高考数学一轮复习 第2章第4节 指数函数课件 文 新课标版

1指数 (1)指数的定义： (2)指数的性质：形如abN(a0，a1)的数叫做指数amanamn，amanamn，(am)namn.a叫做被开方数 3分数指数幂 (1)正分数指数幂的意义： (2)负分数指数幂的意义： 4指数函数 一般地，函数叫做指数函数，其定义域为，值域为yax(a0，且a1)R(0，) 5yax(a0且a1)的图象与性质a的范围图象性质当x0时，当x0时，当x0时，当x0时，当x0时，当x0时，在R上为单调上为单调在R上为单调上为单调a0且a1，无论a取何值，恒过点0y1y1y1y10y1y1增函数减函数0a1a1(0,1)答案：C 2函数yax(b1)(a0，a1)的图象不经过第二象限，则有() Aa1，b1 B0a1，b0 C0a0 Da1，b0 解析：由题意可画出函数大致图象，如图，由图易知a1，a0b10，故b0. 答案：D答案：1 4当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是_ 1指数函数的底数a0，且a1，这是隐含条件 2指数函数yax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论 3比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小 点评：(1)当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算 (2)对于计算结果，不强求统一用什么形式表示没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示一般不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数 【即时巩固1】化简： 关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求求复合函数的单调区间，通常利用“同则增，异则减”的原则 解：(1)要使函数有意义，只需x23x40， 即x23x40，解得4x1， 所以函数的定义域为x|4x1 令tx23x4， (2)由函数解析式可知定义域为R. f(x)4x2x15(2x)222x5. 令t2x，则t0，f(t)t22t5， 故f(t)(t1)26. 又因为t0， 所以当t1时，ymin6， 故函数f(x)的值域是6，) 因为t2x是增函数， 所以求f(x)的增区间实际上是求f(t)的增区间，求f(x)的减区间实际上是求f(t)的减区间 因为f(t)在(0,1上递减，在1，)上递增， 故由t2x1得x0； 由t2x1得x1时，a210， yax为增函数，yax为减函数， 从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数 当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增