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20xx高考文数预测密卷一本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.，且，则有（ ）A B C D2. 若复数为纯虚数，则=（ ）A. B.2 C. D. 3为了了解某高中3000名高三学生是否愿意报考师范院校，从中抽取一个容量为100的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（ ）A50 B60 C30 D404已知，则=（ ） A.2 B.-2 C. D.35已知函数，若，则双曲线的渐近线的倾斜角为（ ）A B C. D6阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A B C D7.已知变量满足约束条件，若恒成立，则=（ ）A4 B6 C8 D128.“”是不等式对任意恒成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.162 C. D.18010.已知的面积满足，且边上的高等于，则（ ）A B C D11如图所示，在正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是（ ）A. B. C D12已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，则的最小值为（ ）A. B C. D第卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.已知则_.14已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_.15如图所示函数（，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_.16已知直线：与曲线相切，则=_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）定义：表示取不超过的最大整数，若，设数列的前项和为，求证：.18（本小题满分12分）两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到下面的柱状图：流失的教师数记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育部受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（）若=19，求y与x的函数解析式；（）若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？19. （本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，为梯形，且 ，平面，.（1）证明：平面；（2）证明：面面；（3）求几何体与几何体的体积之比.20. （本小题满分12分）已知圆与圆 的公共点的轨迹为曲线,是曲线上关于轴对称的两点，是曲线上异于的任意一点，直线分别与轴交于点.（）求的方程；（）试判断是否为定值，并说明理由21. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求曲线在处的切线方程及函数的解析式；（2）设，若对于任意的，函数在区间上总存在极值，求实数的取值范围.选做题：请考生在2223三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1） 求曲线的直角坐标方程；（2） 当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集中的最大实数为.（1）求的值；（2）若，求的最大值20xx高考文数预测密卷一参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】,，故.考点：集合的基本运算.2.【答案】.【解析】，若为纯虚数，则，所以，.故选C.考点：复数的代数运算3【答案】C【解析】由于，即分段的间隔,故选C.考点：系统抽样.4.【答案】B【解析】.考点：求分段函数函数值.5【答案】D【解析】关于对称,双曲线的渐近线为：.故选D.考点：1.三角函数的对称性；2.双曲线的渐近线方程；3.直线的斜率与倾斜角.6.【答案】C.【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选C.考点：程序框图.7【答案】B【解析】可行域为一个开放区域，如图其中，所以直线过点C时取最小值6，过点B时取最大值6，所以.考点：线性规划8.【答案】B.【解析】，当时恒有，解得：，区间为：.考点：不等式恒成，充分必要条件.9.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为边长为6的正方体去掉一个三棱锥后得到的几何体，所以.考点：三视图及几何体表面积.10.【答案】C【解析】，.设，则,故选C.考点：解三角形.11【答案】A.【解析】设正四面体棱长为，将翻折到同一平面内，的最小值为为的长，在中，由余弦定理可得，解得，该正四面体的外接球半径，体积.考点：1正四面体的侧面展开图；2正四面体的外接球问题.12.【答案】A【解析】由题意可知，设，则.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.基本不等式；3.斜率公式.二、填空题13.【答案】1或-2.【解析】由题意可知，即：，解得或.考点：两向量共线的坐标表示.14【答案】.【解析】由题意知圆C:的圆心是（1，0），圆心到直线3x-4y+12=0的距离是，当与3x-4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x-4y+b=0，则，则|b-12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x-4y+2=0，设此直线与圆C交于A,B两点，因为圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，则根据几何概型的概率公式得 .考点：几何概型15.【答案】【解析】由题设中提供的图象可得,即,故；又,所以,故,把函数的增区间向右平移个单位得到，从而 ， 解得.考点：正弦函数的图象和性质的综合运用16【答案】0或【解析】，设切点，则切线的斜率，所以切线为，因为直线： 恒过点，斜率为，且为的一条切线，所以，所以或，所以或，或.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程三、解答题17. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1） 即：，从而数列是等差数列. 又，.（2）.考点：证明等差数列；裂项相消求和.18. 【答案】（）；（）19；（）19.【解析】（）当时，；当时，所以与的函数解析式为.（）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（）若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元，20所的费用为43万元，10所的费用为4 8万元，因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为万元.若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为4 0万元，10所的费用为4 5万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为万元.比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师.考点：函数解析式、概率与统计.19.【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）由题意知 ，平面，平面，平面同理 平面, 又 从而 平面平面,平面.（2）平面平面，交线为CD，面，故，设中点为，连结不妨设，于是在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得；从而在等腰，等腰中分别求得，此时在中有，所以，因为是等腰底边中点，所以，所以平面，因此面面（3）设，则，.考点：证明直线与平面平行，平面与平面垂直，空间几何体的体积计算.20.【答案】（）；（）为定值1，理由见解析【解析】（）设，的公共点为,由已知得，故, 因此曲线是长轴长焦距的椭圆,所以曲线的方程为；（II）设，且，即，同理可得，又，则为定值1考点：1、椭圆的定义及方程；2、直线与椭圆的位置关系21【答案】（1），；（2）【解析】 （1），又，从而曲线在处的切线方程为：，即：.当时，,当时，是定义在上的奇函数，当时，,从而.（2）,， 在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又是开口向上的二次函数，且，由，解得， 由，在上单调递减，所以，综上可得，所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值.考点：1、导数几何意义；2、利用导数研究函数的极值.22. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得 ，即：，曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.（3） 直线的普通方程为：，当直线与半圆相切时 ，解得（舍去）或，当直线过点（2,0）时，故实数的取值范围为.考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化；直线与圆的位置关系.23. 【答案】 (1)；(2).【解析】（1）， 即：由，解得，而的解集为.所以原不等式的解集为，从而.（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.考点：1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式.
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