高考数学总复习 第7单元第1节 不等关系与一元二次不等式课件 文 苏教版

第七单元第七单元 不等式不等式第一节不等关系与一元二次不等式第一节不等关系与一元二次不等式基础梳理基础梳理.nanb1. 不等式的基本性质(1)abb_a；(2)ab，bca_c；(3)abac_bc；(4)ab，c0ac_bc；(5)ab，cb，cdac_bd；(7)ab0，cd0ac_bd；(8)ab0，nN N* *，n1an_bn，_. 00,0.abababab a babab R11,01.aabbaab abbaabb R2. 实数比较大小的方法(1)差比法(2)商比法ax2bxc0)的解集ax2bxc0(a0)的解集没有实数根有两相等实根x1x2 有两相异实根x1、x2(x10)的根二次函数yax2bxc(a0)的图象0判别式b24ac2ba3. 一元二次不等式的解集如下表x|xx1或xx2 x|xR R且x 2baR R x|x1xx2 0 xaxb0 xaxb0 xaxb00 xaxbxb 0 xaxb00.xaxbxb ，4. 分式不等式与一元二次不等式的关系设a0；等价于(xa)(xb)bc2知c0，又c20，则ab，故为真解析：由x22xmx，可得x24x2mx0，即xx(42m)0.不等式的解集为x|0 x2，42m2，m1.1 题型一不等式性质的应用【例1】对于实数a，b，c，有下列命题：若ab， 则acbc2，则ab ；若ababb2；若cab0，则abcacb；若ab，11ab，则a0，bb2，由可得a2ab，a2abb2为真中，由ab，得ab，caab0，0ca0.又ab0，为真中，由abab0，0，又ab0，abb，a0，b0为真综上可知，真命题有4个变式变式1 11 1 (2010全国)设alog32，bln 2，c 则a，b，c的大小关系是_125,解:因为f(x) 所以20,2,0,xxx x，题型二一元二次不等式的解法【例2】(2010江苏改编)已知函数f(x)20,2,0,xxx x，解不等式f(1x2)2x.解析：方法一：alog32 ，bln 2 ，而log23log2e1，所以ab，c= ，而 2log24log23，所以ca，综上，cab.方法二：alog32 ，bln 2 ，1log2elog232， 1，c5 ，cab.21log 321log e12515521log 321log e21log 321log e12151212142222222210,10,(1)2(1)222(1)2(1)(1)0(1)(1)02302101111(1)(3)0(1)0111131111111xxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 或或或或或或或或或1所以原不等式的解集为x|x1或x1 变式21解关于x的一元二次不等式x2(3a)x3a0.解析：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.(1)当a3时，不等式解集为x|xa或x3; (2)当a3时，不等式的解集为x|xR R且x3；(3)当a3时，不等式解集为x|x3或xa题型三解含参数的一元二次不等式【例3】已知函数且方程f(x)x120有两实根x13，x24.(1)求实数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x)2( )xf xaxb(a，b为常数)，(1).2kkx分析：(1)把根x13，x24代入方程，列出关于a，b的方程组求出a，b即可；(2)需要对k进行讨论解析：(1)由题意得： 解得： (2)原不等式可变为可化为9931684abab 12ab 2(2)2xf xxx所以2(1)22xkxkxx2(1)0,2xkxkx即(x2)(x1)(xk)0.由数轴标根法可解得：当1k2时，解集为x(1，k)(2，)；当k2时，解集为x(1,2)(2，)；当k2时，解集为x(1,2)(k，)变式31若关于x的不等式ax22x20在R R上恒成立，则实数 a的取值范围是_解析：当a0时，不等式2x20的解集不为R R，故a0不满足题意；当a0时,要使原不等式解集为R R,只需 综上，所求实数a的取值范围为 .20,1,24 20,2aaa 解得1( ,)21( ,)2题型四一元二次不等式的实际应用【例4】某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点若要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解:降低税率后的税率为(10 x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)，于是税收y(万元)与x的函数关系式 y200a(12x%)(10 x)%a(1002x)(10 x)(0 x10)又原计划税收为200a10%20a(万元)，故有a(1002x)(10 x)20a83.2%，化简得，x240 x840，42x2，又0 x10，0 x2. x的取值范围是0 x2.链接高考链接高考0,0axbacxybdcyd知识准备：要知道不等式的三个基本性质：(1)0 axba2x2b2；(2)0axb1b1x1a；(3)解析：由4 9得 16,81又由3xy28，得 ，故有 2,27，即 的最大值是27.2xy22()xy21xy1 1,8 334xy22()xy21xy34xy2xy34xy(2010江苏)设实数x，y满足3xy28,49，则的最大值是_