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题组层级快练(二十七)1函数ycos(x)，x0，的值域是()A(，B，C， D，答案B解析x0，x，y，2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，当sinx时，有最小值，ymin.3函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A2,2 B，C1,1 D，答案B解析f(x)sinxcos(x)sinxcosxsinxsinxcosxsin(x)，f(x)的值域为，4函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1答案A解析当0x9时，sin()1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.5函数ysinxsin|x|的值域是()A1,1 B2,2C0,2 D0,1答案B解析当x0时，y2sinx，y2,2，x0时，y0.6函数y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是()A6 B17C13 D12答案C解析y12sin(2x)5cos(2x)12sin(2x)5cos(2x)13sin(2x)，故选C.7当0x时，函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4答案D解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选D.8已知f(x)，x(0，)下列结论正确的是()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0,1，则y1，t(0,1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0,1也可求出，故选B.9若函数ysin2x2cosx在区间，上最小值为，则的取值范围是_答案(，解析y2(cosx1)2，当x时，y，根据函数的对称性x(，10(20xx新课标全国理)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，因为xR，所以f(x)的最大值为1.11若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_答案1，解析f(x)12sinxcosx2cos2xm0有解，x0，即sin2xcos2xm有解sin(2x)m有解x0，2x，sin(2x)1，12函数y的最小值是_答案32解析y332，ymin32.13(20xx湖北武汉调研)已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则：(1)m_；(2)对任意aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sin(2x)m1，因为0x，所以2x.所以sin(2x)1，f(x)max2m13m3，所以m0.(2)由(1)f(x)2sin(2x)1，T，在区间a，a20上有20个周期，故零点个数为40或41.14已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合答案(1)(2)x|xk，kZ解析(1)f(x)cos(x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x，f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ15(20xx江西百强中学月考)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值答案(1)T，k，k(kZ)(2)a0解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x，2x.当2x时，函数f(x)取最小值，即f(x)minaa；当2x时，函数f(x)取最大值，即f(x)max1aa.aa，a0.16(20xx江西理)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值答案(1)最大值为，最小值为1(2)a1，解析(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin.因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos0，解得
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