浙江省丽水市缙云县壶滨中学中考数学 第43课时 平移与旋转复习课件 新人教版

第第43课时课时 平移与旋转平移与旋转考点管理考点管理1判断图形是何种变换判断图形是何种变换(平移，旋转，轴对称平移，旋转，轴对称)的方法：的方法：图形的平移或者旋转是指图形的整体变换，经过平移图形的平移或者旋转是指图形的整体变换，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这是得出图形平移的基本特征的依据；图形的大小，这是得出图形平移的基本特征的依据；旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的旋转前后图形上的每一点都绕着旋转中心转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等对应角相等2要正确利用平移，要正确利用平移， 旋转的性质，抓住其中的不变量是旋转的性质，抓住其中的不变量是解决问题的关键在网格中找旋转后的图形可以分部解决问题的关键在网格中找旋转后的图形可以分部进行进行确定一个图形平移后的位置的条件：确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在位图形原来所在位置；置；(2)平移的方向；平移的方向；(3)平移的距离平移的距离确定一个图形旋转后的位置的条件：确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来所在位图形原来所在位置；置；(2)旋转中心；旋转中心；(3)旋转角旋转角只有这些条件都具备，才能找到一个图形平移或旋转后的只有这些条件都具备，才能找到一个图形平移或旋转后的位置，进而作出平移或旋转后的图形位置，进而作出平移或旋转后的图形3图形的平移和旋转作图：图形的平移和旋转作图：4图形平移，旋转与其他知识的综合应用：运用图形变换图形平移，旋转与其他知识的综合应用：运用图形变换的概念与性质探究几何图形的特征，可解决图形中的一的概念与性质探究几何图形的特征，可解决图形中的一些等量关系图形平移，旋转与代数，几何，函数等知些等量关系图形平移，旋转与代数，几何，函数等知识的综合应用是近年中考的热点试题识的综合应用是近年中考的热点试题12011嘉兴嘉兴如图如图431，点，点A，B，C，D，O都在都在方格纸的格点上，若方格纸的格点上，若COD是由是由AOB绕点绕点O按逆时针方按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为向旋转而得，则旋转的角度为 ( )A30B45C90 D135C图图43122010潼南潼南如图如图432，ABC经过怎样的平移经过怎样的平移得到得到DEF ( )A把把ABC向左平移向左平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位B把把ABC向右平移向右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位C把把ABC向右平移向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位D把把ABC向左平移向左平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位 图图432C归类探究归类探究类型之一图形的平移类型之一图形的平移2012济南济南如图如图433，在，在RtABC中，中，C90，AC4，将，将ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF，若平移距离为，若平移距离为2，则四边形，则四边形ABED的面积等于的面积等于_8 图图433【解析解析】 将将ABC沿沿CB向右平移得到向右平移得到DEF，平，平移距离为移距离为2，ADBE，ADBE2，四边形四边形ABED是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABED的面积的面积BEAC248.【点悟点悟】 本题主要考查平移的基本性质：本题主要考查平移的基本性质：平移不平移不改变图形的形状和大小；改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等类型之二图形的旋转类型之二图形的旋转2013预测题预测题如图如图434，在，在RtOAB中，中，OAB90，OAAB6，将，将OAB绕点绕点O沿逆时针方沿逆时针方向旋转向旋转90得到得到OA1B1图图434(1)线段线段OA1的长是的长是_，AOB1的度数是的度数是_；(2)连结连结AA1，求证：四边形，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；是平行四边形；(3)求四边形求四边形OAA1B1的面积的面积【解析解析】 (1)旋转后的图形大小不变；旋转后的图形大小不变；(2)证证 B1A1綊綊OA；(3)SOAOA1OA2.解解：(1)6135(2)证明：证明：AOA1OA1B190，OAA1B1.又又OAABA1B1，四边形四边形OAA1B1是平行四边形是平行四边形 (3)S四边形四边形OAA1B1OAOA1OA236.【点悟点悟】 图形的旋转不改变图形的形状和大小，图形的旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置，并且对应点与旋转中心的连线所成的只改变其位置，并且对应点与旋转中心的连线所成的角均等于旋转角，熟练掌握旋转的性质，对解决此类角均等于旋转角，熟练掌握旋转的性质，对解决此类问题大有帮助问题大有帮助2012无锡无锡如图如图435，ABC中，中，C30.将将ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到得到ADE，AE与与BC交于交于F，则，则AFB_.【解析解析】 ADE是由是由ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到的，得到的，CAF60.又又C30，在在AFC中，中，CFA180CCAF90，AFB90.