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2.1.1 随机抽样随机抽样中央电视台中央电视台。它由国家质量检测部门对市它由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽测，并把场上的商品进行抽测，并把抽测的结果在央视公布。公抽测的结果在央视公布。公布的信息包括抽测的商品中布的信息包括抽测的商品中有哪些是合格商品，有哪些有哪些是合格商品，有哪些是不合格商品，让广大人民是不合格商品，让广大人民群众明明白白消费，所以颇群众明明白白消费，所以颇受群众欢迎。受群众欢迎。石家庄三鹿集团股份有限公司生产的三鹿牌婴幼儿配方乳粉石家庄三鹿集团股份有限公司生产的三鹿牌婴幼儿配方乳粉11 112563.00福鼎市晨冠乳业有限公司生产的聪尔壮牌婴幼儿配方乳粉福鼎市晨冠乳业有限公司生产的聪尔壮牌婴幼儿配方乳粉110.09青岛圣元乳业有限公司生产的圣元牌婴幼儿配方乳粉青岛圣元乳业有限公司生产的圣元牌婴幼儿配方乳粉 178150.00山西古城乳业集团有限公司生产的古城牌婴幼儿配方乳粉山西古城乳业集团有限公司生产的古城牌婴幼儿配方乳粉134141.6江西光明英雄乳业股份有限公司生产的英雄牌婴幼儿配方乳江西光明英雄乳业股份有限公司生产的英雄牌婴幼儿配方乳粉粉2298.6内蒙古蒙牛乳业内蒙古蒙牛乳业(集团集团)股份有限公司生产的蒙牛牌婴幼儿配方股份有限公司生产的蒙牛牌婴幼儿配方乳粉乳粉28468.2广东雅士利集团股份有限公司生产的雅士利牌婴幼儿配方乳广东雅士利集团股份有限公司生产的雅士利牌婴幼儿配方乳粉粉301053.4湖南培益乳业有限公司生产的南山倍益牌婴幼儿配方乳粉湖南培益乳业有限公司生产的南山倍益牌婴幼儿配方乳粉3132.00深圳金必氏乳业有限公司生产的金必氏牌婴幼儿配方乳粉深圳金必氏乳业有限公司生产的金必氏牌婴幼儿配方乳粉2218.00内蒙古伊利实业集团股份有限公司生产的伊利牌儿童配方乳内蒙古伊利实业集团股份有限公司生产的伊利牌儿童配方乳粉粉35112.00检出三聚氰胺婴幼儿配方乳粉企业名单序号检出三聚氰胺婴幼儿配方乳粉企业名单序号(共共22家家) 企业和产品名称企业和产品名称三聚氰胺最高含量三聚氰胺最高含量mgkg抽样数抽样数不合格数不合格数(1)(1)在央视公布的质检结果是质检部门以什么在央视公布的质检结果是质检部门以什么样的方式获得的呢？样的方式获得的呢？(2)(2)这样的抽样调查具有合理性吗？这样的抽样调查具有合理性吗？(3)(3)会不会有这样的情况：绝大部分的商品是会不会有这样的情况：绝大部分的商品是合格商品，但少数不合格的商品却被抽查出来合格商品，但少数不合格的商品却被抽查出来了？了？妈妈妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴地跑回来。儿子高兴地跑回来。孩子：孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。了。”这个调查具有这个调查具有破坏性破坏性，不必要每根试过，不必要每根试过,不不能展开全面调查。能展开全面调查。要要了解全国高中生的视力情况：了解全国高中生的视力情况：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；）对全国所有的高中生进行视力测试；（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽所中学，对这抽所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。所中学的全部高中生进行视力测试。你认为哪种调查方式你认为哪种调查方式较适合？较适合？ 人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不方便、不可能不可能或或不必要不必要对所有对象作调查的情况，往往采用对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调抽样调查查的方法。的方法。属于普查，工作量太大，不方便，没有必要属于普查，工作量太大，不方便，没有必要 这种方法缺乏普遍性，不合适。这种方法缺乏普遍性，不合适。 这种调查具有可操作性及代表性。这种调查具有可操作性及代表性。 1.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体总体2.把组成总体的每一个考察的对象叫做把组成总体的每一个考察的对象叫做个体个体3.从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个体的一个样本样本。4.样本中的个体的数目叫做样本中的个体的数目叫做样本容量样本容量。问：如何刻画一袋奶粉是否合格？那些量可以作问：如何刻画一袋奶粉是否合格？那些量可以作为标准？为标准？1）一袋奶粉的重量，）一袋奶粉的重量，2）蛋白质含量，）蛋白质含量，3）脂肪含量，）脂肪含量，4）钙含量，）钙含量，5）细菌含量，）细菌含量，6）有机无机物含量）有机无机物含量问：我们采用问：我们采用普查普查方式较好还是方式较好还是抽样调查抽样调查方式方式较好呢较好呢? ?他们各有什么优缺点？他们各有什么优缺点？普查普查抽样调查抽样调查优优点点缺缺点点在普查的过程中不出错，可以得在普查的过程中不出错，可以得到这批牛奶的真实细菌含量到这批牛奶的真实细菌含量省时省力，省时省力，容易操作容易操作1、需要打开每一袋奶，结果不能、需要打开每一袋奶，结果不能出售，破坏性大，失去调查意义。出售，破坏性大，失去调查意义。2、费时费力，劳民伤财、费时费力，劳民伤财3、由于工作量过大，操作时失误、由于工作量过大，操作时失误可能性大大增加，不能保证准确性可能性大大增加，不能保证准确性估计结果有估计结果有误差。误差。现实生活中，一般采用现实生活中，一般采用“抽样调查抽样调查”来了解产来了解产品的质量指标。品的质量指标。思考：要想对整批袋装奶粉的细菌含量做思考：要想对整批袋装奶粉的细菌含量做出正确判断，对样本的要求是什么？出正确判断，对样本的要求是什么？ 随机抽样应具备哪些特点？随机抽样应具备哪些特点？举例：春晚调查中央电视台需要在我市调查中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会春节联欢晚会”的收视率。的收视率。（1）每个看电视的人都要被问到吗？）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？调查的结果会一样吗？答（答（1）不可能。）不可能。（2）缺乏代表性。）缺乏代表性。（3）不一样。因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。）不一样。因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。 随机抽样应具备哪些特点？随机抽样应具备哪些特点？ 