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第五讲第五讲 函数的定义域函数的定义域走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关回回 归归 教教 材材函数的定义域是使函数的解析式有意义的实数的集合函数的定义域是使函数的解析式有意义的实数的集合, ,研究研究函数时应先考虑函数的定义域函数时应先考虑函数的定义域; ;常见的有常见的有: :分式的分母不为零分式的分母不为零; ;偶次方根的被开方数大于零偶次方根的被开方数大于零; ;对数的真数大于对数的真数大于0,0,底数大于底数大于0 0且且不等于不等于1;1;零的零的0 0次方没有意义次方没有意义; ;正切函数正切函数Y=TANXY=TANX的定义域为的定义域为X|XRX|XR且且XK+ ,KZ;XK+ ,KZ;余切函数的定义域为余切函数的定义域为X|XRX|XR且且XK,KZ,XK,KZ,当当F(X)F(X)是由几个数学式子组成时是由几个数学式子组成时, ,定义域是使定义域是使各式都有意义的各式都有意义的X X取值的集合取值的集合, ,当当F(X)F(X)表示实际问题中的函数表示实际问题中的函数关系时关系时, ,应考虑实际问题对应考虑实际问题对X X范围的制约范围的制约. .2对于复合函数的定义域对于复合函数的定义域, ,是指是指FG(X)FG(X)中中X X的取值范围的取值范围, ,在求复在求复合函数的定义域或已知复合函数的定义域求原函数的定义域合函数的定义域或已知复合函数的定义域求原函数的定义域时时, ,必须保证一条必须保证一条: :内函数的值域等于外函数的定义域内函数的值域等于外函数的定义域. .考考 点点 训训 练练1.(20091.(2009河南岳阳模拟河南岳阳模拟) )函数函数 的定义域是的定义域是 ( )( )A.X|X3A.X|X3B.X|X0B.X|X0C.X|0X3C.X|0X3D.X|X30D.X|X303yxx答案答案:C:C3x0:0 x3.x0解析 由得2.(20092.(2009江西江西) )函数函数 的定义域为的定义域为( )( )A.(-4,-1)A.(-4,-1)B.(-4,1)B.(-4,1)C.(-1,1)C.(-1,1)D.(-1,1D.(-1,12ln134xyxx答案答案:C:C21011.340 xxxx 解析：由得3.(20103.(2010山东模拟山东模拟) )已知已知F(X)F(X)的定义域为的定义域为1,4,1,4,则函数则函数Y=F(X)+F(XY=F(X)+F(X2 2) )的定义域为的定义域为 ( )( )A.1,4A.1,4B.1,2 B.1,2 C.-2,-11,2C.-2,-11,2D.-2,2D.-2,2答案答案:B:B214:,1x21x4x 解析 由题意得解得4.4.已知已知F(X)F(X)的定义域为的定义域为1,2,1,2,则则F(2F(2X X) )的定义域为的定义域为_._.答案答案:0,1:0,1解析解析: :由由1212x x2,2,得得0 x1.0 x1.012.log32(1)_.yxx5的定义域为2:( ,1)3答案12log3x2003212:1.131xxxx解析 由题意得得得解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关题型一题型一 求函数的定义域求函数的定义域例例1 1求下列函数的定义域求下列函数的定义域: : 22lg 2(1) ;1225lgcosx;lg(2 )0 .xxyxxxyxyaka0 x123点评点评: :(1)(1)要使解析式要使解析式F(X)F(X)有意义有意义, ,一般注意以下问题一般注意以下问题: :分母不为分母不为0;0;偶次方根被开方数非负偶次方根被开方数非负; ;对数的真数大于对数的真数大于0,0,底数大于底数大于0 0且不为且不为1;1;TANX,COTXTANX,COTX有意义的有意义的X X的范围的范围, ,每个式子均有意义每个式子均有意义, ,故故F(X)F(X)的的X X取值应是各部分的交集取值应是各部分的交集.(2).