最新一轮优化探究理数苏教版练习：第四章 第三节　函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析

一、填空题1已知函数f(x)sin(x)(0)，若f()f()，且f(x)在区间(，)上有最大值，无最小值，则_.解析：由题意f()1，即2k，kZ，所以6k，kZ.又，所以00)的图象如图所示，则f()_.解析：由图象可知，T，从而T，3，得f(x)2sin(3x)，又由f()0可取，于是f(x)2sin(3x)，则f()2sin()0.答案：04若将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点(，0)对称，则|的最小值是_解析：将函数y2sin(3x)的图象向右平移个单位后得到y2sin3(x)2sin(3x)的图象因为该函数的图象关于点(，0)对称，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)当k0时，|取得最小值.答案：5已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是_解析：由xR，有f(x)|f()|知，当 x时f(x)取最值，f()sin()1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又f()f()，sin()sin(2)，sin sin ，sin 0.取2k(kZ)不妨取，则f(x)sin(2x)令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)答案：k，k(kZ)6已知x(0，关于x的方程2sin(x)a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin(x)，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示，若2sin(x)a在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a0，0,0，则函数解析式为_解析：由题设得，A2，n2，4，且当x时，sin ()1，故.所求解析式为y2sin (4x)2.答案：y2sin (4x)28在矩形ABCD中，ABx轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数yasin ax(aR，a0)的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为_解析：根据题意，设矩形ABCD的周长为c，则c2(ABAD)4|a|8，当且仅当a时取等号答案：89关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题：其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立则其中真命题的序号为_解析：对于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故错；对于，当x时，f()sin2()sin()1，故正确；对于，g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为ysin 2(x)sin(2x)，故错； 对于，因为f(x)的周期为，故当时，f(x)f(x3)，所以正确答案：二、解答题10已知函数f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，求f(x)的值域解析：(1)f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x2cos x(sin xcos x)sin2xsin xcos x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x0，2x，则sin(2x)，1，f(x)的值域为1,211已知函数f(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0)在x时取得最大值(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若g()，求sin 的值解析：(1)因为f(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0)，所以f(x)sin 2xsin 2cos2xcos cos sin 2xsin (1cos 2x)cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)，又函数yf(x)在x时取得最大值，所以cos(2)cos()1，因为0，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，所以g(x)f(x)cos(x)，于是有g()cos()，所以sin().所以sin sin()sin()coscos()sin.12已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下面是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的800至2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解析：(1)由表中数据，知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，振幅为，ycost1(0t24)(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，cost11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ，0t24，故可令中的k分别为0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.