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一、填空题1已知集合A2,7，4m(m2)i(其中i为虚数单位，mR)，B8,3，且AB，则m的值为_解析：由题设知4m(m2)i8或4m(m2)i3，所以m2.答案：22若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_解析：z(x21)(x1)i为纯虚数，x210且x10，x1.答案：13在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于第_象限解析：zi(12i)2i，复数z在复平面内对应的点为Z(2,1)，位于第二象限答案：二4复数(12i)2(i是虚数单位)的共轭复数是_解析：因为(12i)234i，所以其共轭复数为34i.答案：34i5i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是_解析：(515i)13i，又abi(a，bR)，a1且b3.故ab3.答案：36若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的实部为20.答案：207设t是实数，且是实数，则t_.解析：由题可知，(t)i是实数，所以t0，解得t2.答案：28若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_解析：因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.答案：19已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第_象限，复数z对应点的轨迹是_解析：由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得z的实部为正数，z的虚部为负数复数z的对应点在第四象限设zxyi(x、yR)，则消去a22a得yx2(x3)，复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为yx2(x3)答案：四一条射线二、解答题10设复数z，若z2azb1i，求实数a、b的值解析：z1i.将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，解得11设复数z满足4z23i，sin icos (R)，求z的值和|z|的取值范围解析：设zabi(a，bR)，则abi，代入4z23i中，得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，所以即所以zi.|z| .因为1sin()1，所以022sin()4，即0|z|2.12设等比数列z1，z2，z3，zn，其中z11，z2abi，z3bai(a，bR，a0)(1)求a，b的值；(2)若等比数列的公比为q，且复数满足(1i)q，求|.解析：(1)由等比数列得zz1z3，即(abi)21(bai)且a0，a2b22abibai，.a0，b，代入a2b2b得a2b2b，a.a，b.(2)qi，(1i)q，i，|.
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