广东省中考数学 第二部分 题型研究 题型四 反比例函数与一次函数综合题课件

题型四题型四 反比例函数与一次反比例函数与一次 函数综合题函数综合题 典例精讲例例 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y= （m0)与一次函数与一次函数ykx+b（k)的图象交于点的图象交于点 A（1,4）,B（4,1）.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求）求AOB的面积；的面积；（3）若点）若点M（x1，y1)在一次函数在一次函数 y=kx+b（k0)的图象上的图象上, 点点 在反比例函数在反比例函数 y= 图象上图象上,若有若有y1y2， 指出指出x的取值范围的取值范围.mxmx22()N x , y例题图例题图（1）【思维教练】点）【思维教练】点A（1,4）、）、B（4,1）解解：将点：将点A（1，4）代入）代入y= ，得，得m=4，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y= .又又点点A（1，4），），B（4，1）在）在y=kx+b（k0）上，）上，将点将点A(1，4)，B（4，1）代入）代入y=kx+b，得，得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= -x+5；mx4x41145= k +bk = -, ,= k +bb =解解得得（2)【思维教练思维教练】观察图象】观察图象,利用利用SAOB =SCOD SAOD SBOC ，即可求得，即可求得AOB的面积；的面积；解：解：一次函数一次函数y=-x+5的图象与坐标轴的的图象与坐标轴的交点坐标为交点坐标为C(5,0),D(0,5)，OC=5,OD=5，SCOD = 55 = ，又又SAOD = 51 = ，SBOC = 51 = ，SAOB = SCOD SAOD SBOC = ；1225212125252255515;2222例题图例题图（3)【思维教练思维教练】观察图象】观察图象,把把y1y2转换成图象上的点转换成图象上的点的高低位置的高低位置,从而确定从而确定x的取值范围的取值范围.解：观察图象，当解：观察图象，当y1y2时时,即点即点M在点在点N下方，这时有下方，这时有0 x1或或x4.例题图例题图