最新高考数学一轮复习选修部分几何证明选讲第1讲相似三角形的判定及有关性质知能训练轻松闯关理北师大版选修4111254144

第1讲 相似三角形的判定及有关性质1.如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，求BC的长解：E为AD的中点，M为BC的中点又EFBCEFMC12 cm，所以BC2MC24 cm.2.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AEEB12，DE与AC交于点F，若AEF的面积为6 cm2，求ABC的面积解：在平行四边形ABCD中，AB綊CD.因为AEEB12，所以AEDC13，所以AEF与CDF对应边AE与DC上的高的比为13，所以AEF与ABC，AE与AB边上的高的比为14.因为AEAB13，所以SAEFSABC112，所以SABC61272(cm2)3.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE.连接ED并延长，交AB于F，交AH于H.若AB4AF，EH8，求DF的长解：因为AHBE，所以.因为AB4AF，所以.因为HE8，所以HF2.因为AHBE，所以.因为D是AC的中点，所以1.因为HEHDDE8，所以HD4.所以DFHDHF422.4.如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF2DEAF.证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，所以DNBF.因为DNAF，所以AFEDNE，所以.又因为DNBF，所以，即AEBF2DEAF.5.如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2PEPF.证明：如图，连接PC.易证PCPB，ABPACP.因为CFAB，所以FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，所以.所以PC2PEPF.又PCPB，所以PB2PEPF.6.已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长解：(1)证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以B1.又因为ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC2CD，所以4.又因为SFCD5，所以SABC20.因为SABCBCAM，BC10，所以2010AM，所以AM4.因为DEAM，所以.因为DMDC，BMBDDM，BDBC5，所以，解得DE.