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2.4.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质范围对称性顶点离心率基本元素平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMlN复习：复习：xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2复习：复习： 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离复习：复习：想一想？想一想？选择不同的位置建选择不同的位置建立直角坐标系时立直角坐标系时, ,情况如何情况如何? ? 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。23:0 ,23xF准线方程焦点241:241, 0yF准线方程焦点y8x:2标准方程为练习练习2 2 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934练习练习3 3 M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM这就是抛物线的焦半径公式!练习练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y练习练习5 填表填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2新授内容新授内容 一、抛物线的范围: y2=2pxXY二、抛物线的对称性 y2=2pxXY新授内容新授内容 XY新授内容新授内容 三、抛物线的顶点 y2=2pxXY新授内容新授内容 四、抛物线的离心率 y2=2pxXY新授内容新授内容 五、抛物线的基本元素 y2=2pxpyxpyxpxypxy22222222新授内容新授内容 六、抛物线开口方向的判断 例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，4）（2）顶点在原点，准线是x4（3）焦点是F（0，5），准线是y5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（2，4）练习yx162yx202xy162xy821、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。课堂作业：课堂作业：课本课本 P：
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