山西省中考数学第一轮知识点习题复习 锐角三角函数和解直角三角形课件

锐角三角函数和解直角三角形第五章图形的性质(一)1锐角三角函数的意义：RtABC中，设C90，为RtABC的一个锐角，则：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函数值如下表：3.同角三角函数之间的关系：sin2cos2_；tan_互余两角三角函数之间的关系：若90(090，090)，则sincos，cossin，tantan1.函数的增减性：(090)(1)sin，tan的值都随_；(2)cos随_1增大而增大增大而减小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：_；(2)角与角的关系：_；(3)边与角的关系：_a2b2c2AB905直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的锐角叫做方向角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东” 1当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决2解直角三角形的类型和解法3.解直角三角形小口诀：有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中有斜用弦：已知斜边时用正弦或余弦；无斜用切：与直角边有关，没斜边时用正切；宁乘毋除：能用乘法时尽量回避除法运算，减小计算量和误差；取原避中：计算时尽量使用原始数据，少用计算过程中得到的近似数以减小误差75 5(2015大连)如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为_m(结果取整数，参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6)6(2015抚顺)如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45(图中各点均在同一平面内，A，B，C三点在同一条直线上，CDAC)，则建筑物CD的高度为_米5077(2014抚顺)如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得APC75，BPD30，则河流的宽度约为_米1008(2014阜新)如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB AD2 3，那么tanEFC值是_10(2015本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角(即MAN30)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.732)锐角三角函数的定义 【例1】ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【点评】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理解决本题的关键是掌握好三角函数的定义AB 锐角三角函数的计算 【例2】(1)tan30sin60cos230sin245tan45.75 【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记解直角三角形 【点评】将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件解直角三角形的实际运用 【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用7.运用三角函数解决实际应用问题 审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求)；(2)将问题集中到一个直角三角形中；(3)利用直角三角形的边角之间关系(三角函数)求解答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解直角三角形的数学模型；第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 20.忽略直角三角形出错忽略直角三角形出错 剖析本题中没有说明C90，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证明ABC为直角三角形，且C90后才能用定义