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授课班级：授课班级： 高一（高一（5）班）班名名 称称 几几 何何 条条 件件方程方程的形式的形式 适用范围适用范围 斜截式点斜式两点式截距式byk轴上的纵截距斜率 ,bkxy轴的直线不垂直于xkyxP和斜率，点)(000)(00 xxkyy轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx复习回顾复习回顾121121xxxxyyyy练一练练一练 根据条件写出下列直线的方程：根据条件写出下列直线的方程：（1）经过点）经过点B(2,1)，倾斜角为，倾斜角为450 _；（2）经过点）经过点A(0,1),B(2,0)的直线的截距式方程的直线的截距式方程_ （3）已知直线）已知直线l的斜率为的斜率为 ，在，在y轴上的截距为轴上的截距为3,则直线则直线l的斜截式方程为的斜截式方程为_21（4）过点）过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是，斜率不存在的直线的方程是_ 思考：上述四个直线方程，能否写成如下统一形式思考：上述四个直线方程，能否写成如下统一形式 x+ y+ =0 （2）当斜率不存在时，）当斜率不存在时，L可表示为可表示为 x - x0=0,亦可看亦可看作作y的系数为的系数为0的二元一次方程的二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论结论1：平面上任意一条直线都可以用一个：平面上任意一条直线都可以用一个关于关于 x , y 的二元一次方程表示的二元一次方程表示.（1）当斜率存在时，）当斜率存在时，L可表示为可表示为 y=kx+b 或或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程显然为二元一次方程.1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可以平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于用一个关于x , y的的二元一次方程二元一次方程表示吗？表示吗？ 直线直线 二元一次方程二元一次方程2.对于任意一个二元一次方程对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为不同时为0)，判断它是否表示一条直线？判断它是否表示一条直线？BCxBAy （1）当）当B 0时，方程可变形为时，方程可变形为它表示过点它表示过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线.),0(BC BA （2）当）当B=0时，因为时，因为A,B不同时为零，所以不同时为零，所以A一定不一定不为零为零,于是方程可化为于是方程可化为 它表示一条与它表示一条与 x轴垂直的轴垂直的直线直线.（即斜率不存在的直线）（即斜率不存在的直线）ACx结论结论2: 每一个关于每一个关于 x , y 的二元一次方程都表的二元一次方程都表示一条直线示一条直线.直线直线 二元一次方程二元一次方程 由由1，2可知：可知： 直线直线 二元一次方程二元一次方程定义定义：我们把关于我们把关于 x , y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,B不同时为不同时为0)叫做直线叫做直线的一般式方程，简称一般式的一般式方程，简称一般式.注：直线方程的一般式可表示任何一条直线注：直线方程的一般式可表示任何一条直线 在方程在方程Ax+By+C=0(A.B不同时为不同时为0)中，中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为何值时，方程表示的直线 （1）平行于）平行于x轴轴 （2）与）与x轴重合轴重合 （3）平行于）平行于y轴轴 （4）与）与y轴重合轴重合分析分析: (1)直线平行于直线平行于x轴时轴时,直线的斜率为直线的斜率为0,即即 A = 0 , B 0,C 0. (2) A=0 , B 0 ,C = 0. (3) A 0 , B = 0 , C 0.(4) A 0，B=0 , C = 0 . 例例1：已知直线过点已知直线过点A(6，-4)，斜率为，斜率为 , 求求直线的点斜式和一般式方程直线的点斜式和一般式方程.34解：代入点斜式方程有解：代入点斜式方程有 y+4= (x-6).化成一化成一般式，得般式，得 4x+3y-12=0.34 学以致用学以致用 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的系的系数为正，数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列，求直线方程的题目，无特项、常数项顺序排列，求直线方程的题目，无特别要求时结果写成直线方程的一般式。别要求时结果写成直线方程的一般式。“小小行家小小行家”看看门门道道例例2 把直线把直线L的一般式方程的一般式方程 X-2Y+6=0 化成斜截式化成斜截式,求出求出L的斜率以及它在的斜率以及它在X轴与轴与Y轴上的截距轴上的截距,并画出图形并画出图形.解：化成斜截式方程解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率为因此，斜率为k= ,它在它在y轴上的截距是轴上的截距是3. 令令y=0 得得x=6.即即L在在x轴上的截距是轴上的截距是6. 由以上可知由以上可知L与与x 轴轴,y轴的交点轴的交点分别为分别为A(-6，0)B(0，3),过过A，B做直线做直线,就得直线就得直线L的图形的图形.2121学以致用学以致用1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： （1）经过点）经过点A(8, - 2),斜率是斜率是 ；（2）经过点）经过点B(4 , 2),平行于平行于x轴轴;（3）经过点）经过点P1(3, - 2),P2(5 , - 4);（4）在）在 x 轴轴 , y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 , - 3.2.求下列直线的斜率以及在求下列直线的斜率以及在y轴上的截距轴上的截距:（1）3x+y-5=0(2)7x-6y+4=02123v1.1.至今你一共学习了直线方程的哪几种形式？至今你一共学习了直线方程的哪几种形式？v2.2.直线的一般式方程与其它形式的直线方程相直线的一般式方程与其它形式的直线方程相比，它有什么优点？比，它有什么优点？v3.3.直线和二元一次方程有怎样的对应关系？直线和二元一次方程有怎样的对应关系？v4.4.通过本节课的学习你学到了哪些数学思想方通过本节课的学习你学到了哪些数学思想方法？法？小结小结 拓展拓展习题习题3.2第第1、7、 8题题独立独立作业作业知识的升华知识的升华
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