导数的运算文科

导数的运算（文科）、知识与方法 1基本初等函数的导数公式c，= ( c 为常数)；(x“)，= ( n EQ) ； (sin x)，= ； (cos =(In x) J ； (log a xr， (e ； (a ) = 。2、导数运算法则法则 1 f (x) 士g (x) I (x) 土g Tx)；法则 2 f (x) q(x) = f (x)g(x) f (x)g (x) , cf (x) =cf (x)；法则f(x)f(x)g(x) f(x)g(x)g(x)丿2g(x)(g(x)= 0)。二、练习题1. (1)求 y=x( x21-右）的导数;x 1求 y =(. x -1)(1)的导数;x=x -sin cos2x-的导数;2sin-的导数;x解:（ 1）（2）先化简,-x - 1-x=-x1x_23211.x（3）先使用三角公式进行化简=x sinx cos21=x sin x ,21x -一sin x21-(sin2x)x.2sin x1)；4+ 1)2 的导数为 (答：y = 3x2 +2x 1 )；f (x) =4x3, f (1) = T，贝U f (x) = (答：x4 -2 )2.已知函数f (x) = mx “ J的导数为f ( x) = 8x 3，则m3.函数 y = (x -1)( x4 .若对任意x R ,(答:5已知 f (x) =x? +2xf ，贝U f (2) =3 6.求函数 y = (x 一 a)( x 一 b)( x 一 c)的导数。解：展开求导或 y - (x - a) (x - b)( x _c)亠(x - a)( x - b) (x _c)亠(x -a)(x - b)( x - c)=(x _b)(x-c) (x-a)(x_ c) (x_ a)(w b7 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C :y = x由y =12知曲线在点x -10x 3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2,则点P的坐标为(-2，15).8.若 f ( x) = sin 二一cos x ,则 f( ：)等于()A.sin :.B.sin 很亠 cos ：D.2 sin ：9.设 f0(x) = sin x ,g)二 fc (x)f2(x)二 fl (x),fn 1(X)= fn(x) , n N ,f 2005(X)=A.sin x-sin xcos x-cos x10.已知函数f (x) =x x -1 x -2x -100 ，贝U f 0 口100 !11.设函数f (x) =ax ,曲线y = f (x)在点(2 f ( 2处的切线方程为x7x -4y -12 =0 (1)求f (x)的解析式；(2)证明：曲线y = f (x)上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解: (1)方程7x -4y -12 =0可化为7y x -3 .当 x =2 时,41 .by=_ .又 f(x)=a .飞,2 x于是1274解得a =1,b = 3.(2)设P(x0, y0)为曲线上任一点,P (x0, y0)处的切线方程为y y。f、3f、3y -X0 一一1 + 1 2(X _X)1 X0 X031 +=(XX。)，即 、X。丿令x =0得y = -一，从而得切线与直线X0一 6x = 0的交点坐标为0, - 一I X0丿令y =x得y=x = 2x0，从而得切线与直线y = x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(xo, yo)处的切线与直线x=0 ,1y = x所围成的三角形面积为26x2Xo=6故曲线y = f (x)上任一点处的切线与直线X = 0 , y = x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6 .2/ 、(- ) sin x - x (si n x)2 xs in x -x cos -(4) y22sin -