高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件 理

第6讲 对数式与对数函数考纲要求考点分布考情风向标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数2011年新课标卷以两曲线的交点个数为背景，考查二次函数、对数函数的图象及函数的周期性、图象变换等性质；2012年新课标卷考查指数函数与对数函数的图象与性 质；2012年大纲卷考查函数单调性比较大小；2013年新课标卷考查函数单调性比较大小；2015年新课标卷以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值本节复习，利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用要特别关注比较大小的方法与技巧1对数的概念对数的概念如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数恒等式loga10，logaa1， N运算性质loga(MN)logaMlogaN；loga logaMlogaN；logaMnnlogaM(a0且a1，M0，N0，nR)换底公式logbN (a，b0且a，b1，N0)logbalogab1(a0且a1，b0) bm logab(a0且a1，b0)MNloglogaaNbmnlogaNalogna对数函数ylogax(a1)ylogax(0ab1C0ba1a0Dba1解析：令 y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的函数图象可能有如下三种情况由图 D4(1)(2)(3)，分别得 0a1b，ab1,0ba1.图 D4答案：D14x2.logax4x1.0a1.令 f(x)4x，g(x)logax，图 D5又g(x)logax，x0(0,1)，0a1，排除答案 C，D；显然 4xlogax不成立，排除答案 A.故选 B.答案：B【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小.注意 loga2logb2，要考虑两个对数的底数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.【互动探究】AABCD故选 A.方法二，也可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.2函数 f(x)|log2x|的图象是()AABCD解析：方法一，f(x)|log2x| log2x，x1，log2x，0 x0，排除B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.考点 3 对数函数的性质及其应用例 3：(1)(2013 年新课标)设 a log36，blog510，c)log714，则(AcbaCacbBbcaDabc答案：D解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.AxyzCzyxBzxyDyzx答案：D(3)(2014 年安徽)设 alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacCcbaBcabDacb解析：alog37，log33log37log39，即 1 a 2. 又b21.1212，c0.83.11，cab.故选 B.答案：B【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小；若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小；若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小.思想与方法数形结合探讨对数函数的性质例题：已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且f(m)f(n)，若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 mn 等于()A1B52C1D22log2m2，m ，n2，mn .解析：正实数 m，n 满足 mn，且f(m)f(n)，如图 2-6-1，有 0m1，n1 ，则 m2 m ，f(m) |log2m| f(n) 1m间m2，n上的最大值为 f(m2)|log2m2|1 52 2图 2-6-1答案：B|log2n|，log2mlog2n， n，f(x)在区1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数 a1 和 0a1 两种不同的情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现2比较两个对数的大小的基本方法(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用其单调性比较大小(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在直线 x1 右侧“底大图低”的特点比较大小(3)若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比较大小3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线 y1 交点的横坐标进行判定4解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围如在运算性质 logaMnnlogaM中，要特别注意条件 M0，在无 M0 的条件下应为 logaMnnloga|M|(nN*，且 n 为偶数)