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题组层级快练(二十五)1(20xx福建文)将函数ysinx的图像向左平移个单位,得到函数yf(x)的图像,则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点对称答案D解析由题意知,f(x)cosx,所以它是偶函数,A错;它的周期为2,B错;它的对称轴是直线xk,kZ,C错;它的对称中心是点,kZ,D对2要得到函数ycos2x的图像,只需把函数ysin2x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案A解析由于ysin2xcos(2x)cos(2x)cos2(x),因此只需把函数ysin2x的图像向左平移个单位长度,就可以得到ycos2x的图像3若把函数yf(x)的图像沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数ysinx的图像,则yf(x)的解析式为()Aysin(2x)1 Bysin(2x)1Cysin(x)1 Dysin(x)1答案B解析将ysinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变),得到ysin2x的图像,再将所得图像向上平移1个单位,得到ysin2x1的图像,再把函数ysin2x1的图像向右平移个单位,得到ysin2(x)1的图像,即函数f(x)的图像,所以f(x)sin2(x)1sin(2x)1,故选B.4函数ycos(4x)图像的两条相邻对称轴间的距离为()A. B.C. D答案B解析函数ycos(4x)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期,即.5将函数ysin(2x)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,所得到的图像解析式是()Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x答案A解析ysin(2x)ysin(x)ysin(x)sinx.6(20xx山东理)将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A. B.C0 D答案B解析把函数ysin(2x)的图像向左平移个单位后,得到的图像的解析式是ysin(2x),该函数是偶函数的充要条件是k,kZ,根据选项检验可知的一个可能取值为.7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0,0,0)的图像如右图所示,则当t 秒时,电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案A解析由图像知A10,.100.T10sin(100t)(,10)为五点中的第二个点,100.I10sin(100t),当t秒时,I5 A,故选A.8(20xx福建文)将函数f(x)sin(2x)(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像,若f(x),g(x)的图像都经过点P(0,),则的值可以是()A. B.C. D.答案B解析因为函数f(x)的图像过点P,所以,所以f(x)sin(2x)又函数f(x)的图像向右平移个单位长度后,得到函数g(x)sin2(x)的图像,所以sin(2),所以可以为,故选B.9已知函数ysinx(0)在一个周期内的图像如图所示,要得到函数ysin(x)的图像,则需将函数ysinx的图像向_平移_个单位长度答案左,解析由图像知函数ysinx的周期为T3()4,故ysinx.又ysin()sin(x),将函数ysinx的图像向左平移个单位长度,即可得到函数ysin()的图像10(20xx重庆文)若将函数f(x)sin(x)图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysinx的图像,则f_.答案解析将ysinx的图像向左平移个单位长度可得ysin的图像,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得ysin的图像,故f(x)sin.所以fsinsin.11若yAsin(x)(A0,0,|)的图像如图所示,则y_.答案2sin(2x)解析由题图知周期T(),2,且A2.y2sin(2x)把x0,y1代入上式得2sin1,即sin.又|,.即y2sin(2x)12(20xx新课标全国文)若函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后,与函数ysin(2x)的图像重合,则_.答案解析将ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos2(x)的图像,化简得ycos(2x),又可变形为ysin(2x)由题意可知2k(kZ),所以2k(kZ),结合0,0)在闭区间,0上的图像如图所示,则_.答案3解析由函数yAsin(x)的图像可知:()(),T.T,3.14若函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位,得到的图像恰好关于直线x对称,则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位,得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x,则22k(kZ)因为0,所以的最小值为.15设函数ysin(x)(0,(,)的最小正周期为,且其图像关于直线x对称,则在下面四个结论中:图像关于点(,0)对称;图像关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在,0上是增函数,所有正确结论的编号为_答案解析ysin(x)的最小正周期为,2.又其图像关于直线x对称,得k(kZ)令k0,得.ysin(2x)当x时,f()0,函数图像关于点(,0)对称所以正确解不等式2k2x2k,得kxk(kZ),所以正确16(20xx江西景德镇测试)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标纸上作出f(x)在0,上的图像答案(1)a1,T(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1,最大值为3a2,a1.T.(2)列表如下:2x2x0f(x)120201画图如下:17.(20xx湖北重点中学联考)已知函数f(x)Asin(x)(xR,A0,0,|)的部分图像如图所示(1)试确定函数f(x)的解析式;(2)若f(),求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由图像知,f(x)maxA2,设函数f(x)的最小正周期为T,则,所以T2,故函数f(x)2sin(x)又f()2sin()2,sin()1.|,即,.故,解得,f(x)2sin(x)(2)f(),即2sin()2sin(),sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12()21.1如图是周期为2的三角函数yf(x)的图像,那么f(x)可以写成()Asin(1x)Bsin(1x)Csin(x1)Dsin(1x)答案D解析设ysin(x),点(1,0)为五点法作图的第三个点,由sin(1)01,1,ysin(x1)sin(1x)2要得到函数ysinx的图像,只需将函数ysin(x)的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C3为得到函数ycos(2x)的图像,只需将函数ysin2x的图像()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案A解析本题主要考查三角函数的平移,首先是化为同名函数ycos(2x)sin(2x)4已知简谐运动f(x)2sin(x)(|0,|),yf(x)的部分图像如图所示,则f()_.答案解析由图像知,T,2,2k,k,kZ.又|,.函数f(x)的图像过点(0,1),f(0)AtanA1.f(x)tan(2x)f()tan(2)tan.
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