，P的电势升高，故B错误；将下极板向下移动，d变大，由C可知，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由E可知电容器两极板间的电场强度不变，P与下极板的距离变大，P与下极板间的电势差变大，P的电势升高，故C正确；上极板上移或下极板下移时，d变大，由C项分析知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时，d变小，由B项分析知电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故D正确。(1)公式法分析平行板电容器的两类动态问题公式CCE情形始终连接电源充电后断开电源不变量U(如第1、4题)Q(如第2、3题)d变大C变小，Q变小，E变小C变小，U变大，E不变r变大C变大，Q变大，E不变C变大，U变小，E变小S变大C变大，Q变大，E不变C变大，U变小，E变小(2)熟记二级结论：在直流电路中，电容器相当于断路，其两端电压等于与之并联的支路两端电压；电容器所带的电荷量恒定不变时，极板间的电场强度与极板间距离无关(如第2题的C选项)。二、带电体在电场中的平衡和加速问题重难增分类考点典例多选(2017长沙模拟)如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30，重力加速度为g，且mgqE，则()A电场方向竖直向上B小球运动的加速度大小为gC小球上升的最大高度为D若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为思路点拨试画出小球的受力示意图。提示：解析选BD如图所示，由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力在ON直线上，而mgqE，由三角形定则，可知电场方向与ON方向成120角，A项错误；由图中几何关系可知，小球所受合力为mg，由牛顿第二定律可知ag，方向与初速度方向相反，B项正确；设带电小球上升的最大高度为h，由动能定理可得mg2h0mv02，解得h，C项错误；小球上升过程中，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则EpqE2hcos 120，D项正确。1带电体在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电小物体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。2带电体在电场中做直线运动的两种分析方法动力学观点若带电粒子在匀强电场中运动，可应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析能量观点匀强电场中：WEqdqUmv2mv02非匀强电场中：WqUEk2Ek11.(2015海南高考)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为()A32B21C52 D31解析：选A设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，a，lt2；对m有a，lt2，联立解得，A正确。2多选(2018届高三益阳十校联考)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔(不影响板间电场分布)，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷1.0102 C/kg 的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在静电力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其vt图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A右侧金属板接电源的正极B所加电压U100 VC乙图中的v22 m/sD通过极板间隙所用时间比为1(1)解析：选BD带正电的粒子在静电力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，选项A错误；由v t图像可知，带电粒子的加速度a2 m/s2，相邻两极板间距dat20.25 m，由qEma得E200 V/m，U2Ed100 V，选项B正确；可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动，两间隙距离相等，则有t1t21(1)，选项D正确；v1v2t1(t1t2)1，将v11.0 m/s代入，得v2 m/s，选项C错误。三、带电粒子在匀强电场中的偏转问题重难增分类考点典例多选如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A偏转电场E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置解析选AD根据动能定理有qE1dmv12，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1 。在偏转电场中，由lv1t2及yt22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据WqE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确。根据动能定理，qE1dqE2ymv22，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2 ，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误。粒子打在屏上所用的时间t(L为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误。根据vyt2及tan 得，带电粒子的偏转角的正切值tan ，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。1带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。(2)运动性质：匀变速曲线运动。(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。2带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)同种带电粒子从静止开始经过同一电场加速，再垂直于偏转电场方向射入同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。(2)带电粒子垂直于电场方向射入电场，经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子沿初速度方向位移的中点。3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv02(v0为初速度)，其中Uyy，指初、末位置间的电势差。1.(2017郑州二模)如图所示为某粒子分析器的简化结构。金属极板P、Q相互平行，两板通过直流电源、开关相连，其中Q极板接地。一束带电粒子，从a处以一定的初速度平行于金属极板P、Q射入两板之间的真空区域，经偏转后打在Q极板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下，要使该粒子束能从Q极板上b孔射出(不计粒子重力和粒子间的相互影响)，下列操作中可能实现的是()A保持开关S闭合，适当上移P极板B保持开关S闭合，适当左移P极板C先断开开关S，再适当上移P极板D先断开开关S，再适当左移P极板解析：选A粒子束在平行板电容器之间做类平抛运动，要使该粒子束能从Q极板上b孔射出，需要增大粒子束平抛运动的水平位移，竖直方向做匀加速直线运动，加速度a，则有a到下极板距离d0at2，从而可得运动时间t ，水平方向位移xv0tv0，保持开关S闭合，则两极板电压不变，适当上移P极板，即d增大，d0不变，水平位移增大，选项A正确；保持开关S闭合，左移P极板则电压不变，d和d0都不变，水平位移不变，选项B错误；先断开开关S，适当上移P极板，则电荷量不变，d增大，电容变小，电压变大，d0不变，水平位移不变，选项C错误；先断开开关S，再适当左移P极板，正对面积变小，电容变小，电荷量不变，电压变大，d0不变，水平位移变小，选项D错误。2.(2017黄冈模拟)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计粒子重力作用，设P点的电势为零。则下列说法正确的是()A带电粒子在Q点的电势能为qUB带电粒子带负电C此匀强电场的电场强度大小为ED此匀强电场的电场强度大小为E解析：选C由题图看出粒子的运动轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，B错误；粒子从P点运动到Q点，电场力做正功，为WqU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为Uq，故A错误；设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为vy v0，粒子在y轴方向上的平均速度为yv0，粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则竖直方向有y0ytv0t，水平方向有dv0t，可得y0，所以场强E，联立得E，故C正确，D错误。四、带电粒子在周期性变化的电场中的运动重难增分类考点典例(2018届高三咸阳五校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，tT时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则()A该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B在t时刻，该粒子的速度大小为2v0C若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在tT时刻射出电场解析选A由题设条件可知：粒子在0做类平抛运动，在T做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项A正确；前后两段运动的时间相等，时将速度分解，设板长为l，由类平抛运动规律可得：lv0T，lvT，则vv0，则时刻该粒子的速度为v0，选项B错误；若该粒子在时刻以速度v0进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，并从PQ板右边缘射出电场，选项C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，粒子在场中运动的时间t，选项D错误。分段研究，化变为恒在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。对于带电粒子在交变场中的运动，我们可以分段处理，此类电场在一段时间内为匀强电场，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同。但从整个运动过程看电场又是变化的，即电场强度的大小和方向可随时间变化。1.一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子只向一个方向运动B02 s内，电场力的功等于0C4 s末带电粒子回到原出发点D2.54 s，电场力做功等于0解析：选D画出带电粒子速度v随时间t变化的图像如图所示，v t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误。2 s末速度不为0，可见02 s内电场力的功不等于0，B错误。2.5 s末和4 s末，速度的大小方向都相同，电场力做功等于0，所以D正确。