中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第22讲 矩形、菱形与正方形课件

第22讲矩形、菱形与正方形浙江专用1矩形的概念、性质及判定概念有一个角是_的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有_条对称轴；判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是_的四边形是矩形；(3)对角线_的平行四边形是矩形直角互相平分且相等2直角相等2.菱形的概念、性质及判定概念有一组邻边_的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线_且每一条对角线都平分_；(3)菱形既是_对称图形，又是轴对称图形，有_条对称轴；(4)菱形的面积S_(a，b为对角线长)判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都_的四边形是菱形；(3)对角线_的平行四边形是菱形相等互相垂直平分一组对角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性质及判定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边平行，四边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)对角线互相_且相等，每条对角线平分一组对角；(4)面积Sa2(a表示正方形的边长)判定(1)有一组_相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形；(3)有一个角是直角的_是正方形；(4)_相等且互相垂直的平行四边形是正方形垂直平分邻边矩形菱形对角线1一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法2三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)1(2016莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直2(2016雅安)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC24 cm，则四边形ABCD的周长为( )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cmDAD 45或105 矩形 【例1】(2016台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：PHC CFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系【点评】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是：(1)通过平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形对应训练1(2016扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积菱形 【例2】(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连结DE并延长交AF于点F，连结FC.求证：四边形ADCF是菱形【点评】菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，其次它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法正方形 【例3】(2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连结CE，CF.(1)求证：ABF CBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由【点评】本题考查了正方形的性质，(1)根据判定定理SAS证明ABF CBE；(2)通过角的计算得出CEF90.解决此类题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键对应训练3(2016杭州)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD3，DE1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长22.不认真画图导致错误不认真画图导致错误 试题在ABC的两边AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，过点A作BC的垂线分别交BC于点D，交FH于点M，求证：FMMH.错解证明：如图，四边形ABEF与四边形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFH ABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.剖析上述解法错在将BAC画成了直角(题中没有这个条件)，从而导致FAH，BAC和1，4分别成为对顶角，不认真画图，匆匆忙忙进行推理，就很容易犯错误正解证明：分别过F，H作FKMD，HLMD，垂足为K，L.四边形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHL CAD，HLAD.同理，AFK BAD，FKAD，FKHL.又FMKHML，FKMHLM90，FMK HML，FMMH.