样本在总体中须具有样本在总体中须具有代表性代表性； 样本样本容量容量应足够大；应足够大； 样本要避免遗漏某一个群体样本要避免遗漏某一个群体生活中的生活中的“数学数学”：品尝一勺汤品尝一勺汤, ,就可以知道一锅就可以知道一锅汤的味道汤的味道搅拌均匀，搅拌均匀，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息含有与总体基本相同的信息。问：在问题问：在问题“整批袋装奶粉的细菌含量是整批袋装奶粉的细菌含量是否超标？否超标？”中个体是什么？总体是什么？中个体是什么？总体是什么？根据样本估计总体根据样本估计总体一袋奶粉的细菌含量一袋奶粉的细菌含量整批袋装奶粉的细菌含量整批袋装奶粉的细菌含量样本奶粉的细菌含量样本奶粉的细菌含量抽样方法简简单单随随机机抽抽样样问问: :假设你是一名质检员假设你是一名质检员, ,要对三鹿奶粉的一批袋装奶粉进行要对三鹿奶粉的一批袋装奶粉进行三聚氰胺三聚氰胺达达标检验标检验, ,你准备怎样做你准备怎样做? ?一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从中个个体，从中逐个不逐个不放回地放回地抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本（nN）,如果每次如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做就把这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样。问：问：1.怎么保证总体内所怎么保证总体内所有个体搅拌均匀了？有个体搅拌均匀了？2.再一次搅拌均匀，然后再一次搅拌均匀，然后再不放回的取出再不放回的取出n袋所得袋所得到的样本是否和上一次的到的样本是否和上一次的样本相同？样本相同？一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不个个体，从中逐个不放回地抽取放回地抽取n个个体作为样本（个个体作为样本（nN）,如果每次如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（4 4）定义中）定义中“总体内各个个体被抽到的机会均等总体内各个个体被抽到的机会均等,”,”是是“总体内所有个体搅拌均匀总体内所有个体搅拌均匀”的统计描述。的统计描述。（1 1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2 2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3 3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；注意：注意：简单随机抽样简单随机抽样1.抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法）2.随机数法随机数法抽签法：（抓阄法） 步骤：步骤： （1 1）将总体的）将总体的N N个个体编号（从个个体编号（从0 0到（到（N-1N-1） （2 2）准备）准备N N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续抽匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续抽n n次次 （3 3）将取出的）将取出的n n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n n个个体作为样本，即个个体作为样本，即为简单随机样本。为简单随机样本。问：你认为抽签法有何优缺点？ 优点：优点：简单易行，当总体的个数不多时，抽签法简单易行，当总体的个数不多时，抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等能够保证每个个体被抽中的机会都相等 缺点：缺点：1)当总体的个数非常大时，制作号签费时当总体的个数非常大时，制作号签费时费力；费力； 2)号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每个个号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每个个体入选的可能性相等，从而造成代表性差。体入选的可能性相等，从而造成代表性差。-随机数表法随机数法P103随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，由数字由数字0909组成，并保证表中的每个位置上的数字组成，并保证表中的每个位置上的数字出现的可能性是一样的。出现的可能性是一样的。如：有如：有800袋袋装奶粉，抽样袋袋装奶粉，抽样60袋检验袋检验16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79表：第六行至第八行表：第六行至第八行第一步：编号：第一步：编号：000，001，002，798，799第二步：选起读数第二步：选起读数第三步：确定读数方向，号码第三步：确定读数方向，号码第七行第十六列第七行第十六列向右向右506704744 767 217 633 步骤步骤n（1）将总体的个体编号（如：共）将总体的个体编号（如：共80袋，从袋，从0079）。）。n（2）在随机数表中选择开始数字。）在随机数表中选择开始数字。n（3）确定读数方向获取样本号码。）确定读数方向获取样本号码。随机数表法1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）A.与第与第n次抽样有关，第一次抽中的可能性大一些；次抽样有关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第与第n次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些；次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第与第n次抽样无关，每次抽中的可能性不一样；次抽样无关，每次抽中的可能性不一样；练习：练习：答：答：B例：某车间工人加工一种轴例：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解法解法1：（抽签法）将：（抽签法）将100件轴编号为件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。个号签对应的轴的直径。 解法解法2：（随机数表法）将：（随机数表法）将100件轴编号为件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第行第1个数开始，选取个数开始，选取10个为个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这，这10件即为所要抽取的样本。件即为所要抽取的样本。
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