高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第2节 证明不等式的基本方法课件 理

第第2 2节证明不等式的基本方法节证明不等式的基本方法知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理 2.2.综合法与分析法综合法与分析法(1)(1)综合法综合法: :从从 出发出发, ,利用定义、公理、定理、性质等利用定义、公理、定理、性质等, ,经过经过一系列的一系列的 、论证而得出命题成立、论证而得出命题成立. .(2)(2)分析法分析法: :从从 出发出发, ,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的 条件条件, ,直至直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实所需条件为已知条件或一个明显成立的事实( (定义、公理或已证明的定理、定义、公理或已证明的定理、性质等性质等),),从而得出要证的命题成立从而得出要证的命题成立. .已知条件已知条件推理推理要证的结论要证的结论充分充分a=b=c a=b=c 不小于不小于不小于不小于a a1 1=a=a2 2= =a=an n 夯基自测夯基自测解析解析: :根据条件和分析法的定义可知选项根据条件和分析法的定义可知选项B B最合理最合理. .故选故选B.B.B B A A答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 比较法证明不等式比较法证明不等式【例【例1 1】 求证求证:(1):(1)当当xxR R时时,1+2x,1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .证明证明: :(1)(1)法一法一(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2) )=2x=2x3 3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3 3-x-1)=(x-1)(2x-x-1)=(x-1)(2x3 3-2x+x-1)-2x+x-1)=(x-1)2x(x=(x-1)2x(x2 2-1)+(x-1)=(x-1)-1)+(x-1)=(x-1)2 2(2x(2x2 2+2x+1)=(x-1)+2x+1)=(x-1)2 22(x+)2(x+)2 2+0,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .法二法二(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2)=x)=x4 4-2x-2x3 3+x+x2 2+x+x4 4-2x-2x2 2+1+1=(x-1)=(x-1)2 2x x2 2+(x+(x2 2-1)-1)2 20,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .反思归纳反思归纳 比较法证明不等式的方法与步骤比较法证明不等式的方法与步骤(1)(1)作差比较法作差比较法: :作差、变形、判号、下结论作差、变形、判号、下结论. .(2)(2)作商比较法作商比较法: :作商、变形、判断、下结论作商、变形、判断、下结论. .提醒提醒: :(1)(1)当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时, ,一般使用作一般使用作差比较法差比较法. .(2)(2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时, ,一般使用作商一般使用作商比较法比较法. .考点二考点二用分析法证明不等式用分析法证明不等式反思归纳反思归纳 分析法的应用分析法的应用当所证明的不等式不能使用比较法当所证明的不等式不能使用比较法, ,且和重要不等式、基本不等式没且和重要不等式、基本不等式没有直接联系有直接联系, ,较难发现条件和结论之间的关系时较难发现条件和结论之间的关系时, ,可用分析法来寻找可用分析法来寻找证明途径证明途径, ,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆. .用综合法证明不等式用综合法证明不等式考点三考点三 反思归纳反思归纳 综合法证明不等式的方法综合法证明不等式的方法(1)(1)综合法证明不等式综合法证明不等式, ,要着力分析已知与求证之间要着力分析已知与求证之间, ,不等式的左右两不等式的左右两端之间的差异与联系端之间的差异与联系. .合理进行转换合理进行转换, ,恰当选择已知不等式恰当选择已知不等式, ,这是证明这是证明的关键的关键. .(2)(2)在用综合法证明不等式时在用综合法证明不等式时, ,不等式的性质和基本不等式是最常用不等式的性质和基本不等式是最常用的的. .在运用这些性质时在运用这些性质时, ,要注意性质成立的前提条件要注意性质成立的前提条件. .【即时训练【即时训练】已知三个互不相等的正数已知三个互不相等的正数a,b,ca,b,c满足满足abcabc=1.=1.证明证明:(a+2)(b+2):(a+2)(b+2)(c+2)27.(c+2)27.备选例题备选例题 分析法与综合法在不等式证明中的应用分析法与综合法在不等式证明中的应用解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化答题模板答题模板: :第一步第一步: :观察要证明的不等式观察要证明的不等式, ,用分析法证明用分析法证明; ;第二步第二步: :证明必要性证明必要性; ;第三步第三步: :证明充分性证明充分性. .