高考数学一轮复习 第9章第1节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 文 新课标版

1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)6理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理7以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理8能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题9了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置10会推导空间两点间的距离公式一、空间几何体1棱柱：有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱2棱锥：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的几何体叫做棱锥3圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 所围成的几何体叫做圆柱互相平行互相平行多边形三角形矩形曲面4圆锥：以 的 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥5棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台6圆台：用一个 圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台7球：以 的 所在直线为旋转轴， 旋转一周形成的几何体叫做球直角三角形一条直角边平行于平行于半圆直径8一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转一周形成的封闭曲面所围成的几何体是 9圆台中过轴的截面是圆锥等腰梯形二、空间几何体的三视图和直观图1空间几何体的三视图是指、 2三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样3三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正前方、正上方、正左方4球的三视图都是，长方体的三视图都是 5圆柱的正视图、侧视图都是，俯视图是 6圆锥的正视图、侧视图都是，俯视图是7圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是8表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图圆矩形全等的矩形圆全等的等腰三角形圆及圆心全等的等腰梯形两个同心圆平面图形9用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴、y轴或z轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度 ；平行于y轴的线段，长度变为原来的 10平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线11圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图分别是 和 平行不变一半平行相交于一点矩形、扇形扇环1有下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的其中正确的是()A B C D解析：不符合圆柱母线的定义；不符合圆台母线的定义答案：D2已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行截面间的距离为()A1 B2 C1或7 D2或6解析：若这两个平行截面在球心O的两侧，如图1.则截面周长为6的圆的半径r13，此时OO14；截面周长为8的圆的半径r24，此时OO23，所以两平行线截面间的距离为7；当两平行线截面在球心O的同侧，可以求得两平行截面间的距离为1.答案：C3已知正ABC的边长为a，则ABC的水平放置直观图ABC的面积为_解析：如图(1)(2)所示的实际图形和直观图由(2)可知(1)(2)4画出如图所示的圆台的三视图解：如图所示 1要注意牢固把握每种几何体的结构特点，利用它们彼此之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类；圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识只有对比才能把握实质和不同，只有联系才能理解共性和个性2要适当地与平面几何的有关概念、图形和性质进行对比，通过平面几何与立体几何相关知识的比较，丰富自己的空间想象力对组合体可通过把它们分解为一些基本几何体来研究3本节常涉及一些截面问题，它把空间图形的性质、画法及有关论证、计算融为一体，常见的、基本的截面问题，如直截面、对角截面、中截面等，要求熟知并掌握要知道这些截面的形状、位置，并能画出其图形，这常常可以将较难的问题变得简单，如“用一个平面截一个球，截面是圆”这一点很重要，它把有关球的一些问题转化为圆的问题来解决4三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化 5画水平放置的几何图形的直观图时应注意的问题：(1)要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以简化作图步骤(2)平行于y轴的线段在画直观图时一定要画成原来长度的一半(3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置 (即时巩固详解为教师用书独有)考点一空间几何体的结构特征【案例1】下列有关棱柱的命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征；对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等；对于C，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱答案：C【即时巩固1】以下六个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；各个面都是三角形的几何体是三棱锥；顶点在底面上的射影是底面三角形的内心，又是外心的三棱锥必是正棱锥其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故正确底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故错误因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故错误，由棱台的定义知是正确的由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是三棱锥由正三角形的内心、外心合一知其正确答案：解析：正视图反映了物体前后的位置关系，反映物体的高度和宽度，由给出的选项知，只有D正确，故选D.答案：D点评：在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面照下，我们画的是影子的轮廓，再一条一条验证几何体的轮廓线，看到的画实线，看不到的画虚线【即时巩固2】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则几何体的俯视图为()解析：正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案：C考点三空间几何体和直观图【案例3】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 解：如下图：【即时巩固3】一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_考点四空间几何体的截面问题【案例4】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积【即时巩固4】在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()解析：正三棱锥的内切球心在高线上，与侧面有公共点，与棱无公共点答案：B