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20xx高考理数预测密卷二本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设是两个非空集合，定义集合且，若，则的真子集个数为（ ）A.3 B.4 C.7 D. 152命题“，使得”的否定是 （ ）A.，使得 B. ，使得.C. ，使得 D. ，使得3已知：，：函数为奇函数，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 若满足约束条件，则目标函数（ ）A. 有最大值，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,则输出的为（ ）A.6 B.7 C.8 D. 96已知，在区间上任取一个实数，则的值不小于的概率为（ ）A. B. C. D.7我国古代著名的数学专著九章算术中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升8函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9. 若的展开式中的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（ ）A B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C.80 D. 11211已知、是等轴双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的最小值为（ ）A B C. D12.已知函数，若存在两点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为_.14.已知数列满足 ,前项和为满足, 则数列的前项和_.15. 是半径为3的半圆的直径，是半圆上任意一点，点满足,则的最大值为_.16两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，在中，点在线段上，且，（1）求的长；（2）求的面积18. （本小题满分12分）某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两个班级在本学期的期中，期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”，已知甲乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都为，乙班每次考试成绩优秀的概率都为，每次考试成绩相互独立，互不影响。（1） 若，求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为，若的数学期望，求的取值范围19.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面四边形是个圆内接四边形，且是圆的直径.（1）求证：平面平面；（2）是平面内一点，满足平面,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.20.（本小题满分12分）设椭圆:的左右焦点分别为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）分别过原点和右焦点作直线,其中交椭圆于，交椭圆于，已知轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若时，函数有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若时，对于的一切值恒成立，求实数的取值范围选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是（1）求曲线的直角坐标坐标方程；（2）过曲线为参数）上一点作的切线交曲线于不同两点,求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）若，解不等式；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.20xx高考理数预测密卷二参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】由题意知，故的真子集有个.考点：集合运算，真子集个数.2【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是： ，使得,故选D.考点：全称命题的否定.3【答案】C.【解析】为奇函数考点：充分必要条件.4.【答案】D.【解析】如图，画出可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取得最大值，无最小值 ，故选D.考点：线性规划. 5.【答案】C【解析】，否； ， ，否； ，否 ； ，否；，否；，是.考点：程序框图.6.【答案】C【解析】由题意，当时，又当，即时，则所求概率为.考点：1.几何概型；2.三角函数的值域.7.【答案】C.【解析】设最上面一节的容积为 ，可知设等差数列公差为，则，解得 ，.考点：等差数列的通项和前n项和.8【答案】C【解析】，所以为奇函数，排除选项，又时，图像在轴下方，故本题正确答案为考点：函数图象.9.【答案】A.【解析】展开式中的系数为，解得，从而令，则展开式中各项系数和为.考点：二项式定理.10.【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为，因此有，解得，所以该几何体的表面积为.考点：三视图，空间几何体的表面积和体积计算.11.【答案】A.【解析】设,两式相减得,由斜率公式可得,故选A.考点：双曲线的性质,基本不等式.12.【答案】A【解析】，由题意得，A,B为切线的切点，所以函数在点A处的切线方程为：即：函数在点B处的切线方程为：即：由题意两切线重合,所以 由及得，由得 令，则，设，则，结合三次函数的性质知，在 时恒成立，故单调递减，即，. 考点：导数的几何意义，应用导数求函数值域.二、填空题13.【答案】1.【解析】由，得，所以，虚部为1考点：复数运算及复数的概念14.【答案】【解析】化为，即，又，故为等差数列，公差为，所以.考点：数列求通项及前项和.15.【答案】12.【解析】，当点C与点A重合时，取得最大值12.考点：向量加减法，数量积运算.16.【答案】.【解析】如图为两个边长为的正方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角.，为球，的球心，小球O的球心O在MN上设，则有：才能满足外切条件如图，以M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：,解得 考点:与二面角有关的立体几何综合题三、解答题17.【答案】（1）；（2）【解析】（1） 整理得 ，从而设，则在中由余弦定理可得 （*）在和中由余弦定理可得 由可得 由（*）可得 ，.（2）由（1）得的面积为，所以的面积为考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角形面积18.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设“甲班两次成绩优秀”为事件，“该组荣获最佳搭档”为事件，（2）在一学期中，甲乙两个班级组成的小组荣获“最佳搭档”的概率为而，所以，由知解得，考点：1条件概率；2服从二项分布的概率的期望19.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接,交于点,连接， ，又，故面，从而 ,又是直径 ，由可解得，则，故；故平面,平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，则，且平面，平面；而，且平面，平面综上所述，平面平面，点在线段上.如图建立空间直角坐标系，则,，,，设平面法向量为，则 取设，可得 ，设直线与平面所成角为，则 当时，取得最大值.考点：1面面垂直的判定定理；2线面平行的判定定理；3用空间向量求直线与平面所成的角20.【答案】（1）； (2) 4.【解析】（1）由得 ，即：又 ， 从而椭圆的方程为 . （2）由题意知，倾斜角互补，且均不为直角，即：两直线斜率均存在设，则由 得 ， 则 由 得 设，则 从而 .考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系.21.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）时，函数有唯一零点等价于方程有唯一实根，显然，则问题可等价转化为方程有唯一实根.设，则，令可得当时，单调递减；当时，单调递增.所以极小值为.由的大致图象，则要使方程有唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或，解得或.故实数的取值范围是.（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立，记（），则令，得，当变化时，的变化情况如下表：0极小的最小值为记（），则，令，得 .当变化时，的变化情况如下表：0极大值当时，函数在上为增函数，即在上的最小值，满足题意；当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，满足题意；当时，函数在上为减函数，即在上的最小值，不满足题意综上，所求实数的取值范围为考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的恒成立问题.22.【答案】（1）（2）.【解析】（1）依题,因,所以曲线的直角坐标方程为.（2）曲线为参数）的直角坐标方程为：，设，切线的倾斜角为，由题意知，所以切线的参数方程为: （为参数）代入的直角坐标方程得, ，因为所以考点：简单曲线的极坐标方程23【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由已知得：,解得 或解得 所以不等式的解集为：或.（2）由题意知，从而 .考点：含绝对值不等式的解法；不等式恒成立问题.
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