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佛山市普通高中20xx届高三教学质量检测（一）数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式： 柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高 锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域,则A B C D 2已知，为虚数单位,若,则实数A B C D 3设函数的最小正周期为,最大值为,则A, B. , C, D,4已知,且,则向量与夹角的大小为A B C D图15给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是A B C D 6某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为A B C D7若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个最接近的近似根为A B C D8执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为图2A B C D9已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为A B C D10将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A B C D 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(913题)11一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 12已知函数.若，则的取值范围是 .13如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . 15.(几何证明选讲) 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)在中,角、的对边分别为、,且,. () 求的值；() 设函数,求的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.() 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；排球队篮球队图4() 现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.() 求证:平面； () 在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.() 求点到平面的距离.ACDBEF图5图6ABCDPEF19.(本题满分14分)如图,椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方程；.xyF1F2O图7() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.20.(本题满分14分)数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、成等比数列,.（）求、的值；（）求数列、的通项公式；（）记，证明：对一切正整数，有.21.(本题满分14分)已知函数.（）若，求在点处的切线方程；（）求函数的极值点.佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CBACDDCBDA二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)【解析】()因为，所以，2分又，所以，5分 ()由()得， 7分所以 10分. 12分17.(本题满分12分)【解析】()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 5分排球队篮球队 () 两队所有身高超过的同学恰有人,其中人来自排球队,记为,人来自篮球队,记为,则从人中抽取名同学的基本事件为: ,共个；9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: ,共个, 11分 所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是.12分18.(本题满分14分)ABCDPEFQ【解析】()连结,由翻折不变性可知, 在中,所以2分 在图中,易得,在中,所以4分又,平面,平面,所以平面.6分 () 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下: 因为,所以 8分 又平面,平面,所以平面.10分 () 由()知平面,所以为三棱锥的高. 11分 设点到平面的距离为,由等体积法得, 12分 即,又, 所以, 即点到平面的距离为.14分19.(本题满分14分)【解析】()设椭圆的方程为(), 依题意,所以2分 又,所以,所以椭圆的方程为. 5分 () 设(其中),6分圆的方程为, 7分因为,所以9分当即时,当时,取得最大值,且,解得(舍去). 11分 当即时,当时,取最大值, 且,解得,又,所以.13分 综上,当时,的最大值为.14分20.(本题满分14分)【解析】()由，可得.1分由，可得.2分（）因为、成等差数列，所以.3分因为、成等比数列，所以，因为数列、的每一项都是正数，所以.4分于是当时，.5分将、代入式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以，于是.6分则.7分当时，满足该式子，所以对一切正整数，都有.10分（）方法一:，所以.12分于是. 14分方法二:.12分于是.14分21.(本题满分14分)【解析】的定义域为.1分()若，则，此时.因为，所以,所以切线方程为，即.3分（）由于，. 当时，令，得，（舍去），5分且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.6分 当时，. 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增. 9分 当时，.令，得，记，若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 12分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.14分
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