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题组层级快练(二十七)1函数ycos(x),x0,的值域是()A(,B,C, D,答案B解析x0,x,y,2如果|x|,那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2,当sinx时,有最小值,ymin.3函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A2,2 B,C1,1 D,答案B解析f(x)sinxcos(x)sinxcosxsinxsinxcosxsin(x),f(x)的值域为,4函数y2sin()(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1答案A解析当0x9时,sin()1,所以函数的最大值为2,最小值为,其和为2.5函数ysinxsin|x|的值域是()A1,1 B2,2C0,2 D0,1答案B解析当x0时,y2sinx,y2,2,x0时,y0.6函数y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是()A6 B17C13 D12答案C解析y12sin(2x)5cos(2x)12sin(2x)5cos(2x)13sin(2x),故选C.7当0x时,函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4答案D解析f(x),当tanx时,f(x)的最小值为4,故选D.8已知f(x),x(0,)下列结论正确的是()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx,t(0,1,则y1,t(0,1是一个减函数,则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1,得出sinx,由sinx(0,1也可求出,故选B.9若函数ysin2x2cosx在区间,上最小值为,则的取值范围是_答案(,解析y2(cosx1)2,当x时,y,根据函数的对称性x(,10(20xx新课标全国理)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx,因为xR,所以f(x)的最大值为1.11若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0,上有零点,则实数m的取值范围是_答案1,解析f(x)12sinxcosx2cos2xm0有解,x0,即sin2xcos2xm有解sin(2x)m有解x0,2x,sin(2x)1,12函数y的最小值是_答案32解析y332,ymin32.13(20xx湖北武汉调研)已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0,上的最大值为3,则:(1)m_;(2)对任意aR,f(x)在a,a20上的零点个数为_答案(1)0(2)40或41解析(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sin(2x)m1,因为0x,所以2x.所以sin(2x)1,f(x)max2m13m3,所以m0.(2)由(1)f(x)2sin(2x)1,T,在区间a,a20上有20个周期,故零点个数为40或41.14已知函数f(x)cos(x)cos(x),g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合答案(1)(2)x|xk,kZ解析(1)f(x)cos(x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x,f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x),当2x2k(kZ)时,h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时,对应的x的集合为x|xk,kZ15(20xx江西百强中学月考)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)当x,时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求实数a的值答案(1)T,k,k(kZ)(2)a0解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a,函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)(2)x,2x.当2x时,函数f(x)取最小值,即f(x)minaa;当2x时,函数f(x)取最大值,即f(x)max1aa.aa,a0.16(20xx江西理)已知函数f(x)sin(x)acos(x2),其中aR,.(1)当a,时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f0,f()1,求a,的值答案(1)最大值为,最小值为1(2)a1,解析(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin.因为x0,所以x.故f(x)在0,上的最大值为,最小值为1.(2)由得由知cos0,解得
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