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辽宁实验中学分校20xx上学期阶段性测试高三年级数学（文）试卷命题人： 田传利一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1已知命题，则（ ）A， B，C， D，2设集合，集合，则等于（ ）A.（1，2） B. （1，2 C. 1，2） D. 1，23已知函数在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）Af（1）25 Bf（1）25 Cf（1）25 Df（1）254计算的值等于（ ）A B C D5在ABC中，AB=4，AC =6，则 BC= （ ）A4 B C D166已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A. B. C. D.7设数列的前项和为,且,则（ ）A B C D8若设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A10 B11 C12 D139为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A16 B C20 D 11抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A B C 4 D 412已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为 则双曲线C的方程 14圆心在直线上的圆C与轴交于两点，圆C的方程为 15给出下列四个命题：当时，有；中， 当且仅当；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与函数的图像关于直线对称其中正确命题的序号为 16 已知，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。）17（本小题满分10分）设（1） 求的最大值； （2）求最小值18. (本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值19（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）求数列的前项和20. (本小题满分12分)已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点 （）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面ACF；（）证明：平面B1GD平面B1DC21.(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由22. (本小题满分12分)已知函数（）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（）当时，令函数， ，求函数在定义域内的极值点；（）令，都有 成立，求 的取值范围辽宁省实验中学分校20xx-上学期阶段性测试数学（文）学科 参考答案CBAAA DCDCB BB1C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，并将结论加以否定，因此命题的否定为，考点：全称命题与特称命题2B【解析】试题分析：集合= ，集合= ，=（1，2，故选B考点：集合的交集运算.3A【解析】试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为，满足在2，）上是增函数考点：二次函数单调性4A【解析】试题分析：根据诱导公式得：，所以原式=。考点：1诱导公式；2两角差正弦公式。5A【解析】试题分析：如图所示：由，得设，所以，在直角三角形CBD中，得在直角三角形ACD中，由勾股定理得，联立得故选A考点：解三角形6D【解析】试题分析：由已知得，所以（1，2）（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9故选D考点：向量垂直及数量积的坐标运算7C【解析】试题分析：时，当时，所以数列为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为，故选C考点：数列求通项公式8D【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，目标函数过点时取得最大值13，故选D考点：线性规划问题9C【解析】试题分析：因为，所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度故C正确考点：三角函数图像伸缩平移变换10B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面是腰长为2等腰直角三角形高为2的直棱柱，所以，故选B考点：由三视图求空间几何体的表面积11B【解析】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2y，p=，又抛物线的准线方程是y=1，=1，解得a=故选B12B【解析】试题分析：作出函数和的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可作出函数的图象如图：当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，直线y=ax和函数f（x）相切时，当x1时，函数，设切点为（m，n），则切线斜率，则对应的切线方程为，即又直线切线方程为y=ax，解得，即此时，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足；故选B考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程13【解析】设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为14【解析】试题分析：设圆的方程为，所以有，圆的方程为考点：圆的方程15【解析】试题分析：中当时，命题成立；中由可得；中等差数列若，则，则，即；中结合函数与函数关于y轴对称和图像平移可得到与的图像关于直线对称考点：1函数对称性；2均值不等式求最值；3数列求和16【解析】试题分析：由题意可得,当且仅当，即时取到等号，所以函数的最小值为考点：1新定义问题；2函数与不等式17（1）1；（2）9【解析】试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1（2）利用将所求化为再运用均值不等式求最值。试题解析：（1） (2分） （3分） （4分）（7分）（9分） （10分）18（1）最小值是，最大值是0；（2）【解析】（1），（3分）因为，所以（5分） 所以 函数的最小值是，的最大值是0 （6分）（2）由解得C=，又与向量共线 （8分）由余弦定理得 解方程组 得（10分）考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线19（1）,;（2）【解析】试题分析：（1）根据公式可求得,因为数列为等比数列,所以时也适合时的解析式从而可求得（2）由（1）知,因为通项公式符合等差乘等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和试题解析：解：（1）当时， （1分）当时， （3分）又为等比数列，适合上式，得 此时 （5分） （2） （ 8分）-得 （12分）考点：1公式法求通项公式;2错位相减法求数列的和20. 解：（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，AE=DC=a，ABE为等边三角形，AEC=120，（1分）连结B1G，则B1GAE，又平面B1AE平面AECD交线AE， B1G平面AECD且（2分）（4分）（）证明：连接ED交AC于O，连接OF，AEDC为菱形，且F为B1D的中点，FOB1E，（6分）又B1E面ACF，FO平面ACF，B1E平面ACF （8分）（）证明：连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，AE平面B1GD（10分）又AEDC，DC平面B1GD，又DC平面B1DC平面B1GD平面B1DC（12分）21 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分22解：（）由题意知：，（1分），切点为（2分）此切线方程为，即x+2y8=0（3分）（）当a=0时，定义域为x（0，+），（4分）当b0时，g（x）0恒成立，g（x）在x（0，+）上为增函数，g（x）在定义域内无极值； （5分）当b0时，令g（x）=0，或（舍去），x g（x） + 0 g（x） 极大值 g（x）的极大值点为，无极小值点； （7分）综上：当b0时，g（x）在定义域内无极值；当b0时，g（x）的极大值点为，无极小值点（8分）（），对x1，x21，+）且x1x2，即f（x1）f（x2），等价于f（x）在x1，+）上为增函数，（9分）在x1，+）上恒成立，（10分）即ax2+x在x1，+）上恒成立，（11分）令y=x2+x，只需aymin即可y在x1，+）上为增函数，当x=1时，ymin=2， a2（12分）
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