高考数学复习 第十一讲矩阵

高考数学精品复习资料 2019.5 第十一讲矩阵一、 知识要点 （1）矩阵及相关概念 1矩阵及相关概念 2特殊类型的矩阵：n阶方阵；行矩阵，列矩阵；单位矩阵；零矩阵。 （2）线性方程组的系数矩阵和增广矩阵 （3）矩阵的初等变换 （4）矩阵的加，减法运算 （5）矩阵的乘法运算二、 典型例题 例1判断下列说法的正确性 （1）矩阵是由个数任意排成的一个矩形表 （2）矩阵中第2行第3列的数为 （3）主对角线上全为1的方阵称为单位矩阵 例2已知矩阵 （1）这是一个n行n列的矩阵？矩阵中共有多少个元素？ （2）矩阵中第2行第3列的元素是什么？ 例3已知三元一次方程组写出它的系数矩阵和增广矩阵。用矩阵变换法解方程。例4 已知计算a31+a24+a15的值；写出一个42阶矩阵例5 已知方程组写出该方程的系数矩阵和增广矩阵；对该方程组的增广矩阵施行初等变换，使其尽可能多的元素变为零；解该方程组。例6 有A B C三支足球队各自进行了许多次世界杯热身赛，A队参加了18场比赛，胜11场，平4场，负3场；B队参加了17场比赛，胜10场，平6场，负1场；C队参加了17场比赛，胜10场，平4场，负5场。用矩阵表示这三支足球队热身赛的胜负情况 。例7对下列矩阵施以初等变换，使之成为单位矩阵。 例8 已知矩阵 求A+B；A-B例9已知A= B= C=求3A、AB、BA、AC。例10 已知A= B=求3A-2B已知A= B=且A+2X=B，求X。例11若关于x、y、z的线性方程组的增广矩阵经变换为方程组的解为则m、n的值为 。三、 练习题1、 已知矩阵A= B=，求AB、BA、A3+2A-B。2、 三个学生甲、乙、丙到文具店购买学习用品，甲购买了4本练习册、3支水笔、1支铅笔，乙购买了2本练习册、5支水笔、2支铅笔，丙购买了3本练习册、2支水笔、1支铅笔，已知练习册每本定价3元，水笔每支定价2.5元，铅笔每支定价0.5元，求甲、乙、丙每人的消费情况。3、 判断下列命题真假，若是假命题，请说明理由：若矩阵A0、B0，则AB0；“AB=BC”是“A=C”的必要非充分条件。4、 解矩阵方程，其中X为矩阵。5、 将矩阵化为单位矩阵。6、 若M= N= 有如下四个命题：MN=N，NM=MN，M2=M，N2=M其中正确的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个