(2)对参数进行分类讨论对参数进行分类讨论, ,要确立分类标准要确立分类标准, ,做到不重不漏做到不重不漏. .变式变式1:(20091:(2009太原一次测评太原一次测评) )函数函数 的定义域为的定义域为_._.21xy 答案答案:(0,+):(0,+)解析解析: :由由2 2x x-10-10得得x0.x0.题型二题型二 复合函数的定义域复合函数的定义域例例2 2(1)(1)已知函数已知函数F(X)F(X)的定义域为的定义域为(0,1),(0,1),求求F(XF(X2 2) )的定义域的定义域; ;(2)(2)已知函数已知函数F(2X+1)F(2X+1)的定义域为的定义域为(0,1),(0,1),求求F(X)F(X)的定义域的定义域; ;(3)(3)已知函数已知函数F(X+1)F(X+1)的定义域为的定义域为-2,3,-2,3,求求F(2XF(2X2 2-2)-2)的定义域的定义域. .解解:(1)F(X):(1)F(X)的定义域为的定义域为(0,1),(0,1),要使要使F(XF(X2 2) )有意义有意义, ,需使需使0X0X2 21,1,即即-1X0-1X0或或0X1,0X1,函数函数F(XF(X2 2) )的定义域为的定义域为X|-1X0X|-1X0或或0X1.0X1.(2)f(2x+1)(2)f(2x+1)的定义域为的定义域为(0,1),(0,1),即其中的自变量即其中的自变量x x的取值范的取值范围是围是0 x1,0 x1,令令t=2x+1,1t3,t=2x+1,1t3,f(t)f(t)的定义域为的定义域为1t3,1t3,函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为x|1x3.x|1x3.(3)F(X+1)(3)F(X+1)的定义域为的定义域为-2X3,-2X3,-2X3,-2X3,令令T=X+1,-1T4,T=X+1,-1T4,F(T)F(T)的定义域为的定义域为-1T4,-1T4,即即F(X)F(X)的定义域为的定义域为-1X4,-1X4,要使要使F(2XF(2X2 2-2)-2)有意义有意义, ,需使需使- -12X12X2 2-24,-24,2223xx3,2222(22)|33 .22fxxxx 或的定义域为或点评点评: :函数的定义域就是自变量函数的定义域就是自变量X X的取值范围的取值范围, ,求复合函数的定义域求复合函数的定义域, ,要把握住一点要把握住一点, ,内函数的值域等于外函数的定义域内函数的值域等于外函数的定义域. .变式变式2:2:若函数若函数Y=F(X)Y=F(X)的定义域是的定义域是0,2,0,2,则函数则函数 的定义域是的定义域是 ( )( )A.0,1A.0,1B.0,1)B.0,1)C.0,1)(1,4C.0,1)(1,4D.(0,1)D.(0,1) 21fxxxg=答案答案:B:B02x2:,0 x1.x10 解析 由题意得得题型三题型三 已知函数的定义域已知函数的定义域, ,求字母的值或范围求字母的值或范围. .例例3 3(1)(1)已知已知 的定义域为的定义域为(-,1,(-,1,求求A A的值的值; ;(2)(2)已知函数已知函数Y=LG(AY=LG(A2 2-1)X-1)X2 2+(A+1)X+1+(A+1)X+1的定义域为的定义域为R,R,求求A A的取的取值范围值范围. .13xya解解:(1):(1)欲使原函数有意义欲使原函数有意义, ,需需1+31+3X XA0,A0,又又 的定义域为的定义域为(-,1,(-,1,1+31+3X XA0A0的解集为的解集为(-,1.(-,1.即即:1+3:1+3X XA=0A=0的根为的根为1,1,1+3A=0,A=- .1+3A=0,A=- .13xya13点评点评: :(1)(1)当函数的定义域不是当函数的定义域不是R R时时, ,已知函数的定义域已知函数的定义域, ,等于知道了等于知道了使函数有意义的使函数有意义的X X的取值范围的取值范围, ,这时常转化为不等式的解集问这时常转化为不等式的解集问题题, ,进而转化为方程根的问题进而转化为方程根的问题. .(2)(2)当函数的定义域为当函数的定义域为R,R,求字母的取值范围时要结合函数的求字母的取值范围时要结合函数的图象去求解图象去求解. .