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课时分层训练(五十六)统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1重庆市各月的平均气温()数据的茎叶图如图938，则这组数据的中位数是()图938A19B20C21.5D23B由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石 C338石D1 365石B254粒和1 543石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图939，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()图939A45B50 C55D60B由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.0100.005)200.3.该班学生人数n50.4(20xx全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图9310中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()图9310A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个D对于选项A，由题图易知各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10 ，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20 的月份有七月、八月，共2个月份，故D错误5若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8B15 C16D32C已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816.二、填空题6如图9311所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则xy_.图931110甲85，x6.又乙同学的成绩众数为84，y4.xy10.7为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130)上，其频率分布直方图如图9312所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.图931224底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.8(20xx郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_. 【导学号：57962439】2易知甲90，乙90.则s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24.s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.三、解答题9(20xx郑州调研)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9313所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.图9313(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平解(1)根据题意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，3分m3，n8.5分(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，8分s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，10分甲乙，ss，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.12分10(20xx北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：图9314(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.3分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.5分(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.0510分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图9315中以x表示：图9315则7个剩余分数的方差为()A.B.C36D.B由题意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).2(20xx湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图9316所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_图9316(1)3(2)6 000(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.3(20xx广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300)分组的频率分布直方图如图9317.图9317(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 【导学号：57962440】解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5.4分(2)月平均用电量的众数是230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为224.8分(3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 52010025(户)，同理可求月平均用电量为240,260)，260,280)，280,300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为，从月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255(户).12分
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