资源描述
1函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性 作函数的图象有两条基本途径：描点法和图象变换法 描点法的基本步骤是列表、描点、连线首先，确定函数的 ，化简函数的 ，讨论函数的性质()；其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线定义域解析式单调性、奇偶性、周期性、对称性 图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换 (1)平移变换： 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可以由yf(x)的图象向 ()或者向 ()平移单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可以由yf(x)的图象向 ()或者向 ()平移单位而得到 (2)对称变换： yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称左右a个上下b个y轴x轴原点 要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴 ，其余部分不变 要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的图象作出，再利用偶函数的图象关于 对称，作出x0)的图象，可由yf(x)图象上所有点的纵坐标变为， 不变而得到翻折到x轴上方y轴原来的A倍横坐标纵坐标 2识图和用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视的解题思想 3图象对称性的证明 (1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上 (2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在 上，反之亦然数形结合C2 1函数y 的图象是() 解析：函数y 为偶函数，则图象关于y轴对称，又在(0，)上单调递增，且当x1时，在yx上方，故选A. 答案：A 2函数ylog2(1x)的图象是() 解析：函数ylog2(1x)定义域为(，1)且在定义域上单调递减，故选C. 答案：C 3函数f(x)2|x1|的图象是() 解析：当x1时，f(x)2x1，当x1时，f(x)21x，易知选B. 答案：B 4函数ye|ln x|x1|的图象大致是()答案：D 1数形结合的思想 函数的图象可以形象地反映函数的性质通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质其本质是：函数图象的性质反映了函数关系，函数关系决定了函数图象的性质 2图形变换方法 作图是学习和研究函数的基本功之一变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一根据解析式作函数的图象 【案例1】作出下列函数的图象： 【即时巩固1】为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点() A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：A 考点二函数图象的对称变换 【案例2】已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的() 解析：(方法1)首先曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A、C；再看单调性，yax与yloga(x)的增减性正好相反，从而排除D，故选B. (方法2)若0a1，则曲线yax下降且过(0,1)点，而曲线yloga(x)上升且过(1,0)，以上图象均不符 若a1，则曲线yax上升且过(0,1)点，而曲线yloga(x)下降且过(1,0)，只有B满足 答案：B 【即时巩固2】当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是图中的()答案：A 解析：本题考查对数函数与二次函数图象及性质本题从解不等式入手很难，若转化为函数yx2与ylogax，从图象入手较易解决答案：B 答案：C 考点四利用图象判断方程根的个数 【案例4】(2011届绍兴一中月考) 对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内 () A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点 解析：若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)如图所示，则可知A、B、D不正确，C正确，所以选C. 答案：C 【即时巩固4】函数yf(x)的图象在区间a，b上是连续不断的，且f(a)f(b)0，则yf(x)在区间(a，b)内必有 () A唯一的零点 B奇数个零点 C偶数个零点 D以上均不对 解析：如图，可知D正确答案：D
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