(3)(3)对于最高次项系数带字母的问题对于最高次项系数带字母的问题, ,常常要分情况讨论常常要分情况讨论. .变式变式3:3:函数函数Y=LG(XY=LG(X2 2+AX+1)+AX+1)的定义域为的定义域为R,R,则实数则实数A A的取值范围的取值范围是是A_.A_.答案答案:(-2,2):(-2,2)解析解析: :由题意得由题意得=a=a2 2-40,-40,得得-2a2.-2a0 x-20得得x4.x4.2.(20092.(2009福建福建) )下列函数中下列函数中, ,与函数与函数Y= Y= 有相同定义域的是有相同定义域的是( )( )A.F(X)=LNXA.F(X)=LNXB.F(X)=B.F(X)=C.F(X)=|X|C.F(X)=|X|D.F(X)=ED.F(X)=EX X1x1x1x答案答案:A:A解析解析:y= :y= 的定义域为的定义域为(0,+),(0,+),结合选择支结合选择支, ,可知答案为可知答案为A.A.课时作业课时作业( (五五) ) 函数的定义域函数的定义域一、选择题一、选择题1.(20091.(2009江西江西) )函数函数 的定义域为的定义域为 ( )( )A.-4,1A.-4,1B. -4,0)B. -4,0)C.(0,1C.(0,1D.-4,0)(0,1D.-4,0)(0,1答案答案:D:D234xxyx2340:410.0 xxxxx解析 由题意得得且 23.lg 3x1 ()1x11 1A.,B.,33 311C.,1D.,33xf x 2函数的定义域是答案答案:C:C101:1.3103xxx 解析 由题意得得3.3.函数函数 的定义域为的定义域为 ( )( )A.2,3A.2,3B.(-,23,+)B.(-,23,+)C.(0,23,+)C.(0,23,+)D.(0,1)(1,23,+)D.(0,1)(1,23,+) 02156xf xxxxx答案答案:D:D2560:1001 123.0 xxxxxxxx 解析 由解得或或 2xx24.f xlg,ff ()2x2x设则的定义域为A.(-4,0)(0,4)A.(-4,0)(0,4)B.(-4,-1)(1,4)B.(-4,-1)(1,4)C.(-2,-1)(1,2)C.(-2,-1)(1,2)D.(-4,-2)(2,4)D.(-4,-2)(2,4)答案答案:B:B2x:0,2x2.2x2224114.222xxxx 解析 由得由得或5.5.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为R,R,则实数则实数A A的取值的取值范围是范围是 ( )( )A.AA.AB.-12A0B.-12A0C.-12A0C.-12A0f(x)0得得2x8.20,A0,则则F(X)F(X)的定义域是的定义域是_;_;(2)(2)若若F(X)F(X)在区间在区间(0,1(0,1上是减函数上是减函数, ,则实数则实数A A的取值范围是的取值范围是_._. 3.1 .1axxaa9已知函数f答案答案:(1)(-,3a (2)(-,0)(1,3:(1)(-,3a (2)(-,0)(1,3三、解答题三、解答题10.10.求下列函数的定义域求下列函数的定义域. . 223;x1116lg 4.xxyyxx1211.(1)11.(1)若函数若函数F(X)=2+LOGF(X)=2+LOG3 3X,X1,3,X,X1,3,求函数求函数Y=F(X)Y=F(X)2 2+F(X+F(X2 2) )的定义域的定义域; ;(2)(2)若函数若函数F(2F(2X X) )的定义域是的定义域是-1,1,-1,1,求函数求函数Y=F(LOGY=F(LOG2 2X)X)的定义的定义域域. . 22.(1)3 16.f xaxa x12函数(1)(1)若若f(x)f(x)的定义域为的定义域为R,R,求实数求实数a a的取值范围的取值范围; ;(2)(2)若若f(x)f(x)的定义域为的定义域为-2,1,-2,1,求实数求实数a a的值的值. .
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