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第5讲带电粒子在电场中运动的综合问题知识梳理知识梳理带电体在匀强电场中的运动的综合问题的分析策略带电体在匀强电场中的运动的综合问题的分析策略1.如图所示,质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂于匀强电场中,小球静止时悬线与竖直方向成角。现将细线烧断,则烧断后小球在电场中将做()A.自由落体运动B.沿水平方向的匀加速直线运动C.匀变速曲线运动D.沿与竖直方向成角的方向上的匀加速直线运动D答案答案D小球静止时所受重力和电场力的合力与细线拉力平衡,大小相等方向相反,当细线烧断后,小球所受重力和电场力均不变,所以小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动,即应选D。2.如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线水平。质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R。从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始,整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口C处离开圆管后,又能经过A点。设小球运动过程中电荷量没有改变,重力加速度为g,求:(1)小球到达B点时的速度大小;(2)小球受到的电场力大小;(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。答案答案(1)(2)mg(3)3mg,方向水平向右8gR2解析解析(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒,故有:mg4R=m解得小球到达B点时速度大小为vB=(2)设电场力的竖直分力为Fy,水平分力为Fx,则Fy=mg,小球从B运动到C的过程中,由动能定理得:-Fx2R=m-m小球从管口C处脱离管后,做类平抛运动,由于经过A点,有y=4R=vCtx=2R=axt2=t2122Bv8gR122Cv122Bv122xFm联立解得:Fx=mg则电场力的大小为:F=mg(3)小球经过管口C处时,向心力由Fx和圆管的弹力N提供,设弹力N的方向水平向左,则Fx+N=,解得:N=3mg根据牛顿第三定律可知,小球经过管口C处时对圆管的压力为N=N=3mg,方向水平向右。22xyFF22CmvR深化拓展深化拓展考点一考点一带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动考点二考点二静电场中图像问题的处理静电场中图像问题的处理考点三考点三带电物体在复合场中的运动带电物体在复合场中的运动考点四用功能关系分析带电粒子运动问题考点四用功能关系分析带电粒子运动问题深化拓展深化拓展考点一带电粒子在交变电场中的运动考点一带电粒子在交变电场中的运动此类题型一般有三种情况:(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);(2)粒子做往返运动(一般分段研究);(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。1-1将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上,开始B板电势比A板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设A、B两极板间的距离足够大,下列说法正确的是()A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,之后在A、B两板间做周期性往复运动D答案答案D根据交变电压的变化规律,不难确定电子所受电场力的变化规律,从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线,如图所示。从图中可知,电子在第一个T/4内做匀加速运动,第二个T/4内做匀减速运动,在这半周期内,因初始B板电势比A板电势高,所以电子向B板运动,加速度大小为。在第三个T/4内电子做匀加速运动,第四个T/4内做匀减速运动,但在这半周期内运动方向与前半周期相反,向A板运动,加速度大小为。所以电子在交变电场中将以t=T/4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动,综上分析选D。eUmdeUmd1-2如图甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地。A板电势A随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔O1和O2,两板间电压为U2,组成减速电场。现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿A、B两板间的中轴线O1O1进入,并能从O1沿O1O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量为-q,质量为m,不计其重力。求:(1)该粒子进入A、B板间的初速度v0的大小。(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值。答案答案(1)(2)T22qUm2T12qUm22qUm解析解析(1)因粒子在A、B间运动时,水平方向不受外力做匀速运动,所以进入O1孔的速度即进入A、B板间的初速度。在C、D板间,由动能定理得qU2=m即v0=(2)由于粒子进入A、B板间后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态,即v竖=0,若在第一个周期末进入O1孔,则对应两板长度最短为L=v0T=T,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板间距最小,设为d,所以()22=,即d=。1220v22qUm22qUm121qUmd4T2d2T12qUm考点二静电场中图像问题的处理考点二静电场中图像问题的处理1.主要类型主要类型(1)v-t图像;(2)-x图像;(3)E-x图像。2.应对策略应对策略(1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。(2)-x图像:电场强度的大小等于-x图线的斜率绝对值,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零。在-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。在-x图像中分析电荷移动时做功的正负,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后作出判断。(3)E-x图像:根据给出的E-x图像,确定E的方向,再在草纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。2-1(2017北京东城期末,11)静电场方向平行于x轴,其电势随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在电场力作用下沿x轴运动。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,下图分别表示x轴上各点的电场强度E,粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是()D答案答案 Dq-x图像的斜率表示电场强度,沿电场线方向电势降低,则知在x=0的左侧,存在向左的匀强电场,x=0右侧存在向右的匀强电场,故A错误;根据牛顿第二定律知qE=ma,粒子在匀强电场中运动时加速度不变,由于粒子带负电,粒子的加速度在x=0左侧加速度为正值,大小不变,在x=0右侧加速度为负值,且大小不变,故B错误;在x=0左侧粒子向右匀加速,在x=0的右侧向右做匀减速运动,速度与位移不成正比,故C错误;在x=0左侧粒子根据动能定理qEx=Ek,在x=0的右侧,根据动能定理可得-qEx=Ek-Ek,故D正确。2-2(2011北京理综,24,20分)静电场方向平行于x轴,其电势随x的分布可简化为如图所示的折线,图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q,其动能与电势能之和为-A(0Ad区间的运动,由动量守恒、能量守恒,且在初态和末态均无相互作用,有mvA+vB=mvA0+vB0m+=m+4m4m1220Av12 4m20Bv124m491454m4m122Av12 4m2Bv1220Av12 4m20Bv由、解得vB=-vB0+vA0因B不改变运动方向,故vB=-vB0+vA00由、解得qQ即B所带电荷量的最大值qm=Q。35853585169169
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