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第十一单元第十一单元 算法初步、推理与证明算法初步、推理与证明第一节算法与流程图第一节算法与流程图基础梳理基础梳理1. 算法的含义：对一类问题的_求解方法称为算法2. 算法的特征：使用一系列运算规则能够在_内求解某类问题，其中的每条规则必须是_3. 流程图的概念：流程图是由一些_和_组成的，其中图框表示各种操作的_，图框中的文字和符号表示操作的_，流程线表示操作的_ 图1 图26. 选择结构：先根据_作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构选择结构如图2所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个_，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B.4. 算法的三种基本结构：_.5. 顺序结构：_进行多个处理的结构称为顺序结构顺序结构是一种最简单、最基本的结构顺序结构如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的图1图27. 循环结构：需要_同一操作的结构称为循环结构(1)当型循环结构：如左下图所示，先_，若p成立，则执行A，再_，若p仍然成立，则又执行A，如此反复，直到某一次_时为止，此时不再执行A，离开循环结构继续执行下面的图框(2)直到型循环结构：如右下图所示，先_，再_，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到_，该循环过程结束基础达标基础达标答案：1. 机械的、统一的2. 有限步骤明确定义的、可行的3. 图框流程线类型内容先后次序4. 顺序结构、选择结构、循环结构5. 依次6. 条件判断框7. 重复执行(1)判断所给条件p是否成立判断条件p是否成立条件p不成立(2)执行A判断给定条件p是否成立条件p成立1. 写出求2+4+6+100的值的一个算法时，可以运用公式2+4+6+2n=n(n+1)直接计算，即：第一步，_；第二步，_；第三步，输出计算结果3.下列关于算法的说法中，正确的是_(填写正确说法的序号) 算法就是某个问题的解题过程； 算法执行后可以产生不确定的结果； 解决某类问题的算法不是唯一的； 算法可以无限地操作下去不停止 解析：由算法的概念及特点可知正确 答案： 答案： 令n50计算n(n1)的值2. (必修3 P15习题6改编)在设计解不等式ax+b0(a，b为常数，且a 0)的算法时，需要用条件语句判断_答案： 条件a0(或a0)是否满足解析：a1，b2，使第一判断框内的条件“ab”成立，执行下一步操作后得a2；又c0，不满足第二判断框内的条件“a0或x0.答案：x0或x0经典例题经典例题题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45a135，试求实数m的取值范围解：算法一：第一步移项，得 x2-2x=3； 第二步将两边同时加1并配方，得 (x-1)2=4； 得x3或x1.变式变式1 11 1写出判断方程ax2+bx+c=0(其中a，b不同时为0)是否有解，若有解，求出解的一个算法第三步式两边开方得 x12； 第四步解得x3或x1.算法二：第一步计算方程的根的判别式2243160；242bbaca 第二步将a1，b2，c3代入求根公式x ，第二步计算方程根的判别式b24ac，若0，则y-2；如果x=0，则y0；如果x0，则y2；S3输出函数值y.相应的流程图如图：变式变式3-13-1下图中所示的算法最终输出的值是_12n n 解析：由判断框可知，当S2 004时输出n，又由S=可知S为1+2+n的和，所以是求S大于2 004时最小的n的值题型四循环结构题型四循环结构【例4】设计一个计算1 3 5 99的算法，画出流程图 解：方法一：当型循环算法为：S1I1，sum1；S2判断I99是否成立若是，转S3；否则，输出sum；S3sumsum I；S4II+2，返回S2.流程图如图所示：链接高考链接高考1. (2010江苏)下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_知识准备：1. 能够确定循环体的执行次数；2. 等比数列的求和方法二：直到型循环算法为：S1I1，sum1；S2sumsum I；S3II+2；S4判断I99是否成立若是，执行S5；否则，转S2；S5输出sum.流程图如图所示：解析：因为1+2+22+24=3133,1+2+22+25=6333，故答案是63. 答案： 632. (2010北京改编)已知函数y= 2,22,2log x xx x下图表示的是给定x的值， 求其对应的函数值y的流程图，处应填写_；处应填写_知识准备：1. 认识不同的图框所表示的操作类型；2. 理解分段函数；3. 读懂流程图解析：因为判断框内的条件满足时，代入解析式y=2-x，所以判断框内应该填x2；处理框内应该填写ylog2x. 答案：x2ylog2x 3. (2010安徽改编)如图所示，该流程图的输出值x=_.知识准备：1. 能够一步一步运行流程图；2. 根据结果找规律，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列等解析：程序运行如下：x=1，x=2，x=4，x=5，x=6，x=8，x=9，x=10，x=12，故输出12.答案：124. (2010山东改编)执行如图所示的流程图，若输入x=10，则输出y的值为_解析：当x=10时，y =1210-1=4，此时|y-x|=6； 当x=4时，y= 124-1=1，此时|y-x|=3； 12当x=1时，y= 121-1=- 32，此时|y-x|= 12当x=- 1212时，y= -1=- 54，此时|y-x|= 341，故输出y的值为- 54答案：54
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