第十三章统计与中考

第十三章 统计与中考中考要求及命题趋势 1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用，2、理解 频数、频率的概念3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问题可选择合适 的统计图表示数据 的集中程度；计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。2007年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。应试对策1牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。2统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。3要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表，注重能力的培养、加大训练力度。 第一节 数据的代表【回顾与思考】 数据的代表【例题经典】考查众数和中位数的概念例1 （2006年临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A19，20 B19，19 C19，20.5 D20，19 【点评】关键弄清众数和中位数的概念，明确众数可以是1个，多个，也可以没有；求中位数要把数据从小到大排列考查平均数的概念和计算公式例2 （2006年泸州市）江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（m）31013141718 户数22321 （1）计算这10户家庭该月平均用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 【点评】关键是能够灵活运用公式求平均数考查极差、方差、标准差的概念及生活中的应用 例3 在暑假开展的社会实践活动中，小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：品牌星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 A 20 22 26 24 25 28 30 B 15 20 25 29 32 35 40品牌平均数方差 A 25 B64.57 （1）请你用统计表提供的数据完成上表； （2）若A种雪糕每支利润0.20元，B种雪糕每支利润0.15元，请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由 【点评】极差最简单、用得最少，即最大数与最小数之差，方差与标准差所反映数据情况准确一些第二节 数据的收集与处理【回顾与思考】 数据的收集与处理【例题经典】考查运用统计知识进行说明的能力 例1 射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下： 甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9 如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由 【点评】答案不唯一，多鼓励学生说明理由即可考查统计图的应用 例2 （2006年随州市）为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图视力0.10.20.30.40.50.60.70.8人数1132342视力0.91.01.11.21.31.41.5人数248426 请解答下列问题：（1）补全统计表和频率分布直方图；（2）填空：在这个问题中，样本是_，在这个样本中，视力的中位数是_，视力的众数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的_小组内（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？【点评】理解样本与总体的关系考查制作统计图的能力 例3 （2006年绍兴市）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题： （1）分别求出购买各品牌计算器的人数； （2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图 【点评】要注意扇形统计图与条形统计图之间转换时，数据代表的意义例题精讲 今年我市初中毕业生人数为128万人，比去年增加了9，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9，下列说法：去年我市初中毕业生人数约为万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多其中正确的是( ) A B C. D 答案：D在样本方差的计算式S2=(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中，数字10与20分别表示样本的 ( ) A容量、方差 B平均数、容量 C容量、平均数 D标准差、平均数答案：C下表是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表 成绩(分) 60 70 80 90100 人数(人)1 5 x y2 (1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值解：根据题意，得1+5+x+y+2=20 60+705+80x+90y+100 2=8220 ，解得x=5 y=7 (2)a=90 b=80已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7 平均数5 众数是6，中位数是55 (2)方差=2 标准差s=为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表 面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元 细菌总数(个30张)126150147400381150363100988001455002570012250(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数)(2)由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 看来，接触钱币以后要注意洗手噢!答案：(1)5417(2)l元，越高小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米) 463936 50 54 9134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升345元请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米)每月行驶的路程为3050=l 500(千米)答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米(2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元