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1.1.3导数的几何意义导数的几何意义观察动画你能得到什么结论？观察动画你能得到什么结论？切线的定义：切线的定义： 当点当点 沿着曲线逼近沿着曲线逼近 点点 时，即时，即 ，割线，割线趋近于一个极限位置，趋近于一个极限位置，这个极限位置上的直线这个极限位置上的直线PT称为称为点点P处的切线。处的切线。nPP0 x 表示什么？表示什么？ yx思考思考已知曲线已知曲线y=f(x)上两点，上两点， 0000(,(),(,()nxxP xf xP xf x根据切线定义可知：根据切线定义可知： ，割线割线 切线切线 ，那么割线，那么割线 的斜率的斜率 ？nPP0 xPTnPPnk结合结合 ，割线，割线 切线切线 ，则切线则切线 的斜率的斜率 可以表示怎么表示？可以表示怎么表示？0 x nPPPTPTk导数的几何意义：导数的几何意义： 函数函数 在处在处 的导数就是的导数就是曲线在该点处的切线斜率曲线在该点处的切线斜率 ，即：，即：( )yf x0 xxk0000()lim()xf xxf xkfxx 平均变化率平均变化率 在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？有何联系？0 x 割线的斜率割线的斜率0 x 瞬时变化率瞬时变化率切线的斜率切线的斜率导数的几何意义是什么？导数的几何意义是什么？应用：应用：QPy=x2+1y-111OjMyx例例1： 已知曲线已知曲线 ，求在点，求在点（1，2）处的切线方程）处的切线方程21yx解：解：0002020()()lim(1)1 (1 1)lim2()lim2.xxxf xxf xkxxxxxx 故，切线方程为：故，切线方程为：即即:22(1yx ）2yx求曲线在某点处的切线方求曲线在某点处的切线方程的基本步骤程的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方求曲线在某点处的切线方程的基本步骤程的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.例例2 2：已知已知2( )2f xxx求在求在 处的切线方程处的切线方程2x 3:2111,C yxxQyxQQ 例3 已知曲线在其上一点 处得切线平行于直线求点 的坐标和点 处的切线方程。00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数000( )()( )()( ).yf xxfxf xfxx 函数在点 处的导数等于 函数的导 函 数在点 处的 函数值 什么是导函数?由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当x=x0时时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的的一个函数一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:小结小结:1.导数的几何意义：切线斜率的本质导数的几何意义：切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲，得到曲 线在点线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 课时练习:处的导数。在求函数11. 3xxy4.
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