高考复习方案全国人教数学 历年高考真题与模拟题分类汇编 N单元 选修4系列文科 Word版含答案

数 学N单元 选修4系列 N1 选修4-1 几何证明选讲 15N1 (几何证明选讲选做题)如图11，AB为圆O的直径，E为AB延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB4，CE2，则AD_.图11153 连接OC，则OCDE，OCAD，.由切割线定理得CE2BEAE，BE(BE4)12，解得BE2，AD3.22N1 选修41：几何证明选讲如图17，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小图1722解：(1)证明：连接AE，由已知得，AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切线(2)设CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120，可得x，所以ACB60.22N1 选修41：几何证明选讲如图19，O是等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积图1922解：(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30，因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为2(2)2.22N1 选修41：几何证明选讲如图17，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径图1722解：(1)证明：因为DE为O的直径，所以BEDEDB90.又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED.又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，则3.又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3.由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直径为3.6N1 如图12，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为()图12A. B3C. D.6A 根据相交弦定理知，CMMDAMMB，CNNEANNB.又因为M，N 是弦AB 的三等分点，所以CMMDCNNE，即243NE，所以NE.N2 选修4-2 矩阵N3 选修4-4 参数与参数方程23N3 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积23解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，故12，即|MN|.由于圆C2的半径为1，所以C2MN的面积为.23N3 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值23解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和，.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中00.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围24解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2，所以a的取值范围为(2，)24N4 选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)(i)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.(ii)若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件24N4 选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值24解：(1)由|xa|b，得baxba，则解得(2) 24，当且仅当，即t1时等号成立，故( )max4.N4 选修4-7 优选法与试验设计