图图43590类型之三利用平移，旋转和轴对称作图类型之三利用平移，旋转和轴对称作图2012黑龙江黑龙江如图如图436，方格纸中每个小，方格纸中每个小正方形的边长都是单位正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点上，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将将ABC向上平移向上平移3个单位长度，画出平移后的个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)写出写出A1，C1的坐标；的坐标；(3)将将A1B1C1绕绕B1逆时针旋转逆时针旋转90，画出旋转后的，画出旋转后的A2B1C2，求线段，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积在旋转过程中扫过的面积(结果保结果保留留)【解析解析】 (1)将将ABC的的A，B，C三点分别向上平移三点分别向上平移3个单位长度，找到它的对应点，顺次连结后得到个单位长度，找到它的对应点，顺次连结后得到A1B1C1；(2)从图中读出点从图中读出点A1，C1的坐标即可；的坐标即可；(3)根据线段根据线段B1C1在旋转过程中扫过的面积为扇形，在旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为扇形半径为5，圆心角为，圆心角为90，求出面积即可，求出面积即可图图436解解：(1)正确画出平移后的图形，如图所示；正确画出平移后的图形，如图所示；(2)A1(5，7)，C1(9，4)；(3)正确画出旋转后的图形，如图所示正确画出旋转后的图形，如图所示例例3答图答图2011凉山州凉山州在平面直角坐标系中，如图在平面直角坐标系中，如图437，已知已知ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)(1)画出画出ABC，并求出，并求出AC所在直线的解析式；所在直线的解析式；(2)画出画出ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90后得到的后得到的A1B1C1，并求出，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面在上述旋转过程中扫过的面积积【解析解析】 (1)根据两点确定一条直线的方法求解析根据两点确定一条直线的方法求解析式式(即待定系数法即待定系数法)；(2)只要知道半径只要知道半径AC的旋转角的旋转角CAC1，则则SABCS扇形扇形CAC1.图图437解解：(1)如图所示，如图所示，ABC即为所求即为所求设设AC所在直线的解析式为所在直线的解析式为ykxb(k0)A(1，2)，C(2，9)在直线在直线AC上，上，变式答图变式答图【点悟点悟】 求一个图形旋转后，平移后的图形的某求一个图形旋转后，平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是图形旋转，平移变点的坐标，一般应把握三点：一是图形旋转，平移变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在象限符换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在象限符号的确定号的确定旋转变换真奇妙旋转变换真奇妙如图如图438，ABD，AEC都是等边三角形，都是等边三角形，BE与与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？理由吗？图图438中考预测答图中考预测答图解解：方法一：方法一：ABD是等边三角形，是等边三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以点以点A为旋转中心将为旋转中心将ABE顺时针旋转顺时针旋转60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.方法二：方法二：ABD，AEC都是等边三角形，都是等边三角形，ABAD，AEAC，BADEAC60，CADCABBADCABEACEAB.CAD EAB，BEDC.【预测理由预测理由】 旋转前，后的图形全等，所以借此可旋转前，后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量以在较复杂的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口路，疏通解题突破口预测变形预测变形1如图如图439所示，已知所示，已知ABC和和DCE均是等边三角形，点均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，AE与与BD交于点交于点O，AE与与CD交于点交于点G，AC与与BD交于点交于点F，连结，连结OC，FG，则下列结论：，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数为，其中正确结论的个数为 ( )D A1个个B2个个C3个个 D4个个图图439预测变形预测变形2如图如图4310，P是等腰直角是等腰直角ABC外外一点，把一点，把BP绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到BP，已知，已知 APB135， PA PC1 3，则，则PA PB ( ) 图图4310B【解析解析】 如图，连结如图，连结AP，BP绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到BP，BPBP，ABPABP90.又又ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.变形变形2答图答图 平移方向反了平移方向反了2012绍兴绍兴在如图在如图4311所示的平面直角坐标系内，所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的画在透明胶片上的 ABCD，点，点A的坐标是的坐标是(0，2)现将这现将这张胶片平移，使点张胶片平移，使点A落在落在A(5，1)处，则此平移可以是处，则此平移可以是 ()图图4311A先向右平移先向右平移5个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位B先向右平移先向右平移5个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位个单位C先向右平移先向右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位D先向右平移先向右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位个单位【错解错解】 A或或C或或D【错因错因】 “左右移动，横坐标左减右加；上下移动，左右移动，横坐标左减右加；上下移动，纵坐标上加下减纵坐标上加下减”，常常弄反，常常弄反【正解正解】 根据点根据点A(0，2)，点，点A(5，1)，得出横坐，得出横坐标加标加5，纵坐标减，纵坐标减3，故先向右平移，故先向右平移5个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位，故选个单位，故选B.